Finite Group Databasebeta

← #15925659

Subgroups — #15925659

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117848C211yesmaximal, characteristic
5#13116359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115271C211yesmaximal, characteristic
12#13115155C211yesmaximal, characteristic
13#13115030C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88192C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D13—21no—
19C22×#6094C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27#11718882C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30#11718871—21no—
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35#11718669—24no—
36#11718655—21no—
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718642—21no—
39#11718638C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718634C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718617—21no—
46#11718606—21no—
47C4×#6103C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50#11718542—24no—
51#11718334—21no—
52#11718307—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13—21no—
63C22×C22⋊D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×Dic26—21no—
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C4×D4×C13—22no—
70C4×D4×C13—41no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80#88192—22no—
81#88192Q814yescomplemented
82C4×C22⋊D13—44no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103D411yescharacteristic
86C2×#6103D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C2×#6094—22no—
101C2×#6094—22no—
102C2×#6094—22no—
103#88146—22no—
104#88146—41no—
105C4⋊C4×D13—22no—
106C4⋊C4×D13—41no—
107#88123—22no—
108#88123—41no—
109C13×#107—22no—
110C13×#102—22no—
111C13×#102—41no—
112C13×#95—21no—
113#88072—22no—
114#88072—22no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123#88060—22no—
124#88057—22no—
125#88057—41no—
126#88054—22no—
127#88048—22no—
128#88048D414yescomplemented
129#88047—22no—
130C4⋊#1055—22no—
131#26354—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—21no—
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13C2×Q812yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13—81no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—81no—
166C2×C4×D13C2×Q812yes—
167C2×C4×D13#4112yes—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26—81no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13#4112yes—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—42no—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C22⋊Dic13—24no—
188C22⋊Dic13—42no—
189C22⋊Dic13—81no—
190#6103—22no—
191#6103—41no—
192#6103—42no—
193#6103—81no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—42no—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202C4⋊Dic13C2×Q812yes—
203#6101—42no—
204#6101—42no—
205#6101—81no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—42no—
209C4×Dic13—42no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055C2×D412yes—
216#6094—28no—
217C2×#476—131no—
218C2×#428—131no—
219#2439—131no—
220#2361—131no—
221#2092—131no—
222#2086—131no—
223#2065—131no—
224#2058—131no—
225#1949—131no—
226#1919—131no—
227#1895—131no—
228#1875—131no—
229#1862D1311yescharacteristic, complemented
230#1853—131no—
231#1851—131no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13C22⋊Q812yes—
247D4×C13—22no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—84no—
266C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
273C22⋊D13—48no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13C22⋊Q812yes—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—84no—
300Dic26—84no—
301C8×C13—22no—
302C8×C13—41no—
303#1055—22no—
304#1055—41no—
305C22×M16—131no—
306C2×C4⋊Q8—131no—
307C2×#121—131no—
308C2×C4×D4—261no—
309C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
310C2×#117—131no—
311C22×C4⋊C4—131no—
312#476—264no—
313#428—264no—
314C2×#107—131no—
315C2×#107C2×D1311yescharacteristic
316C2×#106—131no—
317C2×#106—131no—
318C2×#106—131no—
319C2×#106—131no—
320C2×C4⋊C8—131no—
321C2×C4⋊C8—131no—
322C2×#102—131no—
323C2×#102—131no—
324C2×#102C2×D1311yescharacteristic
325C2×#102C2×D1311yescharacteristic
326C2×C22⋊C8—131no—
327#396—261no—
328#393—261no—
329#391—261no—
330#390—131no—
331#389—131no—
332#389—131no—
333#389C2×D1311yescharacteristic
334#388—261no—
335#387—261no—
336#386—261no—
337#385—261no—
338#382—131no—
339#380—131no—
340C4×C4⋊C4—131no—
341C4×C22⋊C4—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340C2×D1311yescharacteristic
348#336—131no—
349#336C2×D1311yescharacteristic
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
358C22×C13D4211yescharacteristic
359C22×C13#54711yescharacteristic
360C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C22×C13#57511yescharacteristic
362C22×C13#57711yescharacteristic
363C22×C13#57711yescharacteristic
364C2×D13—22no—
365C2×D13—22no—
