Finite Group Databasebeta

← #15925778

Subgroups — #15925778

Order 3328.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718782C211yesmaximal, characteristic
3#13118549C211yesmaximal, characteristic
4#13117839C211yesmaximal, characteristic
5#13116373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115415C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115269C211yesmaximal, characteristic
12#13115146C211yesmaximal, characteristic
13#13115093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115026C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1851C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×M16C2211yescharacteristic
17C2×#88180C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C2×#88124C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#11718873C2211yescharacteristic
27#11718782—24no—
28C2×#88058C2211yescharacteristic
29C2×#88058C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31C2×#88058C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38#11718610—21no—
39#11718609—21no—
40#11718607—21no—
41C22⋊C4×Dic13—21no—
42#11718596C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
44#11718590C2211yescharacteristic
45#11718589C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718589C2211yescharacteristic
48#11718490—24no—
49#11718316—21no—
50#11718315—21no—
51#11718308—21no—
52#11718308—21no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C2×C13×M16—22no—
65C2×C13×M16—22no—
66C2×C13×M16—22no—
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78#88180—22no—
79#88180—41no—
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—41no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92#88178—22no—
93#88178Q814yes—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104#88124—22no—
105#88124—41no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—41no—
108C13×C4⋊C8—22no—
109C13×C4⋊C8—22no—
110C13×C22⋊C8—22no—
111C13×#95D411yescharacteristic
112C13×#95D411yescharacteristic
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88058—22no—
121#88058—22no—
122#88058—22no—
123#88058—41no—
124#88057—22no—
125#88057D414yes—
126#88056—22no—
127#88056—22no—
128#88056—22no—
129#88056—41no—
130#26362—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×Q812yes—
142C22×C4×C13#4112yes—
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13—81no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26C2×Q812yes—
161C13×M16—28no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D412yes—
173C2×C8×C13#4112yes—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C22⋊Dic13—24no—
181C22⋊Dic13—42no—
182C22⋊Dic13—81no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—42no—
195C4⋊Dic13—42no—
196C4⋊Dic13—81no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199C4⋊Dic13C2×Q812yes—
200#6101—24no—
201#6101—42no—
202#6101—42no—
203#6101—42no—
204#6101—42no—
205#6101—81no—
206#6101—81no—
207C4×Dic13—42no—
208C4×Dic13—42no—
209C4×Dic13—81no—
210C2×#479—131no—
211C2×#428—131no—
212#2441—131no—
213#2360—131no—
214#2095—131no—
215#2086—131no—
216#2066—131no—
217#2059—131no—
218#1947—131no—
219#1919—131no—
220#1894—131no—
221#1873—131no—
222#1863—131no—
223#1852—131no—
224#1851D1311yescharacteristic
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13C22⋊Q812yes—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
251C2×C4×C13#13712yes—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—84no—
283Dic26—22no—
284Dic26—22no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287C8×C13—22no—
288C8×C13—22no—
289C8×C13—41no—
290C8×C13—41no—
291C22×M16C2×D1311yescharacteristic
292C2×#125—131no—
293C2×C22⋊Q8—131no—
294C2×C4×Q8—131no—
295C2×#117—131no—
296C22×C4⋊C4—131no—
297#479—264no—
298#428—264no—
299C2×#107—131no—
300C2×#107—131no—
301C2×#107—131no—
302C2×#107—131no—
303C2×#106—131no—
304C2×#106—131no—
305C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
306C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
307C2×#103—131no—
308C2×#103—131no—
309C2×#103—131no—
310C2×#103—131no—
311C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
312#399—261no—
313#396—261no—
314#391—131no—
315#389—131no—
316#389—131no—
317#389—131no—
318#389—261no—
319#389—261no—
320#387—261no—
321#387—261no—
322#385—261no—
323#384—131no—
324#380—131no—
325C4×C4⋊C4—131no—
326C4×C22⋊C4—261no—
327C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#336C2×D1311yescharacteristic
335#336C2×D1311yescharacteristic
336C22×C13—22no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
344C22×C13D4211yescharacteristic
345C22×C13#54711yescharacteristic
346C22×C13C2×#13711yescharacteristic
