Finite Group Databasebeta

← #15925739

Subgroups — #15925739

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117878C211yesmaximal, characteristic
5#13116362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115275C211yesmaximal, characteristic
12#13115095C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1874C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#121C2211yescharacteristic
17C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C2×#88178—21no—
21C22×#6099C2211yescharacteristic
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#11718882—21no—
27#11718882C2211yescharacteristic
28#11718881—21no—
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31#11718873C2211yescharacteristic
32#11718871—21no—
33C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35C2×#88057C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718646C2211yescharacteristic
40#11718645—21no—
41#11718640—21no—
42#11718637C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718634C2211yescharacteristic
45#11718625—24no—
46C2×#88048C2211yescharacteristic
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48C2×#88047C2211yescharacteristic
49C2×#88047C2211yescharacteristic
50#11718612—21no—
51C22⋊C4×Dic13—21no—
52#11718422—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13—21no—
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C23×C4×C13C2311yescharacteristic
65C23×Dic13—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C13×#121—22no—
70C13×#121Q814yescomplemented
71C2×C13×C4⋊C4—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—41no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—41no—
87#88180—22no—
88#88180—41no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95#88178—44no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6099—22no—
105C2×#6099—22no—
106C2×#6099—22no—
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109#88142—22no—
110#88142—41no—
111C13×#102—22no—
112C13×#102—41no—
113C13×C22⋊C8—22no—
114#88072—22no—
115#88072—22no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123#88058—41no—
124#88057—22no—
125#88054—22no—
126#88054—22no—
127#88048—22no—
128#88048D414yescomplemented
129#88047—22no—
130#88047—22no—
131#26359—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—21no—
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C13—24no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—81no—
141C2×D4×C13—81no—
142C2×D4×C13C2×Q812yes—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—42no—
151C22×C4×C13—42no—
152C22×C4×C13—81no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×Q812yes—
155C22×C4×C13#4112yes—
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—81no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26—81no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—42no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
184C13×C22⋊C4—24no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—42no—
188C22⋊Dic13—42no—
189C22⋊Dic13—42no—
190C22⋊Dic13—42no—
191C22⋊Dic13—81no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—42no—
200C4⋊Dic13—81no—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202#6101—42no—
203#6101—42no—
204#6101—42no—
205#6101—81no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—42no—
211C4×Dic13—81no—
212#6099—28no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055C2×D412yes—
218C2×#1055#4112yes—
219C2×#476—131no—
220C2×#428—131no—
221#2440—131no—
222#2363—131no—
223#2093—131no—
224#2087—131no—
225#2067—131no—
226#2057—131no—
227#1948—131no—
228#1919—131no—
229#1895—131no—
230#1874D1311yescharacteristic
231#1864—131no—
232#1854—131no—
233#1851—131no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13C22⋊Q812yes—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249D4×C13—22no—
250D4×C13—22no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—84no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—84no—
270C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—84no—
300C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C2×Dic13#13712yes—
302Dic26—84no—
303C8×C13—41no—
304C8×C13—41no—
305#1055—22no—
306#1055—22no—
307C22×M16—131no—
308C2×C4⋊Q8—131no—
309C2×C22⋊Q8—261no—
310C2×#121C2×D1311yescharacteristic
311C2×C4×D4—131no—
312C2×#117—131no—
313C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
314#476—264no—
315#428—264no—
316C2×#107—131no—
317C2×#107—131no—
318C2×#107—131no—
319C2×#106—131no—
320C2×#106—131no—
321C2×#106—131no—
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324C2×#102—131no—
325C2×#102—131no—
326C2×#102C2×D1311yescharacteristic
327C2×#102C2×D1311yescharacteristic
328C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329#398—261no—
330#395—261no—
331#390—131no—
332#390—261no—
333#389—131no—
334#389—131no—
335#389—131no—
336#388—261no—
337#386—261no—
338#385—261no—
339#384—131no—
340#380—131no—
341C4×C4⋊C4—131no—
342C4×C22⋊C4—131no—
343C4×C22⋊C4—261no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340C2×D1311yescharacteristic
349#340C2×D1311yescharacteristic
350#336—131no—
