Finite Group Databasebeta

← #15925842

Subgroups — #15925842

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117852C211yesmaximal, characteristic
5#13116366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115272C211yesmaximal, characteristic
12#13115156C211yesmaximal, characteristic
13#13115098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D13—21no—
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C22×#6099C2211yescharacteristic
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×#88144C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C13×#380C2211yescharacteristic
27#11718874—21no—
28C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33#11718651—21no—
34#11718650—21no—
35#11718649C2211yescharacteristic
36#11718646C2211yescharacteristic
37#11718637C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40#11718634C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43#11718625—24no—
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48#11718610—21no—
49#11718609—21no—
50#11718532—24no—
51#11718316—21no—
52#11718308—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13—21no—
62C23×C4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4—22no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—41no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
79#88184—22no—
80#88184Q814yes—
81C4×C22⋊D13—44no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86#88180—22no—
87#88180—41no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6099—22no—
103C2×#6099—22no—
104C2×#6099—22no—
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88147—22no—
108#88147—41no—
109#88144—22no—
110#88144—41no—
111C13×#106—22no—
112C13×#106—41no—
113C13×C22⋊C8—22no—
114C13×#95—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071D411yescharacteristic
120#88071D411yescharacteristic
121#88061—22no—
122#88061—41no—
123#88054—22no—
124#88054—22no—
125#88049—22no—
126#88049—22no—
127#88048—22no—
128#88048—22no—
129#88047—22no—
130#88047D414yescomplemented
131#26366—131nomaximal, Sylow
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C23×D13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—42no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13—81no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×Q812yes—
147C22×C4×C13#4112yes—
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C2×Q812yes—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—81no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—42no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C22⋊C4—81no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—42no—
187#6103—24no—
188#6103—42no—
189#6103—42no—
190#6103—81no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—42no—
196C4⋊Dic13—81no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198C4⋊Dic13C2×Q812yes—
199#6101—42no—
200#6101—42no—
201#6101—42no—
202#6101—42no—
203#6101—81no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—42no—
209C4×Dic13—42no—
210#6099—28no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055C2×D412yes—
216C2×#1055#4112yes—
217C2×#478—131no—
218C2×#428—131no—
219#2441—131no—
220#2361—131no—
221#2094—131no—
222#2088—131no—
223#2067—131no—
224#2059—131no—
225#1948—131no—
226#1918—131no—
227#1895—131no—
228#1875—131no—
229#1864—131no—
230#1853D1311yescharacteristic, complemented
231#1851—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13C22⋊Q812yes—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—84no—
266C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
273C22⋊D13—48no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
295D52—22no—
296D52—22no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299C4×D13—84no—
300C8×C13—41no—
301C8×C13—41no—
302#1055—22no—
303#1055—22no—
304C22×M16—131no—
305C2×#125—131no—
306C2×#121—131no—
307C2×C4×D4—131no—
308C2×C4×D4—261no—
309C2×#117—131no—
310C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
311#478—264no—
312#428—264no—
313C2×#107—131no—
314C2×#107—131no—
315C2×#106—131no—
316C2×#106—131no—
317C2×#106C2×D1311yescharacteristic
318C2×#106C2×D1311yescharacteristic
319C2×C4⋊C8—131no—
320C2×C4⋊C8—131no—
321C2×#102—131no—
322C2×#102—131no—
323C2×#102—131no—
324C2×#102—131no—
325C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
326#399—261no—
327#396—261no—
328#390—131no—
329#389—131no—
330#389—131no—
331#389—131no—
332#389—261no—
333#388—261no—
334#387—261no—
335#386—261no—
336#385—261no—
337#384—131no—
338#380C2×D1311yescharacteristic
339C4×C4⋊C4—131no—
340C4×C22⋊C4—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340C2×D1311yescharacteristic
346#340C2×D1311yescharacteristic
347#336—131no—
348#336—131no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
357C22×C13D4211yescharacteristic
358C22×C13#54711yescharacteristic
359C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C22×C13#57511yescharacteristic
