Finite Group Databasebeta

← #15925858

Subgroups — #15925858

Order 3328.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718542C211yesmaximal, characteristic
3#13118563C211yesmaximal, characteristic
4#13117868C211yesmaximal, characteristic
5#13116330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115266C211yesmaximal, characteristic
11#13115140C211yesmaximal, characteristic
12#13115102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115034C211yesmaximal, characteristic
14#13115020C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88200C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×#6094C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C13×#382C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718634C2211yescharacteristic
35#11718634C2211yescharacteristic
36C2×#88048C2211yescharacteristic
37C2×#88047C2211yescharacteristic
38C2×#88047C2211yescharacteristic
39C4×#6103C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
41#11718589C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
43#11718542—24no—
44#11718460—24no—
45#11718331—21no—
46#11718330—21no—
47#11718329—21no—
48#11718328—21no—
49#11718319—21no—
50#11718318—21no—
51#11718316—21no—
52#11718310—21no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88200—22no—
71#88200Q814yes—
72Q8×Dic13—22no—
73Q8×Dic13—41no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103D411yescharacteristic
78C2×#6103D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C2×#6094—22no—
98C2×#6094—22no—
99C2×#6094—22no—
100#88146—22no—
101#88146—41no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13—41no—
104#88144—22no—
105#88144—41no—
106C13×#107—22no—
107C13×#106—41no—
108C13×#103—22no—
109C13×#103—41no—
110C13×#95—21no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95—21no—
113C13×#95—21no—
114#88075—22no—
115#88075—22no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123#88060—22no—
124#88057D414yes—
125#88054—22no—
126#88048—22no—
127#88047—22no—
128#88047—22no—
129C4⋊#1055—22no—
130#26367—131nomaximal, Sylow
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13C2×Q812yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—81no—
159C2×C4×D13C2×Q812yes—
160C2×C4×D13#4112yes—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13C2×D412yes—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—21no—
175#6103—24no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178#6103—42no—
179#6103—42no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—42no—
186C4⋊Dic13—42no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189C4⋊Dic13C2×Q812yes—
190#6101—24no—
191#6101—42no—
192#6101—42no—
193#6101—42no—
194#6101—81no—
195#6101—81no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—42no—
199C4×Dic13—42no—
200C4×Dic13—42no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055#4112yes—
207#6094—28no—
208C2×#479—131no—
209C2×#428—131no—
210#2442—131no—
211#2362—131no—
212#2097D1311yescharacteristic, complemented
213#2087—131no—
214#2068—131no—
215#2059—131no—
216#1949—131no—
217#1919—131no—
218#1894—131no—
219#1872—131no—
220#1865—131no—
221#1854—131no—
222#1851—131no—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13C22⋊Q812yes—
231Q8×C13—22no—
232Q8×C13—22no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13C22⋊Q812yes—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—84no—
285C8×C13—22no—
286C8×C13—41no—
287#1055—22no—
288#1055—41no—
289C22×M16—131no—
290C2×#125—131no—
291C2×C22⋊Q8—131no—
292C2×C4×Q8—131no—
293C2×#117—131no—
294C22×C4⋊C4—131no—
295#479—264no—
296#428—264no—
297C2×#107—131no—
298C2×#107—131no—
299C2×#107C2×D1311yescharacteristic
300C2×#106—131no—
301C2×#106—131no—
302C2×#106C2×D1311yescharacteristic
303C2×C4⋊C8—131no—
304C2×C4⋊C8—131no—
305C2×#103—131no—
306C2×#103—131no—
307C2×#103C2×D1311yescharacteristic
308C2×#103C2×D1311yescharacteristic
309C2×C22⋊C8—131no—
310#400—261no—
311#398—261no—
312#391C2×D1311yescharacteristic
313#389—131no—
314#389—131no—
315#389—131no—
316#388—261no—
317#388—261no—
318#387—261no—
319#385—261no—
320#382C2×D1311yescharacteristic
321#380—131no—
322#380—261no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324C4×C4⋊C4—261no—
325C4×C22⋊C4—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#336—131no—
333#336C2×D1311yescharacteristic
334C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
335C22×C13D4211yescharacteristic
336C22×C13#54711yescharacteristic
337C22×C13#57511yescharacteristic
338C22×C13#57511yescharacteristic
339C22×C13#57711yescharacteristic