351#336—131no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
367C22×C13D4211yescharacteristic
368C22×C13#54711yescharacteristic
369C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C22×C13C2×#13711yescharacteristic
371C22×C13#57611yescharacteristic
372C22×C13#57711yescharacteristic
373C4×C13—22no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13#52511yescharacteristic
378C4×C13#53911yescharacteristic
379C4×C13D4×Q811yescharacteristic
380C4×C13#55411yescharacteristic
381Dic13—22no—
382Dic13—22no—
383Dic13—41no—
384Dic13—42no—
385Dic13—41no—
386Dic13—81no—
387Dic13—81no—
388Dic13—81no—
389C22×Q8—261no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4C22×D1311yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—261no—
394C23×C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×M16—262no—
396C2×M16—262no—
397C2×M16—262no—
398C22×C8—131no—
399C22×C8—131no—
400C22×C8C22×D1311yescharacteristic
401C22×C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊Q8—262no—
403C4⋊Q8—521no—
404C22⋊Q8—524no—
405#121—22no—
406#121Dic2614yescomplemented
407C4×D4—262no—
408C4×D4—521no—
409#117—262no—
410#117—521no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—41no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—131no—
429C2×C22⋊C4—131no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—261no—
438C2×C42—261no—
439#107—262no—
440#107—262no—
441#107—521no—
442#106—134no—
443#106—262no—
444#106—262no—
445C4⋊C8—262no—
446C4⋊C8—262no—
447#102—22no—
448#102—41no—
449#102—262no—
450#102—262no—
451C22⋊C8—22no—
452#95—131no—
453#95—131no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459C2×C13—42no—
460C2×C13—82no—
461C2×C13#244911yescharacteristic
462C2×C13#307911yescharacteristic
463C2×C13#308111yescharacteristic
464C2×C13#326611yescharacteristic
465C2×C13#327411yescharacteristic
466C2×C13#334511yescharacteristic
467C2×C13#335711yescharacteristic
468C24—21no—
469C24D4×D1311yescharacteristic
470C2×Q8—522no—
471C2×Q8—522no—
472C2×Q8—1041no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4C2×Dic2612yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—1041no—
503C22×C4C2×Dic2612yes—
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4#612912yes—
506C22×C4C23×D1311yescharacteristic
507M16—268no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—132no—
515C2×C8—132no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—132no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—522no—
534C4⋊C4—522no—
535C4⋊C4—522no—
536C4⋊C4—522no—
537C4⋊C4—1041no—
538C4⋊C4—1041no—
539C4⋊C4C2×Dic2612yes—
540C4⋊C4D4×D1312yes—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—522no—
545C22⋊C4—522no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—1041no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C42—261no—
552C42—261no—
553C42—522no—
554C42—1041no—
555C13#2635911yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23#8813212yes—
570C23C2×D4×D1311yescharacteristic
571Q8—1044no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—84no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—132no—
594C2×C4—132no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—1044no—
618C2×C4#8813212yes—
619C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
621C2×C4C2×#612911yescharacteristic
622C2×C4#8825111yescharacteristic
623C2×C4#41×D1311yescharacteristic
624C2×C4#8825711yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—262no—
628C8—262no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22C2×#8813211yescharacteristic
644C22#1171929511yescharacteristic
645C22#1171936011yescharacteristic
646C22#1171946211yescharacteristic
647C22#1171946711yescharacteristic
648C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
649C22D13×#13711yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—262no—
655C4—262no—
656C4—521no—
657C4—521no—
658C4—522no—
659C4—1041no—
660C4—1041no—
661C4—1041no—
662C4D4×Dic2611yescharacteristic
663C4#1171924411yescharacteristic
664C4#1171930711yescharacteristic
665C4#1171931111yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—82no—
668C2#1311864911yescharacteristic
669C2#1312464711yescharacteristic
670C2#1312466311yescharacteristic
671C2#1312634911yescharacteristic
672C2#1312645411yescharacteristic
673C2#1312729911yescharacteristic
674C2#1312745511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1874C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenter#1874D13
hypocenterC13#26359
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718422C2semidirect
2. C2×#11718625C2semidirect
3. #13118532C2semidirect
5. #13116362C2semidirect
6. #13116333C2semidirect
7. #13116220C2semidirect
8. #13116163C2semidirect
9. #13115598C2semidirect
10. #13115417C2semidirect
12. #13115095C2semidirect
13. #13115037C2semidirect
14. #13115018C2semidirect
70. C13×#121Q8semidirect
128. #88048D4semidirect
406. #121Dic26semidirect
555. C13#26359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184222
C2×#117186252
#131185322
#131178782
#131163622
#131163332
#131162202
#131161632
#131155982
#131154172
#131152752
#131150952
#131150372
#131150182
C13×#18742
#2635913