Finite Group Databasebeta

← #15925847

Subgroups — #15925847

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117854C211yesmaximal, characteristic
5#13116370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115273C211yesmaximal, characteristic
11#13115157C211yesmaximal, characteristic
12#13115094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115027C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115017C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6094C2211yescharacteristic
17C2×#88149C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52—21no—
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C13×#384C2211yescharacteristic
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88058C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33#11718655—21no—
34#11718653—21no—
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718646C2211yescharacteristic
37#11718642—21no—
38#11718634C2211yescharacteristic
39#11718633—21no—
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718601—21no—
46#11718600C2211yescharacteristic
47C4×#6103C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49#11718532—24no—
50#11718522—24no—
51#11718329—21no—
52#11718326—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D52—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103D411yescharacteristic
83C2×#6103D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C2×#6094—22no—
98C2×#6094—22no—
99C2×#6094—22no—
100#88149—22no—
101#88149Q814yes—
102#88147—22no—
103#88147—41no—
104#88146—22no—
105#88146—41no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107C4⋊C4×D13—41no—
108#88144—22no—
109#88144—41no—
110C4×D52—44no—
111C13×#106—22no—
112C13×#106—22no—
113C13×C4⋊C8—22no—
114C13×#95—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071D411yescharacteristic
120#88071D411yescharacteristic
121#88061—22no—
122#88061—22no—
123#88060—22no—
124#88058—22no—
125#88054—22no—
126#88049—22no—
127#88049—41no—
128#88048—22no—
129#88048—41no—
130#88047D414yescomplemented
131#26366—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—21no—
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—24no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—42no—
154C2×D52—42no—
155C2×D52C2×Q812yes—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—81no—
165C2×C4×D13—81no—
166C2×C4×D13C2×Q812yes—
167C2×C4×D13#4112yes—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13#4112yes—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—42no—
181C13×C4⋊C4—81no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—42no—
187#6103—22no—
188#6103—24no—
189#6103—41no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193#6103—81no—
194#6103—81no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—42no—
201C4⋊Dic13—42no—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203#6101—42no—
204#6101—42no—
205#6101—42no—
206#6101—81no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—42no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055C2×D412yes—
216#6094—28no—
217C2×#478—131no—
218C2×#428—131no—
219#2441—131no—
220#2361—131no—
221#2094—131no—
222#2088—131no—
223#2067—131no—
224#2059—131no—
225#1948D1311yescharacteristic, complemented
226#1918—131no—
227#1895—131no—
228#1875—131no—
229#1864—131no—
230#1853—131no—
231#1851—131no—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13C22⋊Q812yes—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13C22⋊Q812yes—
289D52—22no—
290D52—22no—
291D52—48no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—84no—
299C4×D13—84no—
300C8×C13—22no—
301C8×C13—41no—
302#1055—22no—
303#1055—41no—
304C22×M16—131no—
305C2×#125—131no—
306C2×#121—131no—
307C2×C4×D4—131no—
308C2×C4×D4—261no—
309C2×#117—131no—
310C22×C4⋊C4—131no—
311#478—264no—
312#428—264no—
313C2×#107—131no—
314C2×#107—131no—
315C2×#106—131no—
316C2×#106—131no—
317C2×#106C2×D1311yescharacteristic
318C2×#106C2×D1311yescharacteristic
319C2×C4⋊C8—131no—
320C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
321C2×#102—131no—
322C2×#102—131no—
323C2×#102—131no—
324C2×#102—131no—
325C2×C22⋊C8—131no—
326#399—261no—
327#396—261no—
328#390—131no—
329#389—131no—
330#389—131no—
331#389—131no—
332#389—261no—
333#388—261no—
334#387—261no—
335#386—261no—
336#385—261no—
337#384C2×D1311yescharacteristic
338#380—131no—
339C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
340C4×C22⋊C4—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340C2×D1311yescharacteristic
346#340C2×D1311yescharacteristic
347#336—131no—
348#336—131no—
349C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
350C22×C13D4211yescharacteristic
351C22×C13#54711yescharacteristic
352C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C22×C13#57511yescharacteristic
354C22×C13#57711yescharacteristic
355C22×C13#57711yescharacteristic
356C2×D13—22no—
357C2×D13—22no—
