Finite Group Databasebeta

← #15925664

Subgroups — #15925664

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117856C211yesmaximal, characteristic
5#13116359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115275C211yesmaximal, characteristic
12#13115081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115031C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1875C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#121C2211yescharacteristic
17C2×C13×#117C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13—21no—
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
21C22×#6099C2211yescharacteristic
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#11718882C2211yescharacteristic
27#11718881—21no—
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30#11718873C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36#11718656—24no—
37#11718646C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718638C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718634C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718612—21no—
47#11718611—21no—
48#11718609—21no—
49#11718608—21no—
50#11718594—21no—
51#11718590—21no—
52#11718422—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13—21no—
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C23×Dic13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C13×#121—22no—
70C13×#121Q814yescomplemented
71C13×#117—22no—
72C13×#117—41no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—41no—
87D4×Dic13—44no—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—41no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6099—22no—
103C2×#6099—22no—
104C2×#6099—22no—
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88142—22no—
108#88142—41no—
109C13×#102—22no—
110C13×#102—41no—
111C13×C22⋊C8—22no—
112#88072—22no—
113#88072—22no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123#88057—22no—
124#88057—41no—
125#88054—22no—
126#88054—22no—
127#88048—22no—
128#88048D414yescomplemented
129#88047—22no—
130#88047—22no—
131#26354—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—21no—
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C13—24no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13C2×Q812yes—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×Q812yes—
152C22×C4×C13#4112yes—
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—42no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—81no—
163C22×Dic13—81no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26—81no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
183C13×C22⋊C4—24no—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C42×C13—42no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—41no—
188C22⋊Dic13—42no—
189C22⋊Dic13—42no—
190C22⋊Dic13—81no—
191C22⋊Dic13—81no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—42no—
200C4⋊Dic13—42no—
201C4⋊Dic13—81no—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203#6101—42no—
204#6101—42no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—42no—
210#6099—28no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055C2×D412yes—
216C2×#1055#4112yes—
217C2×#476—131no—
218C2×#428—131no—
219#2439—131no—
220#2361—131no—
221#2092—131no—
222#2086—131no—
223#2065—131no—
224#2058—131no—
225#1949—131no—
226#1919—131no—
227#1895—131no—
228#1875D1311yescharacteristic
229#1862—131no—
230#1853—131no—
231#1851—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13C22⋊Q812yes—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247D4×C13—22no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—48no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—84no—
298C2×Dic13—84no—
299C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
300Dic26—84no—
301C8×C13—41no—
302C8×C13—41no—
303#1055—22no—
304#1055—22no—
305C22×M16—131no—
306C2×C4⋊Q8—131no—
307C2×#121C2×D1311yescharacteristic
308C2×C4×D4—131no—
309C2×C4×D4—261no—
310C2×#117C2×D1311yescharacteristic
311C22×C4⋊C4—131no—
312#476—264no—
313#428—264no—
314C2×#107—131no—
315C2×#107—131no—
316C2×#106—131no—
317C2×#106—131no—
318C2×#106—131no—
319C2×#106—131no—
320C2×C4⋊C8—131no—
321C2×C4⋊C8—131no—
322C2×#102—131no—
323C2×#102—131no—
324C2×#102C2×D1311yescharacteristic
325C2×#102C2×D1311yescharacteristic
326C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
327#396—261no—
328#393—261no—
329#391—261no—
330#390—131no—
331#389—131no—
332#389—131no—
333#389—131no—
334#388—261no—
335#387—261no—
336#386—261no—
337#385—261no—
338#382—131no—
339#380—131no—
340C4×C4⋊C4—131no—
341C4×C22⋊C4—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#340C2×D1311yescharacteristic
347#340C2×D1311yescharacteristic
348#336—131no—
349#336—131no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
365C22×C13D4211yescharacteristic
366C22×C13#54711yescharacteristic