347C22×C13#57511yescharacteristic
348C22×C13#57611yescharacteristic
349C22×C13#57811yescharacteristic
350C4×C13—22no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13#52511yescharacteristic
356C4×C13#53911yescharacteristic
357C4×C13D4×Q811yescharacteristic
358C4×C13#55411yescharacteristic
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362Dic13—42no—
363Dic13—81no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366Dic13—81no—
367C22×Q8—131no—
368C23×C4—261no—
369C23×C4C22×D1311yescharacteristic
370C2×M16—22no—
371C2×M16—22no—
372C2×M16—22no—
373C22×C8C22×D1311yescharacteristic
374C22×C8C22×D1311yescharacteristic
375C22×C8C22×D1311yescharacteristic
376C22×C8C22×D1311yescharacteristic
377#125—262no—
378#125—521no—
379C22⋊Q8—134no—
380C22⋊Q8—262no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—521no—
383#117—262no—
384#117—521no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—262no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—521no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
408C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
409C2×C42—261no—
410C2×C42—261no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414#107—262no—
415#107—262no—
416#107—262no—
417#107—521no—
418#106—134no—
419#106—262no—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—22no—
422#103—262no—
423#103—262no—
424#103—262no—
425#103—521no—
426C22⋊C8—22no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95D5211yescharacteristic
435#95D5211yescharacteristic
436C2×C13—42no—
437C2×C13#244911yescharacteristic
438C2×C13#307811yescharacteristic
439C2×C13#308311yescharacteristic
440C2×C13#326811yescharacteristic
441C2×C13#327611yescharacteristic
442C2×C13#334611yescharacteristic
443C2×C13#335211yescharacteristic
444C24C2×D5211yescharacteristic
445C2×Q8—132no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4—1041no—
466C22×C4C2×D5211yescharacteristic
467C22×C4C2×D5211yescharacteristic
468C22×C4C2×D5211yescharacteristic
469C22×C4C2×D5211yescharacteristic
470C22×C4C2×D5211yescharacteristic
471C22×C4#612912yes—
472C22×C4Q8×D1312yes—
473C22×C4C23×D1311yescharacteristic
474M16—28no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8D4×D1312yes—
486C2×C8#612912yes—
487C4⋊C4—132no—
488C4⋊C4—132no—
489C4⋊C4—132no—
490C4⋊C4—264no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—522no—
503C4⋊C4—522no—
504C4⋊C4—522no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4—522no—
508C4⋊C4—1041no—
509C4⋊C4—1041no—
510C4⋊C4—1041no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—522no—
515C22⋊C4—1041no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—522no—
521C42—522no—
522C42—1041no—
523C13#2636211yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23#8815112yes—
531C23C22×D5211yescharacteristic
532Q8—262no—
533Q8—262no—
534Q8—521no—
535Q8—521no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—1044no—
578C2×C4#8815112yes—
579C2×C4#8816312yes—
580C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
581C2×C4C2×#612911yescharacteristic
582C2×C4C2×#612911yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
584C2×C4#8825611yescharacteristic
585C2×C4#8825711yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22C2×#8815111yescharacteristic
598C22D4×D5211yescharacteristic
599C22#1171926011yescharacteristic
600C22C2×#8816311yescharacteristic
601C22#1171945311yescharacteristic
602C22#1171945711yescharacteristic
603C22#1171945811yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—522no—
610C4—522no—
611C4—522no—
612C4—522no—
613C4—1041no—
614C4—1041no—
615C4—1041no—
616C4—1041no—
617C4#1171929111yescharacteristic
618C4#1171933711yescharacteristic
619C4#1171934011yescharacteristic
620C4#1171937011yescharacteristic
621C2—42no—
622C2#1311864311yescharacteristic
623C2#1312464311yescharacteristic
624C2#1312468911yescharacteristic
625C2#1312638111yescharacteristic
626C2#1312648411yescharacteristic
627C2#1312732311yescharacteristic
628C2#1312741011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1851C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1851D13
hypocenterC13#26362
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718490C2semidirect
5. #13116373C2semidirect
6. #13116324C2semidirect
7. #13116216C2semidirect
8. #13116175C2semidirect
9. #13115595C2semidirect
10. #13115415C2semidirect
13. #13115093C2semidirect
523. C13#26362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184902
C2×#117187822
#131185492
#131178392
#131163732
#131163242
#131162162
#131161752
#131155952
#131154152
#131152692
#131151462
#131150932
#131150262
C13×#18512
#2636213