Finite Group Databasebeta

← #15925793

Subgroups — #15925793

Order 3328.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117872C211yesmaximal, characteristic
5#13116356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115274C211yesmaximal, characteristic
12#13115151C211yesmaximal, characteristic
13#13115086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115037C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×M16C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×#88124C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#11718873C2211yescharacteristic
27#11718782—24no—
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35C2×#88057C2211yescharacteristic
36C2×#88057C2211yescharacteristic
37C2×#88057C2211yescharacteristic
38#11718618—21no—
39#11718617—21no—
40#11718607—21no—
41#11718603—21no—
42#11718600C2211yescharacteristic
43#11718597C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45#11718589C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718589C2211yescharacteristic
48#11718508—24no—
49#11718330—21no—
50#11718327—21no—
51#11718321—21no—
52#11718318—21no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C23×Dic13—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C2×C13×M16—22no—
67C2×C13×M16—22no—
68C2×C13×M16—22no—
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79#88184—22no—
80#88184Q814yes—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85#88180—22no—
86#88180—41no—
87C2×C4⋊Dic13—22no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—41no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C4×D52—22no—
105C4×D52—41no—
106#88124—22no—
107#88124—41no—
108C13×C4⋊C8—22no—
109C13×C4⋊C8—22no—
110C13×C22⋊C8—22no—
111C13×#95D411yescharacteristic
112C13×#95D411yescharacteristic
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88061—22no—
121#88061—22no—
122#88061—22no—
123#88061—41no—
124#88058—22no—
125#88058—41no—
126#88058D414yescomplemented
127#88057—22no—
128#88057—22no—
129#88057—22no—
130#26363—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C2×D411yescharacteristic
132C23×D13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×Q812yes—
143C22×C4×C13#4112yes—
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—81no—
147C2×C22⋊D13—81no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—42no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13—81no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52C2×Q812yes—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—81no—
167C13×M16—28no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13C2×D412yes—
179C2×C8×C13#4112yes—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C22⋊Dic13—42no—
187C22⋊Dic13—42no—
188#6103—24no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191#6103—81no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—42no—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206C4⋊Dic13C2×Q812yes—
207#6101—42no—
208#6101—42no—
209#6101—81no—
210#6101—81no—
211#6101—81no—
212C4×Dic13—42no—
213C4×Dic13—81no—
214C2×#478—131no—
215C2×#428—131no—
216#2442—131no—
217#2363—131no—
218#2092—131no—
219#2088—131no—
220#2065—131no—
221#2059—131no—
222#1949—131no—
223#1918—131no—
224#1895—131no—
225#1874—131no—
226#1862—131no—
227#1854—131no—
228#1851D1311yescharacteristic, complemented
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13C22⋊Q812yes—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—22no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
269C22⋊D13—84no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—84no—
292D52—22no—
293D52—22no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296C4×D13—84no—
297C8×C13—22no—
298C8×C13—22no—
299C8×C13—41no—
300C8×C13—41no—
301C22×M16C2×D1311yescharacteristic
302C2×#125—131no—
303C2×#121—131no—
304C2×C4×D4—131no—
305C2×#117—131no—
306C22×C4⋊C4—131no—
307#478—264no—
308#428—264no—
309C2×#107—131no—
310C2×#107—131no—
311C2×#107—131no—
312C2×#106—131no—
313C2×#106—131no—
314C2×#106—131no—
315C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
316C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317C2×#102—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
322#400—261no—
323#398—261no—
324#390—131no—
325#390—261no—
326#389—131no—
327#389—131no—
328#389—131no—
329#388—261no—
330#386—261no—
331#385—261no—
332#382—131no—
333#380—131no—
334#380—261no—
335C4×C4⋊C4—131no—
336C4×C22⋊C4—261no—
337C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#336C2×D1311yescharacteristic
345#336C2×D1311yescharacteristic
346C22×C13—22no—
347C22×C13—22no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
354C22×C13D4211yescharacteristic
355C22×C13#54711yescharacteristic
356C22×C13#57511yescharacteristic
357C22×C13#57511yescharacteristic
358C22×C13#57611yescharacteristic
359C22×C13#57711yescharacteristic
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13#52511yescharacteristic
373C4×C13#53911yescharacteristic
374C4×C13D4×Q811yescharacteristic