340C22×C13#57811yescharacteristic
341C2×D13—22no—
342C2×D13—22no—
343C2×D13—22no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13#52511yescharacteristic
355C4×C13#53911yescharacteristic
356C4×C13D4×Q811yescharacteristic
357C4×C13#55411yescharacteristic
358Dic13—22no—
359Dic13—42no—
360Dic13—41no—
361Dic13—42no—
362Dic13—42no—
363Dic13—41no—
364Dic13—81no—
365C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
366C23×C4—131no—
367C23×C4—261no—
368C2×M16—262no—
369C2×M16—262no—
370C2×M16—262no—
371C22×C8—131no—
372C22×C8—131no—
373C22×C8C22×D1311yescharacteristic
374C22×C8C22×D1311yescharacteristic
375#125—262no—
376#125—521no—
377C22⋊Q8—134no—
378C22⋊Q8—262no—
379C4×Q8—262no—
380C4×Q8—521no—
381#117—262no—
382#117—521no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—262no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—521no—
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—131no—
401C2×C22⋊C4—131no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42—261no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42C22×D1311yescharacteristic
410#107—22no—
411#107—262no—
412#107—262no—
413#106—41no—
414#106—134no—
415#106—262no—
416C4⋊C8—262no—
417C4⋊C8—262no—
418#103—22no—
419#103—41no—
420#103—262no—
421#103—262no—
422C22⋊C8—262no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—131no—
428#95—131no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434C2×C13#244911yescharacteristic
435C2×C13#308011yescharacteristic
436C2×C13#308211yescharacteristic
437C2×C13#326911yescharacteristic
438C2×C13#327511yescharacteristic
439C2×C13#334911yescharacteristic
440C2×C13#335111yescharacteristic
441D13—42no—
442C24—131no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8Q8×D1312yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—132no—
455C22×C4—132no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—1041no—
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4C23×D1311yescharacteristic
472M16—268no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—132no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8D4×D1312yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—264no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—522no—
501C4⋊C4—522no—
502C4⋊C4—522no—
503C4⋊C4—522no—
504C4⋊C4—522no—
505C4⋊C4—1041no—
506C4⋊C4—1041no—
507C22⋊C4—264no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—522no—
511C22⋊C4—522no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—261no—
515C42—261no—
516C42—522no—
517C42—522no—
518C42—522no—
519C13#2636711yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—132no—
521C23—261no—
522C23—261no—
523C23—261no—
524C23—261no—
525C23—261no—
526C23—261no—
527C23C2×D4×D1311yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—1044no—
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4#8825111yescharacteristic
578C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
579C2×C4#41×D1311yescharacteristic
580C2×C4#41×D1311yescharacteristic
581C2×C4#8825711yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—262no—
585C8—521no—
586C22—262no—
587C22—262no—
588C22—262no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
594C22#1171936011yescharacteristic
595C22#1171942211yescharacteristic
596C22#1171947311yescharacteristic
597C22#1171947511yescharacteristic
598C22#1171948211yescharacteristic
599C22#1171948411yescharacteristic
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—262no—
607C4—522no—
608C4—521no—
609C4—522no—
610C4—521no—
611C4—522no—
612C4—1041no—
613C4#1171933711yescharacteristic
614C4#1171934111yescharacteristic
615C4#1171936111yescharacteristic
616C4#1171936511yescharacteristic
617C2—522no—
618C2#1311864811yescharacteristic
619C2#1312465511yescharacteristic
620C2#1312467511yescharacteristic
621C2#1312639011yescharacteristic
622C2#1312646611yescharacteristic
623C2#1312737011yescharacteristic
624C2#1312739411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2097C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2097D13
hypocenterC13#26367
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718460C2semidirect
5. #13116330C2semidirect
6. #13116231C2semidirect
7. #13116176C2semidirect
8. #13115602C2semidirect
9. #13115415C2semidirect
12. #13115102C2semidirect
15. C13×#2097C2semidirect
212. #2097D13semidirect
519. C13#26367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184602
C2×#117185422
#131185632
#131178682
#131163302
#131162312
#131161762
#131156022
#131154152
#131152662
#131151402
#131151022
#131150342
#131150202
C13×#20972
#2636713