367C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C13#57511yescharacteristic
369C22×C13#57711yescharacteristic
370C22×C13#57711yescharacteristic
371C4×C13—22no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13#52511yescharacteristic
376C4×C13#53911yescharacteristic
377C4×C13D4×Q811yescharacteristic
378C4×C13#55411yescharacteristic
379Dic13—22no—
380Dic13—41no—
381Dic13—41no—
382Dic13—42no—
383Dic13—41no—
384Dic13—81no—
385Dic13—81no—
386Dic13—81no—
387C22×Q8—261no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4C22×D1311yescharacteristic
390C23×C4—261no—
391C23×C4—261no—
392C23×C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×M16—262no—
394C2×M16—262no—
395C2×M16—262no—
396C22×C8—131no—
397C22×C8—131no—
398C22×C8C22×D1311yescharacteristic
399C22×C8C22×D1311yescharacteristic
400C4⋊Q8—262no—
401C4⋊Q8—521no—
402#121—22no—
403#121Dic2614yescomplemented
404C4×D4—262no—
405C4×D4—521no—
406C4×D4—524no—
407#117—22no—
408#117—41no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—521no—
420C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—131no—
426C2×C22⋊C4—131no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—261no—
435#107—262no—
436#107—262no—
437#106—134no—
438#106—262no—
439#106—262no—
440#106—521no—
441C4⋊C8—262no—
442C4⋊C8—262no—
443#102—22no—
444#102—41no—
445#102—262no—
446#102—262no—
447C22⋊C8—22no—
448#95—131no—
449#95—131no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457C2×C13—42no—
458C2×C13—82no—
459C2×C13#244911yescharacteristic
460C2×C13#307711yescharacteristic
461C2×C13#308411yescharacteristic
462C2×C13#326511yescharacteristic
463C2×C13#327511yescharacteristic
464C2×C13#335011yescharacteristic
465C2×C13#335411yescharacteristic
466C24—21no—
467C24D4×D1311yescharacteristic
468C2×Q8—522no—
469C2×Q8—522no—
470C2×Q8—1041no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4C2×Dic2612yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—522no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4—1041no—
500C22×C4—1041no—
501C22×C4C2×Dic2612yes—
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503C22×C4#612912yes—
504C22×C4C23×D1311yescharacteristic
505M16—268no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—132no—
513C2×C8—132no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—132no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4—522no—
532C4⋊C4—522no—
533C4⋊C4—522no—
534C4⋊C4—1041no—
535C4⋊C4C2×Dic2612yes—
536C4⋊C4D4×D1312yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—521no—
541C22⋊C4—522no—
542C22⋊C4—522no—
543C22⋊C4—1041no—
544C22⋊C4—1041no—
545C42—42no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C42—522no—
551C13#2635411yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23#8813212yes—
566C23C2×D4×D1311yescharacteristic
567Q8—1044no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—48no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—1044no—
613C2×C4—1044no—
614C2×C4#8813212yes—
615C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
617C2×C4C2×#612911yescharacteristic
618C2×C4#8825111yescharacteristic
619C2×C4#41×D1311yescharacteristic
620C2×C4#8825711yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—262no—
624C8—262no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22C2×#8813211yescharacteristic
640C22#1171929511yescharacteristic
641C22#1171936011yescharacteristic
642C22#1171947511yescharacteristic
643C22#1171947511yescharacteristic
644C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
645C22#1171947811yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—262no—
651C4—521no—
652C4—521no—
653C4—522no—
654C4—521no—
655C4—1041no—
656C4—1041no—
657C4—1041no—
658C4D4×Dic2611yescharacteristic
659C4#1171924411yescharacteristic
660C4#1171930711yescharacteristic
661C4#1171931111yescharacteristic
662C2—42no—
663C2—82no—
664C2#1311864911yescharacteristic
665C2#1312463011yescharacteristic
666C2#1312469611yescharacteristic
667C2#1312633411yescharacteristic
668C2#1312646511yescharacteristic
669C2#1312737411yescharacteristic
670C2#1312742911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1875C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenter#1875D13
hypocenterC13#26354
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718422C2semidirect
2. C2×#11718656C2semidirect
3. #13118521C2semidirect
5. #13116359C2semidirect
6. #13116328C2semidirect
7. #13116206C2semidirect
8. #13116168C2semidirect
9. #13115603C2semidirect
10. #13115417C2semidirect
12. #13115081C2semidirect
13. #13115031C2semidirect
14. #13115018C2semidirect
70. C13×#121Q8semidirect
128. #88048D4semidirect
403. #121Dic26semidirect
551. C13#26354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184222
C2×#117186562
#131185212
#131178562
#131163592
#131163282
#131162062
#131161682
#131156032
#131154172
#131152752
#131150812
#131150312
#131150182
C13×#18752
#2635413