Finite Group Databasebeta

← #15925860

Subgroups — #15925860

Order 3328.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718522C211yesmaximal, characteristic
3#13118558C211yesmaximal, characteristic
4#13117865C211yesmaximal, characteristic
5#13116383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115268C211yesmaximal, characteristic
11#13115142C211yesmaximal, characteristic
12#13115105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115036C211yesmaximal, characteristic
14#13115020C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6094C2211yescharacteristic
17C2×#88151C2211yescharacteristic
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88144C2211yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×C13×#106C2211yescharacteristic
23C13×#389C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#88060C2211yescharacteristic
26C2×#88058C2211yescharacteristic
27C2×#88057C2211yescharacteristic
28C2×#88056C2211yescharacteristic
29C2×#88056C2211yescharacteristic
30C2×#88054C2211yescharacteristic
31#11718648—21no—
32#11718648C2211yescharacteristic
33#11718646C2211yescharacteristic
34#11718646C2211yescharacteristic
35#11718644—21no—
36C2×#88050C2211yescharacteristic
37C2×#88050C2211yescharacteristic
38C2×#88048C2211yescharacteristic
39C2×#88047C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41#11718601—21no—
42C4×#6103C2211yescharacteristic
43#11718597C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic13—21no—
45#11718590C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
47#11718522—24no—
48#11718518—24no—
49#11718331—21no—
50#11718329—21no—
51#11718320—21no—
52#11718314—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103D411yescharacteristic
77C2×#6103D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C2×#6094—22no—
94C2×#6094—22no—
95C2×#6094—22no—
96#88151—22no—
97#88151Q814yes—
98#88146—22no—
99#88146—41no—
100C4⋊C4×D13—22no—
101C4⋊C4×D13—41no—
102#88144—22no—
103#88144—41no—
104#88141—22no—
105#88141—41no—
106C13×#106D414yes—
107C13×#95—21no—
108C13×#95—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071D411yescharacteristic
117#88071D411yescharacteristic
118#88060—22no—
119#88058—22no—
120#88057—41no—
121#88056—22no—
122#88056—41no—
123#88054—22no—
124#88050—22no—
125#88050—22no—
126#88048—22no—
127#88047—22no—
128#88047—22no—
129C4⋊#1055—22no—
130#26367—131nomaximal, Sylow
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—81no—
153C2×C4×D13C2×Q812yes—
154C2×C4×D13#4112yes—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26C2×Q812yes—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13C2×D412yes—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—81no—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—42no—
179#6103—24no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182#6103—42no—
183#6103—42no—
184C4⋊Dic13—24no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—42no—
192C4⋊Dic13—42no—
193C4⋊Dic13—81no—
194#6101—42no—
195#6101—42no—
196#6101—42no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—42no—
200C4×Dic13—42no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055#4112yes—
207#6094—28no—
208C2×#479—131no—
209C2×#428—131no—
210#2442—131no—
211#2362—131no—
212#2097—131no—
213#2087—131no—
214#2068—131no—
215#2059—131no—
216#1949—131no—
217#1919D1311yescharacteristic, complemented
218#1894—131no—
219#1872—131no—
220#1865—131no—
221#1854—131no—
222#1851—131no—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13C22⋊Q812yes—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13C22⋊Q812yes—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—84no—
281Dic26—22no—
282Dic26—22no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285C8×C13—22no—
286C8×C13—41no—
287#1055—22no—
288#1055—41no—
289C22×M16—131no—
290C2×#125—131no—
291C2×C22⋊Q8—131no—
292C2×C4×Q8—131no—
293C2×#117—131no—
294C22×C4⋊C4—131no—
295#479—264no—
296#428—264no—
297C2×#107—131no—
298C2×#107—131no—
299C2×#107—131no—
300C2×#106—131no—
301C2×#106—131no—
302C2×#106C2×D1311yescharacteristic
303C2×C4⋊C8—131no—
304C2×C4⋊C8—131no—
305C2×#103—131no—
306C2×#103—131no—
307C2×#103—131no—
308C2×#103—131no—
309C2×C22⋊C8—131no—
310#400—261no—
311#398—261no—
312#391—131no—
313#389—131no—
314#389—131no—
315#389C2×D1311yescharacteristic
316#388—261no—
317#388—261no—
318#387—261no—
319#385—261no—
320#382—131no—
321#380—131no—
322#380—261no—
323C4×C4⋊C4—261no—
324C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
325C4×C22⋊C4—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340C2×D1311yescharacteristic
330#340C2×D1311yescharacteristic
331#340C2×D1311yescharacteristic
332#336—131no—
333#336C2×D1311yescharacteristic
334C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
335C22×C13D4211yescharacteristic
