Finite Group Databasebeta

← #15925838

Subgroups — #15925838

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117850C211yesmaximal, characteristic
5#13116368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115274C211yesmaximal, characteristic
12#13115156C211yesmaximal, characteristic
13#13115100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×M16C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88135—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#11718873C2211yescharacteristic
28#11718782—24no—
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35C2×#88057C2211yescharacteristic
36C2×#88057C2211yescharacteristic
37C2×#88057C2211yescharacteristic
38C2×#88057C2211yescharacteristic
39#11718619—21no—
40#11718610—21no—
41#11718609—21no—
42#11718600C2211yescharacteristic
43#11718596C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45#11718589C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718589C2211yescharacteristic
48#11718508—24no—
49#11718331—21no—
50#11718329—21no—
51#11718315—21no—
52#11718308—21no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C23×Dic13—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C2×C13×M16—22no—
67C2×C13×M16—22no—
68C2×C13×M16—22no—
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79#88184—22no—
80#88184Q814yes—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85#88180—22no—
86#88180—41no—
87C2×C4⋊Dic13—22no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—41no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106#88135—44no—
107C4×D52—22no—
108C4×D52—41no—
109#88124—22no—
110#88124—41no—
111C13×C4⋊C8—22no—
112C13×C4⋊C8—22no—
113C13×C22⋊C8—22no—
114C13×#95D411yescharacteristic
115C13×#95D411yescharacteristic
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88061—22no—
122#88061—22no—
123#88061—22no—
124#88061—41no—
125#88058—22no—
126#88058D414yescomplemented
127#88057—22no—
128#88057—22no—
129#88057—22no—
130#88057—41no—
131#26366—131nomaximal, Sylow
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C23×D13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×Q812yes—
144C22×C4×C13#4112yes—
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—24no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13—42no—
158C22×Dic13—81no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C2×Q812yes—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—81no—
168C13×M16—28no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13C2×D412yes—
180C2×C8×C13#4112yes—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C22⋊Dic13—42no—
188C22⋊Dic13—81no—
189#6103—24no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192#6103—81no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—42no—
205C4⋊Dic13—42no—
206C4⋊Dic13—81no—
207C4⋊Dic13C2×D412yes—
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209C4⋊Dic13C2×Q812yes—
210#6101—42no—
211#6101—42no—
212#6101—42no—
213#6101—42no—
214#6101—81no—
215C4×Dic13—42no—
216C4×Dic13—42no—
217C2×#478—131no—
218C2×#428—131no—
219#2441—131no—
220#2361—131no—
221#2094—131no—
222#2088—131no—
223#2067—131no—
224#2059—131no—
225#1948—131no—
226#1918—131no—
227#1895—131no—
228#1875—131no—
229#1864—131no—
230#1853—131no—
231#1851D1311yescharacteristic, complemented
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13C22⋊Q812yes—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
265C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
272C22⋊D13—48no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—84no—
295D52—22no—
296D52—22no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299C4×D13—84no—
300C8×C13—22no—
301C8×C13—22no—
302C8×C13—41no—
303C8×C13—41no—
304C22×M16C2×D1311yescharacteristic
305C2×#125—131no—
306C2×#121—131no—
307C2×C4×D4—131no—
308C2×C4×D4—261no—
309C2×#117—131no—
310C22×C4⋊C4—131no—
311#478—264no—
312#428—264no—
313C2×#107—131no—
314C2×#107—131no—
315C2×#106—131no—
316C2×#106—131no—
317C2×#106—131no—
318C2×#106—131no—
319C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
320C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
321C2×#102—131no—
322C2×#102—131no—
323C2×#102—131no—
324C2×#102—131no—
325C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
326#399—261no—
327#396—261no—
328#390—131no—
329#389—131no—
330#389—131no—
331#389—131no—
332#389—261no—
333#388—261no—
334#387—261no—
335#386—261no—
336#385—261no—
337#384—131no—
338#380—131no—
339C4×C4⋊C4—131no—
340C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#336C2×D1311yescharacteristic
348#336C2×D1311yescharacteristic
349C22×C13—22no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
357C22×C13D4211yescharacteristic
358C22×C13#54711yescharacteristic
359C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C22×C13#57511yescharacteristic
361C22×C13#57711yescharacteristic
362C22×C13#57711yescharacteristic
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C4×C13—22no—