375C4×C13#55411yescharacteristic
376Dic13—42no—
377Dic13—42no—
378Dic13—42no—
379Dic13—81no—
380Dic13—81no—
381Dic13—81no—
382Dic13—81no—
383C22×D4—131no—
384C22×D4—261no—
385C23×C4—261no—
386C23×C4—261no—
387C23×C4C22×D1311yescharacteristic
388C2×M16—22no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—22no—
391C22×C8C22×D1311yescharacteristic
392C22×C8C22×D1311yescharacteristic
393C22×C8C22×D1311yescharacteristic
394C22×C8C22×D1311yescharacteristic
395#125—262no—
396#125—521no—
397#121—134no—
398#121—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—521no—
401#117—262no—
402#117—521no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—262no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—521no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
425C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
426C2×C42—261no—
427C2×C42—261no—
428C2×C42C22×D1311yescharacteristic
429C2×C42C22×D1311yescharacteristic
430#107—134no—
431#107—262no—
432#107—521no—
433#106—262no—
434#106—262no—
435#106—262no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—22no—
438#102—262no—
439#102—262no—
440#102—262no—
441#102—521no—
442C22⋊C8—22no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95D5211yescharacteristic
451#95D5211yescharacteristic
452C2×C13—42no—
453C2×C13#244911yescharacteristic
454C2×C13#308011yescharacteristic
455C2×C13#308111yescharacteristic
456C2×C13#327111yescharacteristic
457C2×C13#327311yescharacteristic
458C2×C13#334811yescharacteristic
459C2×C13#335511yescharacteristic
460D13—82no—
461C24—261no—
462C24C2×D5211yescharacteristic
463C2×D4—132no—
464C2×D4—264no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—1041no—
471C2×D4—1041no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4—522no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—1041no—
488C22×C4—1041no—
489C22×C4C2×D5211yescharacteristic
490C22×C4C2×D5211yescharacteristic
491C22×C4C2×D5211yescharacteristic
492C22×C4C2×D5211yescharacteristic
493C22×C4C2×D5211yescharacteristic
494C22×C4#612912yes—
495C22×C4Q8×D1312yes—
496C22×C4C23×D1311yescharacteristic
497M16—28no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8D4×D1312yes—
509C2×C8#612912yes—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—522no—
525C4⋊C4—522no—
526C4⋊C4—522no—
527C4⋊C4—1041no—
528C4⋊C4—1041no—
529C4⋊C4—1041no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—264no—
533C22⋊C4—522no—
534C22⋊C4—522no—
535C22⋊C4—522no—
536C22⋊C4—522no—
537C22⋊C4—1041no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—522no—
543C42—1041no—
544C13#2636311yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—262no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23#8815112yes—
559C23C22×D5211yescharacteristic
560D4—262no—
561D4—262no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—1044no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—1044no—
605C2×C4—1044no—
606C2×C4#8815112yes—
607C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
608C2×C4C2×#612911yescharacteristic
609C2×C4C2×#612911yescharacteristic
610C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
611C2×C4#8825611yescharacteristic
612C2×C4#8825711yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—22no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—522no—
625C22—522no—
626C22—522no—
627C22—1041no—
628C22—1041no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22C2×#8815111yescharacteristic
632C22D4×D5211yescharacteristic
633C22#1171926011yescharacteristic
634C22#1171945311yescharacteristic
635C22#1171945311yescharacteristic
636C22#1171945611yescharacteristic
637C22#1171945711yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—522no—
644C4—522no—
645C4—522no—
646C4—1041no—
647C4—1041no—
648C4—1041no—
649C4—1041no—
650C4#1171929111yescharacteristic
651C4#1171933711yescharacteristic
652C4#1171934011yescharacteristic
653C4#1171937011yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—1042no—
656C2#1311864311yescharacteristic
657C2#1312465911yescharacteristic
658C2#1312466811yescharacteristic
659C2#1312642611yescharacteristic
660C2#1312644811yescharacteristic
661C2#1312735311yescharacteristic
662C2#1312744111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1851C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1851D13
hypocenterC13#26363
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718508C2semidirect
2. C2×#11718782C2semidirect
3. #13118560C2semidirect
5. #13116356C2semidirect
6. #13116334C2semidirect
7. #13116209C2semidirect
8. #13116175C2semidirect
9. #13115606C2semidirect
10. #13115408C2semidirect
13. #13115086C2semidirect
14. #13115037C2semidirect
15. C13×#1851C2semidirect
126. #88058D4semidirect
228. #1851D13semidirect
544. C13#26363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185082
C2×#117187822
#131185602
#131178722
#131163562
#131163342
#131162092
#131161752
#131156062
#131154082
#131152742
#131151512
#131150862
#131150372
C13×#18512
#2636313