336C22×C13#54711yescharacteristic
337C22×C13#57511yescharacteristic
338C22×C13#57511yescharacteristic
339C22×C13#57711yescharacteristic
340C22×C13#57811yescharacteristic
341C2×D13—22no—
342C2×D13—22no—
343C2×D13—22no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13#52511yescharacteristic
355C4×C13#53911yescharacteristic
356C4×C13D4×Q811yescharacteristic
357C4×C13#55411yescharacteristic
358Dic13—22no—
359Dic13—42no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—81no—
363Dic13—81no—
364Dic13—81no—
365C22×Q8—131no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—261no—
368C2×M16—262no—
369C2×M16—262no—
370C2×M16—262no—
371C22×C8—131no—
372C22×C8—131no—
373C22×C8C22×D1311yescharacteristic
374C22×C8C22×D1311yescharacteristic
375#125—262no—
376#125—521no—
377C22⋊Q8—134no—
378C22⋊Q8—262no—
379C4×Q8—262no—
380C4×Q8—521no—
381#117—262no—
382#117—521no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—262no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—521no—
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—131no—
401C2×C22⋊C4—131no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—261no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42C22×D1311yescharacteristic
410#107—262no—
411#107—262no—
412#107—262no—
413#106—262no—
414#106—521no—
415#106D5214yes—
416C4⋊C8—262no—
417C4⋊C8—262no—
418#103—262no—
419#103—262no—
420#103—262no—
421#103—521no—
422C22⋊C8—262no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—131no—
426#95—131no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434C2×C13#244911yescharacteristic
435C2×C13#308011yescharacteristic
436C2×C13#308211yescharacteristic
437C2×C13#326911yescharacteristic
438C2×C13#327511yescharacteristic
439C2×C13#334911yescharacteristic
440C2×C13#335111yescharacteristic
441D13—42no—
442C24—131no—
443C2×Q8—132no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—132no—
455C22×C4—132no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—1041no—
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4C23×D1311yescharacteristic
472M16—268no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—132no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8C2×D5212yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—264no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—522no—
499C4⋊C4—522no—
500C4⋊C4—522no—
501C4⋊C4—522no—
502C4⋊C4—522no—
503C4⋊C4—1041no—
504C4⋊C4C2×D5212yes—
505C4⋊C4C2×D5212yes—
506C4⋊C4Q8×D1312yes—
507C22⋊C4—264no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—522no—
511C22⋊C4—522no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—42no—
515C42—261no—
516C42—261no—
517C42—522no—
518C42—522no—
519C13#2636711yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—132no—
521C23—261no—
522C23—261no—
523C23—261no—
524C23—261no—
525C23—261no—
526C23—261no—
527C23C2×D4×D1311yescharacteristic
528Q8—262no—
529Q8—262no—
530Q8—521no—
531Q8—521no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—1044no—
576C2×C4C22×D5211yescharacteristic
577C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
578C2×C4#41×D1311yescharacteristic
579C2×C4#41×D1311yescharacteristic
580C2×C4#8825611yescharacteristic
581C2×C4#8825711yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—262no—
585C8—521no—
586C22—262no—
587C22—262no—
588C22—262no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22D4×D5211yescharacteristic
594C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
595C22#1171936011yescharacteristic
596C22#1171946711yescharacteristic
597C22#1171947311yescharacteristic
598C22#1171947811yescharacteristic
599C22#1171948411yescharacteristic
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—262no—
607C4—521no—
608C4—522no—
609C4—521no—
610C4—1041no—
611C4—1041no—
612C4—1041no—
613C4#1171922911yescharacteristic
614C4Q8×D5211yescharacteristic
615C4#1171939511yescharacteristic
616C4#1171941211yescharacteristic
617C2—522no—
618C2#1311865011yescharacteristic
619C2#1312465311yescharacteristic
620C2#1312467111yescharacteristic
621C2#1312639311yescharacteristic
622C2#1312646911yescharacteristic
623C2#1312736411yescharacteristic
624C2#1312740011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1919C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1919D13
hypocenterC13#26367
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718518C2semidirect
5. #13116383C2semidirect
6. #13116331C2semidirect
7. #13116228C2semidirect
8. #13116173C2semidirect
9. #13115604C2semidirect
12. #13115105C2semidirect
15. C13×#1919C2semidirect
217. #1919D13semidirect
519. C13#26367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185182
C2×#117185222
#131185582
#131178652
#131163832
#131163312
#131162282
#131161732
#131156042
#131152682
#131151422
#131151052
#131150362
#131150202
C13×#19192
#2636713