361C22×C13#57711yescharacteristic
362C22×C13#57711yescharacteristic
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C4×C13—22no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13#52511yescharacteristic
376C4×C13#53911yescharacteristic
377C4×C13D4×Q811yescharacteristic
378C4×C13#55411yescharacteristic
379Dic13—22no—
380Dic13—42no—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—42no—
385Dic13—81no—
386C22×D4—131no—
387C22×D4—261no—
388C23×C4—21no—
389C23×C4—261no—
390C23×C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×M16—262no—
392C2×M16—262no—
393C2×M16—262no—
394C22×C8—131no—
395C22×C8—131no—
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397C22×C8C22×D1311yescharacteristic
398#125—262no—
399#125—521no—
400#121—134no—
401#121—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—521no—
404C4×D4—524no—
405#117—262no—
406#117—521no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—41no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—131no—
426C2×C22⋊C4—131no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42—261no—
436#107—134no—
437#107—262no—
438#106—22no—
439#106—41no—
440#106—262no—
441#106—262no—
442C4⋊C8—262no—
443C4⋊C8—262no—
444#102—262no—
445#102—262no—
446#102—262no—
447#102—521no—
448C22⋊C8—22no—
449#95—21no—
450#95—131no—
451#95—131no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456C2×C13—42no—
457C2×C13#244911yescharacteristic
458C2×C13#307711yescharacteristic
459C2×C13#308411yescharacteristic
460C2×C13#327111yescharacteristic
461C2×C13#327211yescharacteristic
462C2×C13#334511yescharacteristic
463C2×C13#335111yescharacteristic
464D13—82no—
465C24—261no—
466C24D4×D1311yescharacteristic
467C2×D4—132no—
468C2×D4—264no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—522no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4—522no—
496C22×C4—1041no—
497C22×C4#612712yes—
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4Q8×D1312yes—
500C22×C4C23×D1311yescharacteristic
501M16—268no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—132no—
509C2×C8—132no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—132no—
523C4⋊C4—132no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—522no—
529C4⋊C4—522no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4—522no—
532C4⋊C4—522no—
533C4⋊C4—1041no—
534C4⋊C4—1041no—
535C4⋊C4D4×D1312yes—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—264no—
539C22⋊C4—522no—
540C22⋊C4—522no—
541C22⋊C4—521no—
542C22⋊C4—522no—
543C22⋊C4—1041no—
544C42—261no—
545C42—261no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42—522no—
549C42—522no—
550C13#2636611yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—262no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23#8815012yes—
565C23C2×D4×D1311yescharacteristic
566D4—262no—
567D4—262no—
568D4—528no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—1044no—
612C2×C4#8815012yes—
613C2×C4C2×#612711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
615C2×C4#8825111yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
617C2×C4#41×D1311yescharacteristic
618C2×C4#8825711yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—262no—
622C8—262no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—522no—
631C22—522no—
632C22—522no—
633C22—1041no—
634C22—1041no—
635C22—1041no—
636C22—1041no—
637C22C2×#8815011yescharacteristic
638C22#1171929511yescharacteristic
639C22#1171936011yescharacteristic
640C22#1171946711yescharacteristic
641C22#1171946711yescharacteristic
642C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
643C22#1171948211yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—262no—
650C4—522no—
651C4—521no—
652C4—521no—
653C4—522no—
654C4—521no—
655C4—1041no—
656C4#1171925211yescharacteristic
657C4#1171926911yescharacteristic
658C4#1171933711yescharacteristic
659C4#1171934111yescharacteristic
660C2—42no—
661C2—1042no—
662C2#1311864711yescharacteristic
663C2#1312463211yescharacteristic
664C2#1312470311yescharacteristic
665C2#1312642411yescharacteristic
666C2#1312643411yescharacteristic
667C2#1312729911yescharacteristic
668C2#1312739911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1853C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1853D13
hypocenterC13#26366
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718532C2semidirect
2. C2×#11718625C2semidirect
3. #13118550C2semidirect
5. #13116366C2semidirect
6. #13116340C2semidirect
7. #13116225C2semidirect
8. #13116176C2semidirect
9. #13115596C2semidirect
10. #13115405C2semidirect
13. #13115098C2semidirect
14. #13115018C2semidirect
15. C13×#1853C2semidirect
130. #88047D4semidirect
230. #1853D13semidirect
550. C13#26366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185322
C2×#117186252
#131185502
#131178522
#131163662
#131163402
#131162252
#131161762
#131155962
#131154052
#131152722
#131151562
#131150982
#131150182
C13×#18532
#2636613