Finite Group Databasebeta

← #15925781

Subgroups — #15925781

Order 3328.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718522C211yesmaximal, characteristic
3#13118547C211yesmaximal, characteristic
4#13117846C211yesmaximal, characteristic
5#13116374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115266C211yesmaximal, characteristic
11#13115145C211yesmaximal, characteristic
12#13115092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115025C211yesmaximal, characteristic
14#13115017C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88200C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×#6094C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×C13×#106C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88058C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34#11718655—21no—
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718646—21no—
37#11718646C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42C4×#6103C2211yescharacteristic
43#11718596C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45#11718522—24no—
46#11718457—24no—
47#11718338—21no—
48#11718329—21no—
49#11718327—21no—
50#11718314—21no—
51#11718313—21no—
52#11718308—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88200—22no—
72#88200Q814yes—
73Q8×Dic13—22no—
74Q8×Dic13—41no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103D411yescharacteristic
79C2×#6103D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C2×#6094—22no—
100C2×#6094—22no—
101C2×#6094—22no—
102#88146—22no—
103#88146—41no—
104C4⋊C4×D13—22no—
105C4⋊C4×D13—41no—
106#88144—22no—
107#88144—41no—
108C13×#106—22no—
109C13×C4⋊C8—22no—
110C13×#103—22no—
111C13×#103—22no—
112C13×#95—21no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95—21no—
115#88075—22no—
116#88075—41no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123#88060—22no—
124#88058—22no—
125#88058—22no—
126#88054—22no—
127#88048D414yes—
128#88047—22no—
129#88047—41no—
130#26362—131nomaximal, Sylow
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13C2×Q812yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—81no—
159C2×C4×D13C2×Q812yes—
160C2×C4×D13#4112yes—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13#4112yes—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—42no—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176#6103—24no—
177#6103—22no—
178#6103—41no—
179#6103—42no—
180#6103—81no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—42no—
188C4⋊Dic13—42no—
189C4⋊Dic13—42no—
190C4⋊Dic13—81no—
191C4⋊Dic13—81no—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193C4⋊Dic13C2×Q812yes—
194#6101—24no—
195#6101—42no—
196#6101—42no—
197#6101—81no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—42no—
201C4×Dic13—42no—
202C4×Dic13—81no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D412yes—
209#6094—28no—
210C2×#479—131no—
211C2×#428—131no—
212#2441—131no—
213#2360—131no—
214#2095—131no—
215#2086—131no—
216#2066D1311yescharacteristic, complemented
217#2059—131no—
218#1947—131no—
219#1919—131no—
220#1894—131no—
221#1873—131no—
222#1863—131no—
223#1852—131no—
224#1851—131no—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13C22⋊Q812yes—
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—22no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13#13712yes—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13C22⋊Q812yes—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—84no—
287C8×C13—22no—
288C8×C13—41no—
289#1055—22no—
290#1055—41no—
291C22×M16—131no—
292C2×#125—131no—
293C2×C22⋊Q8—131no—
294C2×C4×Q8—131no—
295C2×#117—131no—
296C22×C4⋊C4—131no—
297#479—264no—
298#428—264no—
299C2×#107—131no—
300C2×#107—131no—
301C2×#107—131no—
302C2×#107—131no—
303C2×#106—131no—
304C2×#106C2×D1311yescharacteristic
305C2×C4⋊C8—131no—
306C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
307C2×#103—131no—
308C2×#103—131no—
309C2×#103C2×D1311yescharacteristic
310C2×#103C2×D1311yescharacteristic
311C2×C22⋊C8—131no—
312#399—261no—
313#396—261no—
314#391C2×D1311yescharacteristic
315#389—131no—
316#389—131no—
317#389—261no—
318#389—261no—
319#389C2×D1311yescharacteristic
320#387—261no—
321#387—261no—
322#385—261no—
323#384—131no—
324#380—131no—
325C4×C4⋊C4—131no—
326C4×C22⋊C4—131no—
327C4×C22⋊C4—261no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#340C2×D1311yescharacteristic
334#336—131no—
335#336—131no—
336C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
337C22×C13D4211yescharacteristic
338C22×C13#54711yescharacteristic
339C22×C13C2×#13711yescharacteristic
340C22×C13#57511yescharacteristic
341C22×C13#57611yescharacteristic
342C22×C13#57811yescharacteristic
