Finite Group Databasebeta

← #15925695

Subgroups — #15925695

Order 3328.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718522C211yesmaximal, characteristic
3#13118525C211yesmaximal, characteristic
4#13117843C211yesmaximal, characteristic
5#13116383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115268C211yesmaximal, characteristic
11#13115147C211yesmaximal, characteristic
12#13115091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115030C211yesmaximal, characteristic
14#13115020C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6094C2211yescharacteristic
17C2×#88151C2211yescharacteristic
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88142C2211yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×C13×#106C2211yescharacteristic
23C13×#389C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#88060C2211yescharacteristic
26C2×#88058C2211yescharacteristic
27C2×#88057C2211yescharacteristic
28C2×#88056C2211yescharacteristic
29C2×#88056C2211yescharacteristic
30C2×#88054C2211yescharacteristic
31#11718655—21no—
32#11718648C2211yescharacteristic
33#11718646C2211yescharacteristic
34#11718646C2211yescharacteristic
35#11718635—21no—
36C2×#88050C2211yescharacteristic
37C2×#88050C2211yescharacteristic
38C2×#88048C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41C4×#6103—21no—
42C4×#6103C2211yescharacteristic
43#11718597C2211yescharacteristic
44#11718590C2211yescharacteristic
45#11718589—21no—
46C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
47#11718522—24no—
48#11718515—24no—
49#11718334—21no—
50#11718329—21no—
51#11718314—21no—
52#11718314—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103D411yescharacteristic
78C2×#6103D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C2×#6094—22no—
94C2×#6094—22no—
95C2×#6094—22no—
96#88151—22no—
97#88151Q814yescomplemented
98#88146—22no—
99#88146—41no—
100C4⋊C4×D13—22no—
101C4⋊C4×D13—41no—
102#88142—22no—
103#88142—41no—
104#88141—22no—
105#88141—41no—
106C13×#106D414yes—
107C13×#95—21no—
108C13×#95—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071D411yescharacteristic
117#88071D411yescharacteristic
118#88060—22no—
119#88058—22no—
120#88057—41no—
121#88056—22no—
122#88056—41no—
123#88054—22no—
124#88050—22no—
125#88050—22no—
126#88048—22no—
127#88048—22no—
128#88047—22no—
129C4⋊#1055—22no—
130#26356—131nomaximal, Sylow
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—81no—
153C2×C4×D13C2×Q812yes—
154C2×C4×D13#4112yes—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—42no—
161C2×Dic26—42no—
162C2×Dic26—81no—
163C2×Dic26C2×Q812yes—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13C2×D412yes—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—81no—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—81no—
182#6103—24no—
183#6103—22no—
184#6103—41no—
185#6103—42no—
186#6103—81no—
187C4⋊Dic13—24no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—42no—
195C4⋊Dic13—81no—
196#6101—42no—
197#6101—42no—
198#6101—42no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—42no—
202C4×Dic13—42no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055#4112yes—
209#6094—28no—
210C2×#475—131no—
211C2×#428—131no—
212#2439—131no—
213#2360—131no—
214#2097—131no—
215#2087—131no—
216#2066—131no—
217#2058—131no—
218#1949—131no—
219#1920D1311yescharacteristic, complemented
220#1894—131no—
221#1873—131no—
222#1863—131no—
223#1853—131no—
224#1851—131no—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13C22⋊Q812yes—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13C22⋊Q812yes—
277C2×Dic13#13712yes—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—84no—
283Dic26—22no—
284Dic26—22no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287Dic26—84no—
288C8×C13—22no—
289C8×C13—41no—
290#1055—22no—
291#1055—41no—
292C22×M16—131no—
293C2×C4⋊Q8—131no—
294C2×C22⋊Q8—131no—
295C2×C4×Q8—131no—
296C2×#117—131no—
297C22×C4⋊C4—131no—
298#475—264no—
299#428—264no—
300C2×#107—131no—
301C2×#107—131no—
302C2×#106—131no—
303C2×#106—131no—
304C2×#106—131no—
305C2×#106C2×D1311yescharacteristic
306C2×C4⋊C8—131no—
307C2×C4⋊C8—131no—
308C2×#103—131no—
309C2×#103—131no—
310C2×#103—131no—
311C2×#103—131no—
312C2×C22⋊C8—131no—
313#396—261no—
314#393—261no—
315#391—131no—
316#391—261no—
317#389—131no—
318#389—131no—
319#389—261no—
320#389C2×D1311yescharacteristic
321#387—261no—
322#387—261no—
323#385—261no—
324#382—131no—
325#380—131no—
326C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
327C4×C22⋊C4—131no—
328C4×C22⋊C4—261no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340C2×D1311yescharacteristic
333#340C2×D1311yescharacteristic
334#340C2×D1311yescharacteristic
335#336—131no—
336#336C2×D1311yescharacteristic
337C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
338C22×C13D4211yescharacteristic
339C22×C13#54711yescharacteristic
340C22×C13C2×#13711yescharacteristic
