Finite Group Databasebeta

← #15925783

Subgroups — #15925783

Order 3328.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718542C211yesmaximal, characteristic
3#13118552C211yesmaximal, characteristic
4#13117846C211yesmaximal, characteristic
5#13116325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115266C211yesmaximal, characteristic
11#13115145C211yesmaximal, characteristic
12#13115088C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115022C211yesmaximal, characteristic
14#13115020C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88200C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×#6094C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C13×#384C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33#11718655—21no—
34#11718653—21no—
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718642—21no—
37#11718634C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39#11718633—21no—
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43C4×#6103C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45#11718589C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
47#11718542—24no—
48#11718460—24no—
49#11718329—21no—
50#11718327—21no—
51#11718313—21no—
52#11718308—21no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88200—22no—
73#88200Q814yes—
74Q8×Dic13—22no—
75Q8×Dic13—41no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103D411yescharacteristic
80C2×#6103D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C2×#6094—22no—
100C2×#6094—22no—
101C2×#6094—22no—
102#88146—22no—
103#88146—41no—
104C4⋊C4×D13—22no—
105C4⋊C4×D13—41no—
106#88144—22no—
107#88144—41no—
108C13×#107—22no—
109C13×#107—41no—
110C13×#103—22no—
111C13×#103—41no—
112C13×#95—21no—
113C13×#95—21no—
114#88075—22no—
115#88075—22no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123#88060—22no—
124#88057D414yes—
125#88054—22no—
126#88048—22no—
127#88047—22no—
128#88047—22no—
129C4⋊#1055—22no—
130#26362—131nomaximal, Sylow
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13C2×Q812yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—81no—
159C2×C4×D13C2×Q812yes—
160C2×C4×D13#4112yes—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13C2×D412yes—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—42no—
174C13×C4⋊C4—81no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177#6103—24no—
178#6103—22no—
179#6103—41no—
180#6103—42no—
181#6103—81no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—42no—
188C4⋊Dic13—42no—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190C4⋊Dic13C2×D412yes—
191C4⋊Dic13C2×Q812yes—
192#6101—24no—
193#6101—42no—
194#6101—42no—
195#6101—42no—
196#6101—81no—
197#6101—81no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—42no—
201C4×Dic13—42no—
202C4×Dic13—81no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055#4112yes—
209#6094—28no—
210C2×#479—131no—
211C2×#428—131no—
212#2441—131no—
213#2360—131no—
214#2095D1311yescharacteristic, complemented
215#2086—131no—
216#2066—131no—
217#2059—131no—
218#1947—131no—
219#1919—131no—
220#1894—131no—
221#1873—131no—
222#1863—131no—
223#1852—131no—
224#1851—131no—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13C22⋊Q812yes—
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—22no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13#13712yes—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13C22⋊Q812yes—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—84no—
287C8×C13—22no—
288C8×C13—41no—
289#1055—22no—
290#1055—41no—
291C22×M16—131no—
292C2×#125—131no—
293C2×C22⋊Q8—131no—
294C2×C4×Q8—131no—
295C2×#117—131no—
296C22×C4⋊C4—131no—
297#479—264no—
298#428—264no—
299C2×#107—131no—
300C2×#107—131no—
301C2×#107C2×D1311yescharacteristic
302C2×#107C2×D1311yescharacteristic
303C2×#106—131no—
304C2×#106—131no—
305C2×C4⋊C8—131no—
306C2×C4⋊C8—131no—
307C2×#103—131no—
308C2×#103—131no—
309C2×#103C2×D1311yescharacteristic
310C2×#103C2×D1311yescharacteristic
311C2×C22⋊C8—131no—
312#399—261no—
313#396—261no—
314#391C2×D1311yescharacteristic
315#389—131no—
316#389—131no—
317#389—131no—
318#389—261no—
319#389—261no—
320#387—261no—
321#387—261no—
322#385—261no—
323#384C2×D1311yescharacteristic
324#380—131no—
325C4×C4⋊C4—131no—
326C4×C22⋊C4—131no—
327C4×C22⋊C4—261no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#336—131no—
335#336C2×D1311yescharacteristic
336C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
337C22×C13D4211yescharacteristic
338C22×C13#54711yescharacteristic
339C22×C13C2×#13711yescharacteristic
340C22×C13#57511yescharacteristic
341C22×C13#57611yescharacteristic