343C2×D13—22no—
344C2×D13—22no—
345C2×D13—22no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13#52511yescharacteristic
357C4×C13#53911yescharacteristic
358C4×C13D4×Q811yescharacteristic
359C4×C13#55411yescharacteristic
360Dic13—22no—
361Dic13—42no—
362Dic13—42no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—81no—
366Dic13—81no—
367C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
368C23×C4—131no—
369C23×C4—261no—
370C2×M16—262no—
371C2×M16—262no—
372C2×M16—262no—
373C22×C8—131no—
374C22×C8—131no—
375C22×C8C22×D1311yescharacteristic
376C22×C8C22×D1311yescharacteristic
377#125—262no—
378#125—521no—
379C22⋊Q8—134no—
380C22⋊Q8—262no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—521no—
383#117—262no—
384#117—521no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—262no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—521no—
401C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—131no—
405C2×C22⋊C4—131no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—261no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414#107—262no—
415#107—262no—
416#107—262no—
417#107—521no—
418#106—22no—
419#106—134no—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—262no—
422#103—22no—
423#103—22no—
424#103—262no—
425#103—521no—
426C22⋊C8—262no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—131no—
431#95—131no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436C2×C13#244911yescharacteristic
437C2×C13#307811yescharacteristic
438C2×C13#308311yescharacteristic
439C2×C13#326811yescharacteristic
440C2×C13#327611yescharacteristic
441C2×C13#334611yescharacteristic
442C2×C13#335211yescharacteristic
443D13—42no—
444C24—131no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8Q8×D1312yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—1041no—
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473C22×C4C23×D1311yescharacteristic
474M16—268no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—132no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8#612912yes—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—132no—
495C4⋊C4—264no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—522no—
503C4⋊C4—522no—
504C4⋊C4—522no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4—1041no—
508C4⋊C4—1041no—
509C4⋊C4—1041no—
510C4⋊C4D4×D1312yes—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—522no—
515C22⋊C4—1041no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—261no—
519C42—261no—
520C42—522no—
521C42—522no—
522C42—1041no—
523C13#2636211yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—132no—
525C23—261no—
526C23—261no—
527C23—261no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530C23—261no—
531C23C2×D4×D1311yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—1044no—
579C2×C4#8816912yes—
580C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
581C2×C4C2×#612911yescharacteristic
582C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
583C2×C4#41×D1311yescharacteristic
584C2×C4#8825611yescharacteristic
585C2×C4#8825711yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—262no—
589C8—521no—
590C22—262no—
591C22—262no—
592C22—262no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22#1171931411yescharacteristic
598C22#1171931611yescharacteristic
599C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
600C22C2×#8816911yescharacteristic
601C22#1171947411yescharacteristic
602C22#1171948211yescharacteristic
603C22#1171948411yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—262no—
611C4—522no—
612C4—521no—
613C4—521no—
614C4—522no—
615C4—1041no—
616C4—1041no—
617C4#1171931111yescharacteristic
618C4#1171933711yescharacteristic
619C4#1171934011yescharacteristic
620C4#1171941211yescharacteristic
621C2—522no—
622C2#1311864611yescharacteristic
623C2#1312463611yescharacteristic
624C2#1312469011yescharacteristic
625C2#1312637111yescharacteristic
626C2#1312648511yescharacteristic
627C2#1312732711yescharacteristic
628C2#1312740611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2066C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2066D13
hypocenterC13#26362
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718457C2semidirect
5. #13116374C2semidirect
6. #13116328C2semidirect
7. #13116176C2semidirect
8. #13115595C2semidirect
9. #13115411C2semidirect
12. #13115092C2semidirect
15. C13×#2066C2semidirect
216. #2066D13semidirect
523. C13#26362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184572
C2×#117185222
#131185472
#131178462
#131163742
#131163282
#131161762
#131155952
#131154112
#131152662
#131151452
#131150922
#131150252
#131150172
C13×#20662
#2636213