341C22×C13#57511yescharacteristic
342C22×C13#57711yescharacteristic
343C22×C13#57711yescharacteristic
344C2×D13—22no—
345C2×D13—22no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13#52511yescharacteristic
358C4×C13#53911yescharacteristic
359C4×C13D4×Q811yescharacteristic
360C4×C13#55411yescharacteristic
361Dic13—22no—
362Dic13—22no—
363Dic13—42no—
364Dic13—41no—
365Dic13—81no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368C22×Q8—131no—
369C22×Q8—261no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—261no—
372C2×M16—262no—
373C2×M16—262no—
374C2×M16—262no—
375C22×C8—131no—
376C22×C8—131no—
377C22×C8C22×D1311yescharacteristic
378C22×C8C22×D1311yescharacteristic
379C4⋊Q8—262no—
380C4⋊Q8—521no—
381C22⋊Q8—134no—
382C22⋊Q8—262no—
383C4×Q8—262no—
384C4×Q8—521no—
385#117—262no—
386#117—521no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—262no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—521no—
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—131no—
404C2×C22⋊C4—131no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—261no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413#107—262no—
414#107—262no—
415#106—262no—
416#106—262no—
417#106—521no—
418#106D5214yes—
419C4⋊C8—262no—
420C4⋊C8—262no—
421#103—262no—
422#103—262no—
423#103—262no—
424#103—521no—
425C22⋊C8—262no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—131no—
429#95—131no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437C2×C13#244911yescharacteristic
438C2×C13#307811yescharacteristic
439C2×C13#308411yescharacteristic
440C2×C13#326611yescharacteristic
441C2×C13#327511yescharacteristic
442C2×C13#334811yescharacteristic
443C2×C13#335611yescharacteristic
444D13—42no—
445C24—131no—
446C2×Q8—132no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—522no—
453C2×Q8—522no—
454C2×Q8—1041no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—132no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—1041no—
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4C23×D1311yescharacteristic
478M16—268no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—132no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8C2×D5212yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—264no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—522no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4—522no—
508C4⋊C4—1041no—
509C4⋊C4C2×D5212yes—
510C4⋊C4C2×D5212yes—
511C4⋊C4Q8×D1312yes—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—522no—
516C22⋊C4—1041no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—81no—
520C42—261no—
521C42—261no—
522C42—522no—
523C42—522no—
524C13#2635611yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—132no—
526C23—261no—
527C23—261no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530C23—261no—
531C23—261no—
532C23C2×D4×D1311yescharacteristic
533Q8—262no—
534Q8—262no—
535Q8—521no—
536Q8—521no—
537Q8—1044no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—132no—
557C2×C4—132no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—1044no—
582C2×C4C22×D5211yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
584C2×C4#41×D1311yescharacteristic
585C2×C4#41×D1311yescharacteristic
586C2×C4#8825611yescharacteristic
587C2×C4#8825711yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—262no—
591C8—521no—
592C22—262no—
593C22—262no—
594C22—262no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22D4×D5211yescharacteristic
600C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
601C22#1171936011yescharacteristic
602C22#1171946711yescharacteristic
603C22#1171947311yescharacteristic
604C22#1171948011yescharacteristic
605C22D13×#13711yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—262no—
613C4—262no—
614C4—521no—
615C4—522no—
616C4—1041no—
617C4—1041no—
618C4—1041no—
619C4#1171922911yescharacteristic
620C4Q8×D5211yescharacteristic
621C4#1171939511yescharacteristic
622C4#1171941211yescharacteristic
623C2—522no—
624C2#1311865011yescharacteristic
625C2#1312463911yescharacteristic
626C2#1312469311yescharacteristic
627C2#1312634811yescharacteristic
628C2#1312646911yescharacteristic
629C2#1312734911yescharacteristic
630C2#1312744411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1920C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1920D13
hypocenterC13#26356
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718515C2semidirect
5. #13116383C2semidirect
6. #13116331C2semidirect
7. #13116214C2semidirect
8. #13116168C2semidirect
9. #13115604C2semidirect
12. #13115091C2semidirect
15. C13×#1920C2semidirect
97. #88151Q8semidirect
219. #1920D13semidirect
524. C13#26356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185152
C2×#117185222
#131185252
#131178432
#131163832
#131163312
#131162142
#131161682
#131156042
#131152682
#131151472
#131150912
#131150302
#131150202
C13×#19202
#2635613