Finite Group Databasebeta

← #15925800

Subgroups — #15925800

Order 3328.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117876C211yesmaximal, characteristic
5#13116356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115273C211yesmaximal, characteristic
11#13115152C211yesmaximal, characteristic
12#13115084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6094C2211yescharacteristic
17C2×#88149C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C13×#389C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88060C2211yescharacteristic
28C2×#88058C2211yescharacteristic
29C2×#88057C2211yescharacteristic
30C2×#88054C2211yescharacteristic
31#11718648—21no—
32#11718648C2211yescharacteristic
33#11718646C2211yescharacteristic
34#11718646C2211yescharacteristic
35#11718644—21no—
36C2×#88049C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88048C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41#11718600—21no—
42#11718600C2211yescharacteristic
43C4×#6103—21no—
44C4×#6103C2211yescharacteristic
45#11718597C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
47#11718552—24no—
48#11718542—24no—
49#11718331—21no—
50#11718329—21no—
51#11718326—21no—
52#11718320—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D52—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103D411yescharacteristic
82C2×#6103D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C2×#6094—22no—
96C2×#6094—22no—
97C2×#6094—22no—
98#88149—22no—
99#88149Q814yes—
100#88147—22no—
101#88147—41no—
102#88146—22no—
103#88146—41no—
104C4⋊C4×D13—22no—
105C4⋊C4×D13—41no—
106#88144—22no—
107#88144—41no—
108C13×#107D414yescomplemented
109C13×#95—21no—
110C13×#95—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071D411yescharacteristic
117#88071D411yescharacteristic
118#88061—22no—
119#88061—41no—
120#88060—22no—
121#88058—41no—
122#88057—22no—
123#88054—22no—
124#88049—22no—
125#88049—22no—
126#88048—22no—
127#88048—22no—
128#88047—22no—
129C4⋊#1055—22no—
130#26363—131nomaximal, Sylow
131C23×D13—21no—
132C23×D13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—24no—
152C2×D52—81no—
153C2×D52—81no—
154C2×D52C2×Q812yes—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—81no—
164C2×C4×D13—81no—
165C2×C4×D13C2×Q812yes—
166C2×C4×D13#4112yes—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D412yes—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—81no—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—81no—
185#6103—24no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—42no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192#6103—81no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—42no—
200C4⋊Dic13—81no—
201C4⋊Dic13—81no—
202#6101—42no—
203#6101—42no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—42no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055#4112yes—
213#6094—28no—
214C2×#478—131no—
215C2×#428—131no—
216#2442—131no—
217#2363—131no—
218#2092—131no—
219#2088—131no—
220#2065—131no—
221#2059—131no—
222#1949—131no—
223#1918D1311yescharacteristic, complemented
224#1895—131no—
225#1874—131no—
226#1862—131no—
227#1854—131no—
228#1851—131no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13C22⋊Q812yes—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13C22⋊Q812yes—
286D52—22no—
287D52—22no—
288D52—41no—
289D52—41no—
290D52—84no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—84no—
296C4×D13—84no—
297C8×C13—22no—
298C8×C13—41no—
299#1055—22no—
300#1055—41no—
301C22×M16—131no—
302C2×#125—131no—
303C2×#121—131no—
304C2×C4×D4—131no—
305C2×#117—131no—
306C22×C4⋊C4—131no—
307#478—264no—
308#428—264no—
309C2×#107—131no—
310C2×#107—131no—
311C2×#107C2×D1311yescharacteristic
312C2×#106—131no—
313C2×#106—131no—
314C2×#106—131no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316C2×C4⋊C8—131no—
317C2×#102—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×C22⋊C8—131no—
322#400—261no—
323#398—261no—
324#390—131no—
325#390—261no—
326#389—131no—
327#389—131no—
328#389C2×D1311yescharacteristic
329#388—261no—
330#386—261no—
331#385—261no—
332#382—131no—
333#380—131no—
334#380—261no—
335C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
336C4×C22⋊C4—131no—
337C4×C22⋊C4—261no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340C2×D1311yescharacteristic
342#340C2×D1311yescharacteristic
343#340C2×D1311yescharacteristic
344#336—131no—
345#336C2×D1311yescharacteristic
346C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
347C22×C13D4211yescharacteristic
348C22×C13#54711yescharacteristic
349C22×C13#57511yescharacteristic
350C22×C13#57511yescharacteristic
351C22×C13#57611yescharacteristic
352C22×C13#57711yescharacteristic
353C2×D13—22no—
354C2×D13—22no—
355C2×D13—22no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13#52511yescharacteristic
374C4×C13#53911yescharacteristic
375C4×C13D4×Q811yescharacteristic