366C2×D13—22no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C4×C13—22no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13#52511yescharacteristic
377C4×C13#53911yescharacteristic
378C4×C13D4×Q811yescharacteristic
379C4×C13#55411yescharacteristic
380Dic13—22no—
381Dic13—42no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—42no—
385Dic13—81no—
386Dic13—81no—
387C22×Q8—261no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4C22×D1311yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C23×C4—131no—
392C23×C4—261no—
393C2×M16—262no—
394C2×M16—262no—
395C2×M16—262no—
396C22×C8—131no—
397C22×C8—131no—
398C22×C8C22×D1311yescharacteristic
399C22×C8C22×D1311yescharacteristic
400C4⋊Q8—262no—
401C4⋊Q8—521no—
402#121—134no—
403#121—262no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—41no—
406C4×D4—524no—
407#117—262no—
408#117—521no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—521no—
420C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—131no—
425C2×C22⋊C4—131no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435#107—22no—
436#107—262no—
437#106—134no—
438#106—262no—
439#106—262no—
440#106—521no—
441C4⋊C8—262no—
442C4⋊C8—262no—
443#102—22no—
444#102—41no—
445#102—262no—
446#102—262no—
447C22⋊C8—262no—
448#95—21no—
449#95—131no—
450#95—131no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457C2×C13—82no—
458C2×C13#244911yescharacteristic
459C2×C13#307711yescharacteristic
460C2×C13#308411yescharacteristic
461C2×C13#326511yescharacteristic
462C2×C13#327511yescharacteristic
463C2×C13#335011yescharacteristic
464C2×C13#335411yescharacteristic
465D13—42no—
466C24—21no—
467C24—131no—
468C2×Q8—522no—
469C2×Q8—522no—
470C2×Q8—1041no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—264no—
477C2×D4—522no—
478C2×D4—522no—
479C2×D4Q8×D1312yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4—1041no—
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504C22×C4C23×D1311yescharacteristic
505M16—268no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—132no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8#612712yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—132no—
525C4⋊C4—132no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—522no—
533C4⋊C4—522no—
534C4⋊C4—522no—
535C4⋊C4—1041no—
536C4⋊C4D4×D1312yes—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—264no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—521no—
541C22⋊C4—522no—
542C22⋊C4—522no—
543C22⋊C4—1041no—
544C22⋊C4—1041no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—522no—
550C42—522no—
551C13#2635411yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—132no—
560C23—261no—
561C23—261no—
562C23—261no—
563C23—261no—
564C23—261no—
565C23—261no—
566C23C2×D4×D1311yescharacteristic
567Q8—1044no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—528no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—1044no—
614C2×C4#8816512yes—
615C2×C4C2×#612711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
617C2×C4#8825111yescharacteristic
618C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
619C2×C4#41×D1311yescharacteristic
620C2×C4#8825711yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—262no—
624C8—521no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—262no—
633C22—262no—
634C22—262no—
635C22—521no—
636C22—521no—
637C22—521no—
638C22—521no—
639C22#1171925611yescharacteristic
640C22#1171929511yescharacteristic
641C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
642C22C2×#8816511yescharacteristic
643C22#1171947511yescharacteristic
644C22#1171948011yescharacteristic
645C22#1171948211yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—262no—
652C4—521no—
653C4—522no—
654C4—522no—
655C4—521no—
656C4—1041no—
657C4—1041no—
658C4#1171921611yescharacteristic
659C4#1171925211yescharacteristic
660C4#1171933711yescharacteristic
661C4#1171936511yescharacteristic
662C2—82no—
663C2—522no—
664C2#1311864411yescharacteristic
665C2#1312462811yescharacteristic
666C2#1312469911yescharacteristic
667C2#1312633511yescharacteristic
668C2#1312646011yescharacteristic
669C2#1312738611yescharacteristic
670C2#1312743311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1862C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
hypercenter#1862D13
hypocenterC13#26354
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718669C2semidirect
2. C2×#11718542C2semidirect
3. #13118529C2semidirect
5. #13116359C2semidirect
6. #13116327C2semidirect
7. #13116208C2semidirect
8. #13116170C2semidirect
9. #13115601C2semidirect
10. #13115412C2semidirect
13. #13115030C2semidirect
14. #13115020C2semidirect
15. C13×#1862C2semidirect
81. #88192Q8semidirect
128. #88048D4semidirect
229. #1862D13semidirect
551. C13#26354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186692
C2×#117185422
#131185292
#131178482
#131163592
#131163272
#131162082
#131161702
#131156012
#131154122
#131152712
#131151552
#131150302
#131150202
C13×#18622
#2635413