Finite Group Databasebeta

← #15925801

Subgroups — #15925801

Order 3328.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117878C211yesmaximal, characteristic
5#13116359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115154C211yesmaximal, characteristic
12#13115085C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1895C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×M16C2211yescharacteristic
17C2×C13×#121C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C13×#380C2211yescharacteristic
25#11718882—21no—
26#11718882C2211yescharacteristic
27#11718881—21no—
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32#11718782—24no—
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35C2×#88057C2211yescharacteristic
36C2×#88057C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38C2×#88054C2211yescharacteristic
39#11718646C2211yescharacteristic
40#11718646C2211yescharacteristic
41#11718638C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718634C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718612—21no—
47#11718611—21no—
48#11718603—21no—
49C22⋊C4×Dic13—21no—
50#11718427—24no—
51#11718322—21no—
52#11718321—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13—21no—
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C23×Dic13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C2×C13×M16—22no—
67C2×C13×M16—22no—
68C2×C13×M16—22no—
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C13×#121—22no—
72C13×#121Q814yes—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—41no—
86#88180—22no—
87#88180—41no—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—41no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106#88144—22no—
107#88144—41no—
108C13×#102—22no—
109C13×#102—22no—
110C13×#95—21no—
111#88072—22no—
112#88072—41no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071D411yescharacteristic
120#88071D411yescharacteristic
121C22⋊#1055—22no—
122#88058—22no—
123#88058D414yescomplemented
124#88057—22no—
125#88057—22no—
126#88054—22no—
127#88054—22no—
128#88048—22no—
129#88047—41no—
130#26363—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—21no—
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C13—24no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—81no—
140C2×D4×C13—81no—
141C2×D4×C13C2×Q812yes—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×Q812yes—
151C22×C4×C13#4112yes—
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—42no—
158C22×Dic13—42no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13—81no—
162C22×Dic13—81no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C13×M16—28no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D412yes—
173C2×C8×C13#4112yes—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
180C13×C22⋊C4—24no—
181C13×C22⋊C4—42no—
182C22⋊Dic13—41no—
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—42no—
185C22⋊Dic13—42no—
186C22⋊Dic13—42no—
187C22⋊Dic13—81no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—42no—
195C4⋊Dic13—42no—
196C4⋊Dic13—81no—
197C4⋊Dic13—81no—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200#6101—42no—
201#6101—81no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—42no—
207C4×Dic13—81no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#478—131no—
215C2×#428—131no—
216#2442—131no—
217#2363—131no—
218#2092—131no—
219#2088—131no—
220#2065—131no—
221#2059—131no—
222#1949—131no—
223#1918—131no—
224#1895D1311yescharacteristic
225#1874—131no—
226#1862—131no—
227#1854—131no—
228#1851—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13C22⋊Q812yes—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244D4×C13—22no—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—84no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—84no—
296C2×Dic13—84no—
297C8×C13—22no—
298C8×C13—22no—
299#1055—41no—
300#1055—41no—
301C22×M16C2×D1311yescharacteristic
302C2×#125—131no—
303C2×#121C2×D1311yescharacteristic
304C2×C4×D4—131no—
305C2×#117—131no—
306C22×C4⋊C4—131no—
307#478—264no—
308#428—264no—
309C2×#107—131no—
310C2×#107—131no—
311C2×#107—131no—
312C2×#106—131no—
313C2×#106—131no—
314C2×#106—131no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316C2×C4⋊C8—131no—
317C2×#102—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102C2×D1311yescharacteristic
320C2×#102C2×D1311yescharacteristic
321C2×C22⋊C8—131no—
322#400—261no—
323#398—261no—
324#390—131no—
325#390—261no—
326#389—131no—
327#389—131no—
328#389—131no—
329#388—261no—
330#386—261no—
331#385—261no—
332#382—131no—
333#380—261no—
334#380C2×D1311yescharacteristic
335C4×C4⋊C4—131no—
336C4×C22⋊C4—131no—
337C4×C22⋊C4—261no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340C2×D1311yescharacteristic
343#340C2×D1311yescharacteristic
344#336—131no—
345#336—131no—
346C22×C13—22no—
347C22×C13—22no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