371C4×C13—22no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13#52511yescharacteristic
376C4×C13#53911yescharacteristic
377C4×C13D4×Q811yescharacteristic
378C4×C13#55411yescharacteristic
379Dic13—42no—
380Dic13—42no—
381Dic13—42no—
382Dic13—81no—
383Dic13—81no—
384Dic13—81no—
385Dic13—81no—
386C22×D4—131no—
387C22×D4—261no—
388C23×C4—261no—
389C23×C4—261no—
390C23×C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×M16—22no—
392C2×M16—22no—
393C2×M16—22no—
394C22×C8C22×D1311yescharacteristic
395C22×C8C22×D1311yescharacteristic
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397C22×C8C22×D1311yescharacteristic
398#125—262no—
399#125—521no—
400#121—134no—
401#121—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—521no—
404C4×D4—524no—
405#117—262no—
406#117—521no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—521no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
431C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
432C2×C42—261no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436#107—134no—
437#107—262no—
438#106—262no—
439#106—262no—
440#106—262no—
441#106—521no—
442C4⋊C8—22no—
443C4⋊C8—22no—
444#102—262no—
445#102—262no—
446#102—262no—
447#102—521no—
448C22⋊C8—22no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95D5211yescharacteristic
455#95D5211yescharacteristic
456C2×C13—42no—
457C2×C13#244911yescharacteristic
458C2×C13#307711yescharacteristic
459C2×C13#308411yescharacteristic
460C2×C13#327111yescharacteristic
461C2×C13#327211yescharacteristic
462C2×C13#334511yescharacteristic
463C2×C13#335111yescharacteristic
464D13—82no—
465C24—261no—
466C24C2×D5211yescharacteristic
467C2×D4—132no—
468C2×D4—264no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—522no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—1041no—
492C22×C4—1041no—
493C22×C4C2×D5211yescharacteristic
494C22×C4C2×D5211yescharacteristic
495C22×C4C2×D5211yescharacteristic
496C22×C4C2×D5211yescharacteristic
497C22×C4C2×D5211yescharacteristic
498C22×C4#612912yes—
499C22×C4Q8×D1312yes—
500C22×C4C23×D1311yescharacteristic
501M16—28no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8D4×D1312yes—
513C2×C8#612912yes—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—132no—
516C4⋊C4—132no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—522no—
529C4⋊C4—522no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4—522no—
532C4⋊C4—522no—
533C4⋊C4—522no—
534C4⋊C4—1041no—
535C4⋊C4—1041no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—264no—
539C22⋊C4—522no—
540C22⋊C4—522no—
541C22⋊C4—522no—
542C22⋊C4—1041no—
543C22⋊C4—1041no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—522no—
549C42—522no—
550C13#2636611yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—262no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23#8815112yes—
565C23C22×D5211yescharacteristic
566D4—262no—
567D4—262no—
568D4—528no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—1044no—
610C2×C4—1044no—
611C2×C4#8815112yes—
612C2×C4#8816212yes—
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C2×#612911yescharacteristic
615C2×C4C2×#612911yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
617C2×C4#8825611yescharacteristic
618C2×C4#8825711yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—22no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—522no—
631C22—522no—
632C22—522no—
633C22—1041no—
634C22—1041no—
635C22—1041no—
636C22—1041no—
637C22C2×#8815111yescharacteristic
638C22D4×D5211yescharacteristic
639C22#1171926011yescharacteristic
640C22C2×#8816211yescharacteristic
641C22#1171945311yescharacteristic
642C22#1171945611yescharacteristic
643C22#1171945611yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—522no—
650C4—522no—
651C4—522no—
652C4—1041no—
653C4—1041no—
654C4—1041no—
655C4—1041no—
656C4#1171929111yescharacteristic
657C4#1171933711yescharacteristic
658C4#1171934011yescharacteristic
659C4#1171937011yescharacteristic
660C2—42no—
661C2—1042no—
662C2#1311864311yescharacteristic
663C2#1312463511yescharacteristic
664C2#1312470011yescharacteristic
665C2#1312642611yescharacteristic
666C2#1312643811yescharacteristic
667C2#1312730811yescharacteristic
668C2#1312739811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1851C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1851D13
hypocenterC13#26366
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718508C2semidirect
2. C2×#11718782C2semidirect
3. #13118549C2semidirect
5. #13116368C2semidirect
6. #13116334C2semidirect
7. #13116223C2semidirect
8. #13116175C2semidirect
9. #13115600C2semidirect
10. #13115408C2semidirect
13. #13115100C2semidirect
14. #13115031C2semidirect
15. C13×#1851C2semidirect
126. #88058D4semidirect
231. #1851D13semidirect
550. C13#26366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185082
C2×#117187822
#131185492
#131178502
#131163682
#131163342
#131162232
#131161752
#131156002
#131154082
#131152742
#131151562
#131151002
#131150312
C13×#18512
#2636613