358C2×D13—22no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C4×C13—22no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13#52511yescharacteristic
377C4×C13#53911yescharacteristic
378C4×C13D4×Q811yescharacteristic
379C4×C13#55411yescharacteristic
380Dic13—22no—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—42no—
384Dic13—81no—
385Dic13—81no—
386C22×D4—131no—
387C22×D4—261no—
388C23×C4—131no—
389C23×C4—261no—
390C23×C4—261no—
391C2×M16—262no—
392C2×M16—262no—
393C2×M16—262no—
394C22×C8—131no—
395C22×C8—131no—
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397C22×C8C22×D1311yescharacteristic
398#125—262no—
399#125—521no—
400#121—134no—
401#121—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—524no—
404C4×D4—521no—
405#117—262no—
406#117—521no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—521no—
420C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—131no—
425C2×C22⋊C4—131no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436#107—134no—
437#107—262no—
438#106—22no—
439#106—22no—
440#106—262no—
441#106—521no—
442C4⋊C8—22no—
443C4⋊C8—262no—
444#102—262no—
445#102—262no—
446#102—262no—
447#102—521no—
448C22⋊C8—262no—
449#95—21no—
450#95—131no—
451#95—131no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456C2×C13#244911yescharacteristic
457C2×C13#307711yescharacteristic
458C2×C13#308411yescharacteristic
459C2×C13#327111yescharacteristic
460C2×C13#327211yescharacteristic
461C2×C13#334511yescharacteristic
462C2×C13#335111yescharacteristic
463D13—42no—
464D13—82no—
465C24—131no—
466C24—261no—
467C2×D4—132no—
468C2×D4—264no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—522no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4—522no—
496C22×C4—1041no—
497C22×C4—1041no—
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500C22×C4C23×D1311yescharacteristic
501M16—268no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—132no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8#612712yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—132no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—522no—
529C4⋊C4—522no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4—522no—
532C4⋊C4—522no—
533C4⋊C4—1041no—
534C4⋊C4D4×D1312yes—
535C4⋊C4Q8×D1312yes—
536C22⋊C4—264no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—522no—
540C22⋊C4—522no—
541C22⋊C4—522no—
542C22⋊C4—1041no—
543C22⋊C4—1041no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—42no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—522no—
550C13#2636611yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—132no—
552C23—261no—
553C23—261no—
554C23—261no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—261no—
558C23—262no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23C2×D4×D1311yescharacteristic
566D4—262no—
567D4—262no—
568D4—528no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—1044no—
611C2×C4—1044no—
612C2×C4#8816812yes—
613C2×C4C2×#612711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
615C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
616C2×C4#8825411yescharacteristic
617C2×C4#41×D1311yescharacteristic
618C2×C4#8825611yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—262no—
622C8—521no—
623C22—262no—
624C22—262no—
625C22—262no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22—521no—
630C22—522no—
631C22—522no—
632C22—522no—
633C22—1041no—
634C22—1041no—
635C22—1041no—
636C22—1041no—
637C22#1171921211yescharacteristic
638C22#1171931411yescharacteristic
639C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
640C22C2×#8816811yescharacteristic
641C22#1171946711yescharacteristic
642C22#1171947811yescharacteristic
643C22#1171948311yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—262no—
651C4—521no—
652C4—521no—
653C4—522no—
654C4—1041no—
655C4—1041no—
656C4#1171925211yescharacteristic
657C4#1171928411yescharacteristic
658C4#1171939711yescharacteristic
659C4#1171943211yescharacteristic
660C2—522no—
661C2—1042no—
662C2#1311865211yescharacteristic
663C2#1312463411yescharacteristic
664C2#1312469511yescharacteristic
665C2#1312641611yescharacteristic
666C2#1312643911yescharacteristic
667C2#1312730211yescharacteristic
668C2#1312739211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1948C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#1948D13
hypocenterC13#26366
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718532C2semidirect
2. C2×#11718522C2semidirect
3. #13118552C2semidirect
5. #13116370C2semidirect
6. #13116339C2semidirect
7. #13116223C2semidirect
8. #13116177C2semidirect
9. #13115407C2semidirect
12. #13115094C2semidirect
13. #13115027C2semidirect
14. #13115017C2semidirect
15. C13×#1948C2semidirect
130. #88047D4semidirect
225. #1948D13semidirect
550. C13#26366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185322
C2×#117185222
#131185522
#131178542
#131163702
#131163392
#131162232
#131161772
#131154072
#131152732
#131151572
#131150942
#131150272
#131150172
C13×#19482
#2636613