361C22×C13D4211yescharacteristic
362C22×C13#54711yescharacteristic
363C22×C13#57511yescharacteristic
364C22×C13#57511yescharacteristic
365C22×C13#57611yescharacteristic
366C22×C13#57711yescharacteristic
367C4×C13—22no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13#52511yescharacteristic
372C4×C13#53911yescharacteristic
373C4×C13D4×Q811yescharacteristic
374C4×C13#55411yescharacteristic
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—42no—
380Dic13—42no—
381Dic13—81no—
382Dic13—81no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4C22×D1311yescharacteristic
385C23×C4—261no—
386C23×C4—261no—
387C23×C4C22×D1311yescharacteristic
388C2×M16—22no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—22no—
391C22×C8—131no—
392C22×C8—131no—
393C22×C8C22×D1311yescharacteristic
394C22×C8C22×D1311yescharacteristic
395#125—262no—
396#125—521no—
397#121—22no—
398#121Dic2614yes—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—521no—
401#117—262no—
402#117—521no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—521no—
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—131no—
421C2×C22⋊C4—131no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—261no—
429C2×C42—261no—
430#107—134no—
431#107—262no—
432#107—521no—
433#106—262no—
434#106—262no—
435#106—262no—
436C4⋊C8—262no—
437C4⋊C8—262no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—262no—
441#102—521no—
442C22⋊C8—262no—
443#95—21no—
444#95—131no—
445#95—131no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452C2×C13—42no—
453C2×C13—82no—
454C2×C13#244911yescharacteristic
455C2×C13#308011yescharacteristic
456C2×C13#308111yescharacteristic
457C2×C13#327111yescharacteristic
458C2×C13#327311yescharacteristic
459C2×C13#334811yescharacteristic
460C2×C13#335511yescharacteristic
461C24—21no—
462C24D4×D1311yescharacteristic
463C2×D4—24no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4C2×Dic2612yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—1041no—
492C22×C4—1041no—
493C22×C4C2×Dic2612yes—
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4#612912yes—
496C22×C4C23×D1311yescharacteristic
497M16—28no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8D4×D1312yes—
509C2×C8#612912yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—132no—
516C4⋊C4—132no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—522no—
524C4⋊C4—522no—
525C4⋊C4—522no—
526C4⋊C4—1041no—
527C4⋊C4—1041no—
528C4⋊C4—1041no—
529C4⋊C4C2×Dic2612yes—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—522no—
535C22⋊C4—522no—
536C22⋊C4—522no—
537C22⋊C4—1041no—
538C42—261no—
539C42—261no—
540C42—261no—
541C42—261no—
542C42—522no—
543C42—1041no—
544C13#2636311yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23#8813212yes—
559C23C2×D4×D1311yescharacteristic
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—84no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—1044no—
605C2×C4—1044no—
606C2×C4#8813212yes—
607C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C2×C4C2×#612911yescharacteristic
610C2×C4C2×#612911yescharacteristic
611C2×C4#8825611yescharacteristic
612C2×C4#8825711yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—22no—
615C8—521no—
616C8—521no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22C2×#8813211yescharacteristic
632C22#1171931411yescharacteristic
633C22#1171931611yescharacteristic
634C22#1171947811yescharacteristic
635C22#1171947911yescharacteristic
636C22#1171948011yescharacteristic
637C22#1171948211yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—521no—
643C4—521no—
644C4—521no—
645C4—522no—
646C4—522no—
647C4—521no—
648C4—1041no—
649C4—1041no—
650C4D4×Dic2611yescharacteristic
651C4#1171924811yescharacteristic
652C4#1171929111yescharacteristic
653C4#1171937011yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—82no—
656C2#1311865111yescharacteristic
657C2#1312465611yescharacteristic
658C2#1312466911yescharacteristic
659C2#1312642811yescharacteristic
660C2#1312644411yescharacteristic
661C2#1312734611yescharacteristic
662C2#1312743711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1895C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenter#1895D13
hypocenterC13#26363
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718427C2semidirect
2. C2×#11718782C2semidirect
3. #13118561C2semidirect
5. #13116359C2semidirect
6. #13116336C2semidirect
7. #13116208C2semidirect
8. #13116173C2semidirect
9. #13115607C2semidirect
10. #13115406C2semidirect
12. #13115085C2semidirect
13. #13115033C2semidirect
14. #13115019C2semidirect
123. #88058D4semidirect
544. C13#26363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184272
C2×#117187822
#131185612
#131178782
#131163592
#131163362
#131162082
#131161732
#131156072
#131154062
#131151542
#131150852
#131150332
#131150192
C13×#18952
#2636313