Finite Group Databasebeta

← #15925705

Subgroups — #15925705

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117874C211yesmaximal, characteristic
4#13116366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115274C211yesmaximal, characteristic
11#13115153C211yesmaximal, characteristic
12#13115080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×M16C2211yescharacteristic
17C2×C13×#117C2211yescharacteristic
18C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#88184C2211yescharacteristic
20C2×#88178—21no—
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C13×#428—24no—
24C2×C13×#107C2211yescharacteristic
25C2×C13×#107C2211yescharacteristic
26C2×C13×#106C2211yescharacteristic
27C2×C13×#106C2211yescharacteristic
28#11718873C2211yescharacteristic
29#11718871—21no—
30C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36#11718649C2211yescharacteristic
37#11718646C2211yescharacteristic
38#11718645—21no—
39#11718640—21no—
40#11718637C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718634C2211yescharacteristic
43#11718634C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46C2×#88048C2211yescharacteristic
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48#11718618—21no—
49#11718617—21no—
50#11718601—21no—
51C4×#6103—21no—
52#11718551—24no—
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13—21no—
62C23×C4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C2×C13×M16—22no—
68C2×C13×M16—22no—
69C2×C13×M16—22no—
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×#117—22no—
73C13×#117—41no—
74C2×C13×C4⋊C4—22no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—41no—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
86#88184—22no—
87#88184Q814yescomplemented
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96#88178—44no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88147—22no—
108#88147—41no—
109#88142—22no—
110#88142—41no—
111C13×#107—22no—
112C13×#107D414yescomplemented
113C13×#106—22no—
114C13×#106—22no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071D411yescharacteristic
121#88071D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—22no—
123#88061—22no—
124#88061—22no—
125#88054—22no—
126#88054—22no—
127#88049—22no—
128#88049—41no—
129#88048—41no—
130#88047—22no—
131#26357—131nomaximal, Sylow
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C23×D13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—42no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13—81no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×Q812yes—
147C22×C4×C13#4112yes—
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—81no—
151C2×C22⋊D13—81no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C2×Q812yes—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—81no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26—81no—
171C13×M16—28no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13C2×D412yes—
177C2×C8×C13#4112yes—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—42no—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C13×C4⋊C4C2×D412yes—
187C13×C22⋊C4—42no—
188C42×C13—42no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—42no—
192#6103—24no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—81no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—42no—
202C4⋊Dic13C2×Q812yes—
203#6101—42no—
204#6101—42no—
205#6101—42no—
206#6101—81no—
207#6101—81no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—81no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#474—131no—
220C2×#428D1311yescharacteristic, complemented
221#2440—131no—
222#2363—131no—
223#2094—131no—
224#2088—131no—
225#2065—131no—
226#2058—131no—
227#1947—131no—
228#1921—131no—
229#1895—131no—
230#1874—131no—
231#1862—131no—
232#1854—131no—
233#1851—131no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13C22⋊Q812yes—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—22no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—84no—
268C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
275C22⋊D13—84no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C2×Dic13#13712yes—
297D52—22no—
298D52—22no—
299D52—41no—
300D52—41no—
301C4×D13—84no—
302Dic26—84no—
303C8×C13—22no—
304C8×C13—22no—
305#1055—41no—
306#1055—41no—
307C22×M16C2×D1311yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8—131no—
309C2×C22⋊Q8—261no—
310C2×#121—131no—
311C2×C4×D4—131no—
312C2×#117C2×D1311yescharacteristic
313C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
314#474—264no—
315#428—24no—
316C2×#107—131no—
317C2×#107C2×D1311yescharacteristic
318C2×#107C2×D1311yescharacteristic
319C2×#106—131no—
320C2×#106C2×D1311yescharacteristic
321C2×#106C2×D1311yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324C2×#102—131no—
325C2×#102—131no—
326C2×#102—131no—
327C2×#102—131no—
328C2×C22⋊C8—131no—
329#398—261no—
330#395—261no—
331#390—131no—
332#390—261no—
333#389—131no—
334#389—131no—
335#389—131no—
336#388—261no—
337#386—261no—
338#385—261no—
339#384—131no—
340#380—131no—
341C4×C4⋊C4—131no—
342C4×C22⋊C4—131no—
343C4×C22⋊C4—261no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#336—131no—
351#336—131no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
360C22×C13D4211yescharacteristic