376C4×C13#55411yescharacteristic
377Dic13—22no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13—81no—
381Dic13—81no—
382Dic13—81no—
383C22×D4—131no—
384C22×D4—261no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4—261no—
387C23×C4—261no—
388C2×M16—262no—
389C2×M16—262no—
390C2×M16—262no—
391C22×C8—131no—
392C22×C8—131no—
393C22×C8C22×D1311yescharacteristic
394C22×C8C22×D1311yescharacteristic
395#125—262no—
396#125—521no—
397#121—134no—
398#121—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—521no—
401#117—262no—
402#117—521no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—521no—
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—131no—
419C2×C22⋊C4—131no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—261no—
429C2×C42C22×D1311yescharacteristic
430#107—262no—
431#107—521no—
432#107D5214yescomplemented
433#106—262no—
434#106—262no—
435#106—262no—
436C4⋊C8—262no—
437C4⋊C8—262no—
438#102—262no—
439#102—262no—
440#102—262no—
441#102—521no—
442C22⋊C8—262no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—131no—
446#95—131no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452C2×C13#244911yescharacteristic
453C2×C13#308011yescharacteristic
454C2×C13#308111yescharacteristic
455C2×C13#327111yescharacteristic
456C2×C13#327311yescharacteristic
457C2×C13#334811yescharacteristic
458C2×C13#335511yescharacteristic
459D13—42no—
460D13—82no—
461C24—131no—
462C24—261no—
463C2×D4—132no—
464C2×D4—264no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—1041no—
471C2×D4—1041no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—1041no—
493C22×C4—1041no—
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4C23×D1311yescharacteristic
497M16—268no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—132no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8C2×D5212yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—522no—
523C4⋊C4—522no—
524C4⋊C4—522no—
525C4⋊C4—1041no—
526C4⋊C4—1041no—
527C4⋊C4C2×D5212yes—
528C4⋊C4C2×D5212yes—
529C4⋊C4Q8×D1312yes—
530C22⋊C4—264no—
531C22⋊C4—521no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—522no—
534C22⋊C4—522no—
535C22⋊C4—522no—
536C22⋊C4—522no—
537C22⋊C4—1041no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—81no—
541C42—261no—
542C42—261no—
543C42—522no—
544C13#2636311yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—132no—
546C23—261no—
547C23—261no—
548C23—261no—
549C23—261no—
550C23—261no—
551C23—261no—
552C23—262no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23C2×D4×D1311yescharacteristic
560D4—262no—
561D4—262no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—1044no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—132no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—1044no—
606C2×C4—1044no—
607C2×C4C22×D5211yescharacteristic
608C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
609C2×C4#41×D1311yescharacteristic
610C2×C4#41×D1311yescharacteristic
611C2×C4#8825611yescharacteristic
612C2×C4#8825711yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—262no—
616C8—521no—
617C22—262no—
618C22—262no—
619C22—262no—
620C22—521no—
621C22—521no—
622C22—521no—
623C22—521no—
624C22—522no—
625C22—522no—
626C22—522no—
627C22—1041no—
628C22—1041no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22D4×D5211yescharacteristic
632C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
633C22#1171936011yescharacteristic
634C22#1171946211yescharacteristic
635C22#1171947311yescharacteristic
636C22#1171948211yescharacteristic
637C22#1171948311yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—262no—
645C4—521no—
646C4—521no—
647C4—1041no—
648C4—1041no—
649C4—1041no—
650C4#1171922911yescharacteristic
651C4Q8×D5211yescharacteristic
652C4#1171939511yescharacteristic
653C4#1171941211yescharacteristic
654C2—522no—
655C2—1042no—
656C2#1311865011yescharacteristic
657C2#1312465511yescharacteristic
658C2#1312466011yescharacteristic
659C2#1312642311yescharacteristic
660C2#1312644611yescharacteristic
661C2#1312735511yescharacteristic
662C2#1312744211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1918C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#1918D13
hypocenterC13#26363
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718552C2semidirect
2. C2×#11718542C2semidirect
3. #13118558C2semidirect
5. #13116356C2semidirect
6. #13116336C2semidirect
7. #13116207C2semidirect
8. #13116177C2semidirect
9. #13115604C2semidirect
12. #13115084C2semidirect
13. #13115038C2semidirect
14. #13115020C2semidirect
15. C13×#1918C2semidirect
108. C13×#107D4semidirect
223. #1918D13semidirect
432. #107D52semidirect
544. C13#26363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185522
C2×#117185422
#131185582
#131178762
#131163562
#131163362
#131162072
#131161772
#131156042
#131152732
#131151522
#131150842
#131150382
#131150202
C13×#19182
#2636313