342C22×C13#57811yescharacteristic
343C2×D13—22no—
344C2×D13—22no—
345C2×D13—22no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13#52511yescharacteristic
357C4×C13#53911yescharacteristic
358C4×C13D4×Q811yescharacteristic
359C4×C13#55411yescharacteristic
360Dic13—22no—
361Dic13—42no—
362Dic13—42no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—42no—
366Dic13—81no—
367C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
368C23×C4—131no—
369C23×C4—261no—
370C2×M16—262no—
371C2×M16—262no—
372C2×M16—262no—
373C22×C8—131no—
374C22×C8—131no—
375C22×C8C22×D1311yescharacteristic
376C22×C8C22×D1311yescharacteristic
377#125—262no—
378#125—521no—
379C22⋊Q8—134no—
380C22⋊Q8—262no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—521no—
383#117—262no—
384#117—521no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—262no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—521no—
401C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—131no—
405C2×C22⋊C4—131no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—261no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414#107—22no—
415#107—41no—
416#107—262no—
417#107—262no—
418#106—134no—
419#106—262no—
420C4⋊C8—262no—
421C4⋊C8—262no—
422#103—22no—
423#103—41no—
424#103—262no—
425#103—262no—
426C22⋊C8—262no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—131no—
430#95—131no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436C2×C13#244911yescharacteristic
437C2×C13#307811yescharacteristic
438C2×C13#308311yescharacteristic
439C2×C13#326811yescharacteristic
440C2×C13#327611yescharacteristic
441C2×C13#334611yescharacteristic
442C2×C13#335211yescharacteristic
443D13—42no—
444C24—131no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8Q8×D1312yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—1041no—
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473C22×C4C23×D1311yescharacteristic
474M16—268no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—132no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8D4×D1312yes—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—132no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—264no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—522no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4—522no—
508C4⋊C4—522no—
509C4⋊C4—1041no—
510C4⋊C4—1041no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—522no—
515C22⋊C4—1041no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—261no—
519C42—261no—
520C42—522no—
521C42—522no—
522C42—1041no—
523C13#2636211yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—132no—
525C23—261no—
526C23—261no—
527C23—261no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530C23—261no—
531C23C2×D4×D1311yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—1044no—
579C2×C4#8817212yes—
580C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
581C2×C4#8825111yescharacteristic
582C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
583C2×C4#41×D1311yescharacteristic
584C2×C4#41×D1311yescharacteristic
585C2×C4#8825711yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—262no—
589C8—521no—
590C22—262no—
591C22—262no—
592C22—262no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
598C22#1171936011yescharacteristic
599C22#1171942211yescharacteristic
600C22C2×#8817211yescharacteristic
601C22#1171947111yescharacteristic
602C22#1171947811yescharacteristic
603C22#1171947911yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—262no—
611C4—522no—
612C4—521no—
613C4—522no—
614C4—521no—
615C4—522no—
616C4—1041no—
617C4#1171933711yescharacteristic
618C4#1171934111yescharacteristic
619C4#1171936111yescharacteristic
620C4#1171936511yescharacteristic
621C2—522no—
622C2#1311864811yescharacteristic
623C2#1312464211yescharacteristic
624C2#1312468411yescharacteristic
625C2#1312637511yescharacteristic
626C2#1312648111yescharacteristic
627C2#1312732511yescharacteristic
628C2#1312741111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2095C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2095D13
hypocenterC13#26362
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718460C2semidirect
5. #13116325C2semidirect
6. #13116217C2semidirect
7. #13116172C2semidirect
8. #13115592C2semidirect
9. #13115415C2semidirect
12. #13115088C2semidirect
15. C13×#2095C2semidirect
214. #2095D13semidirect
523. C13#26362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184602
C2×#117185422
#131185522
#131178462
#131163252
#131162172
#131161722
#131155922
#131154152
#131152662
#131151452
#131150882
#131150222
#131150202
C13×#20952
#2636213