361C22×C13#54711yescharacteristic
362C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C22×C13C2×#13711yescharacteristic
364C22×C13#57611yescharacteristic
365C22×C13#57711yescharacteristic
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C4×C13—22no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13#52511yescharacteristic
379C4×C13#53911yescharacteristic
380C4×C13D4×Q811yescharacteristic
381C4×C13#55411yescharacteristic
382Dic13—22no—
383Dic13—22no—
384Dic13—42no—
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13—81no—
388Dic13—81no—
389C22×Q8—261no—
390C22×D4—131no—
391C22×D4—261no—
392C23×C4—21no—
393C23×C4—261no—
394C23×C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×M16—22no—
396C2×M16—22no—
397C2×M16—22no—
398C22×C8—131no—
399C22×C8—131no—
400C22×C8C22×D1311yescharacteristic
401C22×C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊Q8—262no—
403C4⋊Q8—521no—
404C22⋊Q8—524no—
405#121—134no—
406#121—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—521no—
409#117—22no—
410#117—41no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—41no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—131no—
429C2×C22⋊C4—131no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—261no—
439#107—22no—
440#107—262no—
441#107C22⋊D1314yescomplemented
442#106—22no—
443#106—22no—
444#106—521no—
445C4⋊C8—262no—
446C4⋊C8—262no—
447#102—262no—
448#102—262no—
449#102—262no—
450#102—521no—
451C22⋊C8—262no—
452#95—131no—
453#95—131no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459C2×C13—42no—
460C2×C13#244911yescharacteristic
461C2×C13#307911yescharacteristic
462C2×C13#308111yescharacteristic
463C2×C13#326411yescharacteristic
464C2×C13#327811yescharacteristic
465C2×C13#334611yescharacteristic
466C2×C13#335411yescharacteristic
467D13—82no—
468C24—261no—
469C24D4×D1311yescharacteristic
470C2×Q8—522no—
471C2×Q8—522no—
472C2×Q8—1041no—
473C2×D4—132no—
474C2×D4—264no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—1041no—
481C2×D4—1041no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—1041no—
503C22×C4#612712yes—
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4Q8×D1312yes—
506C22×C4C23×D1311yescharacteristic
507M16—28no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8#612712yes—
519C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—132no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—522no—
534C4⋊C4—522no—
535C4⋊C4—522no—
536C4⋊C4—522no—
537C4⋊C4—1041no—
538C4⋊C4—1041no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
540C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—264no—
545C22⋊C4—522no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—1041no—
549C42—42no—
550C42—261no—
551C42—261no—
552C42—261no—
553C42—261no—
554C42—1041no—
555C13#2635711yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—262no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23#8815012yes—
570C23C2×D4×D1311yescharacteristic
571Q8—1044no—
572D4—262no—
573D4—262no—
574D4—521no—
575D4—521no—
576D4—1044no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—132no—
597C2×C4—132no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—1044no—
618C2×C4#8815012yes—
619C2×C4C2×#612711yescharacteristic
620C2×C4C2×#612711yescharacteristic
621C2×C4#8825111yescharacteristic
622C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
623C2×C4#8825411yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—22no—
627C8—521no—
628C8—521no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22—522no—
639C22—1041no—
640C22—1041no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22#1171921211yescharacteristic
644C22C2×#8815011yescharacteristic
645C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C22#1171947911yescharacteristic
647C22D13×#13711yescharacteristic
648C22#1171948311yescharacteristic
649C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—262no—
656C4—262no—
657C4—521no—
658C4—522no—
659C4—521no—
660C4—1041no—
661C4—1041no—
662C4#1171921611yescharacteristic
663C4#1171922011yescharacteristic
664C4#1171949611yescharacteristic
665C4Q8×C22⋊D1311yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—1042no—
668C2#1311864511yescharacteristic
669C2#1312464911yescharacteristic
670C2#1312466511yescharacteristic
671C2#1312631011yescharacteristic
672C2#1312649611yescharacteristic
673C2#1312732211yescharacteristic
674C2#1312742711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#428C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenterC2×#428D13
hypocenterC13#26357
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718551C2semidirect
2. #13118532C2semidirect
4. #13116366C2semidirect
5. #13116335C2semidirect
6. #13116205C2semidirect
7. #13116167C2semidirect
8. #13115591C2semidirect
9. #13115430C2semidirect
12. #13115080C2semidirect
13. #13115035C2semidirect
14. #13115019C2semidirect
15. C2×C13×#428C2semidirect
87. #88184Q8semidirect
112. C13×#107D4semidirect
220. C2×#428D13semidirect
441. #107C22⋊D13semidirect
555. C13#26357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185512
#131185322
#131178742
#131163662
#131163352
#131162052
#131161672
#131155912
#131154302
#131152742
#131151532
#131150802
#131150352
#131150192
C2×C13×#4282
#2635713