Finite Group Databasebeta

← #15925872

Subgroups — #15925872

Order 3328.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#6104C211yesmaximal, characteristic
3#13118687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#6101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115182C211yesmaximal, characteristic
12#13115182C211yesmaximal, characteristic
13#13115086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6104C2211yescharacteristic
20C22×#6101—21no—
21C2×#88150—21no—
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C13×#107C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29#11718871—21no—
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34C4×#6104—24no—
35#11718650—21no—
36#11718649C2211yescharacteristic
37#11718649C2211yescharacteristic
38#11718637C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40#11718634C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718607—21no—
46#11718603—21no—
47C4×#6101C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
50#11718420—24no—
51#11718337—21no—
52#11718334—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13—21no—
63C23×Dic13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26—21no—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—41no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—41no—
84C2×#6104—22no—
85C2×#6104—22no—
86C2×#6104Q814yescomplemented
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—44no—
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108#88150—44no—
109#88142—22no—
110#88142—41no—
111C4×D52—22no—
112C4×D52—41no—
113C13×#107—41no—
114C13×#102—22no—
115C13×#102—22no—
116C13×#95—21no—
117#88072D414yes—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123#88061—22no—
124#88061—41no—
125#88058—22no—
126#88054—22no—
127#88049—22no—
128#88047—22no—
129#88047—22no—
130#88047—22no—
131C4×#1055—22no—
132#26368—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C23×D13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13C2×D412yes—
139C2×D4×C13C2×Q812yes—
140C2×D4×C13#4112yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13—81no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C22×Dic13—24no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13—42no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13—42no—
158C22×Dic13—81no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52C2×Q812yes—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—81no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26—81no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—42no—
188C13×C22⋊C4—42no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C22⋊Dic13—24no—
192C22⋊Dic13—42no—
193#6104—28no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—81no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204C4⋊Dic13#4112yes—
205#6101—41no—
206#6101—42no—
207#6101—42no—
208#6101—42no—
209#6101—42no—
210#6101—42no—
211#6101—81no—
212#6101D814yescomplemented
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055C2×D412yes—
222C2×#1055C2×Q812yes—
223C2×#474—131no—
224C2×C4×D8—131no—
225#2452—131no—
226D4×C4⋊C4—131no—
227#2093—131no—
228#2083—131no—
229#2067—131no—
230#2057—131no—
231#1942—131no—
232#1916—131no—
233#1879—131no—
234#1879—131no—
235#1862—131no—
236#1862—131no—
237#1862D1311yescharacteristic, complemented
238C23×C13—22no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13—22no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253D4×C13—22no—
254D4×C13—22no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13C22⋊Q814yescomplemented
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—84no—
272C2×C4×C13C2×D812yes—
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—48no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—84no—
300C2×Dic13C2×D812yes—
301C2×Dic13C2×D812yes—
302D52—22no—
303D52—22no—
304D52—41no—
305D52—41no—
306C4×D13—84no—
307Dic26—84no—
308C8×C13—41no—
309C8×C13—41no—
310#1055—22no—
311#1055—22no—
312C22×D8—131no—
313C2×C4⋊Q8—131no—
314C2×C22⋊Q8—261no—
315C2×C4×D4—131no—
316C2×C4×D4—131no—
317C2×C4×D4—131no—
318C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
319C22×C4⋊C4—261no—
320#474—264no—
321C4×D8—264no—
322C2×#107—131no—
323C2×#107—131no—
324C2×#107—131no—
325C2×#107—131no—
326C2×#107C2×D1311yescharacteristic
327C2×C4⋊C8—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102C2×D1311yescharacteristic
333C2×#102C2×D1311yescharacteristic
334C2×C4×C8—131no—
335#396—261no—
336#393—261no—
337#390—131no—
338#390—131no—
339#389—131no—
340#389—131no—
341#389—131no—
342#389C2×D1311yescharacteristic
343#385—261no—
344#385—261no—
345#385—261no—
346#384—131no—
347#380—261no—
348C4×C4⋊C4—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340C2×D1311yescharacteristic
353#336—131no—
354#336—131no—
355#336—131no—
356#336C2×D1311yescharacteristic
357C22×C13—24no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13#52511yescharacteristic
365C22×C13D4211yescharacteristic
366C22×C13D4×Q811yescharacteristic
367C22×C13C22×D811yescharacteristic
368C22×C13#57511yescharacteristic
369C22×C13#57611yescharacteristic
370C22×C13#57811yescharacteristic
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
384C4×C13#53911yescharacteristic
385C4×C13#54711yescharacteristic
386C4×C13#55411yescharacteristic
387Dic13—22no—
388Dic13—22no—
389Dic13—42no—
390Dic13—41no—
391Dic13—41no—
392Dic13—42no—
393Dic13—81no—
394C22×Q8—261no—
395C22×D4—131no—
396C22×D4C22×D1311yescharacteristic
397C23×C4—21no—
398C23×C4—261no—
399C23×C4—261no—
400C23×C4—261no—
401C2×D8—134no—
402C2×D8—262no—
403C2×D8—262no—
404C22×C8—131no—
405C22×C8—131no—
406C22×C8C22×D1311yescharacteristic
407C22×C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊Q8—262no—
409C4⋊Q8—521no—
410C22⋊Q8—524no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—41no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—521no—
418C4×D4—521no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—524no—
432C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42C22×D1311yescharacteristic
446#107—41no—
447#107—262no—
448#107—262no—
449#107—262no—
450#107—262no—
451C4⋊C8—262no—
452#102—22no—
453#102—22no—
454#102—134no—
455#102—262no—
456#102—262no—
457#102—521no—
458C4×C8—262no—
459#95—21no—
460#95—131no—
461#95—131no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465C2×C13—44no—
466C2×C13#244911yescharacteristic
467C2×C13#310011yescharacteristic
468C2×C13#312411yescharacteristic
469C2×C13#326911yescharacteristic
470C2×C13D4×D811yescharacteristic
471C2×C13Q8×D811yescharacteristic
472C2×C13#338911yescharacteristic
473D13—82no—
474C24—21no—
475C24—261no—
476C2×Q8—522no—
477C2×Q8—522no—
478C2×Q8—1041no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—132no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4#612712yes—
489C2×D4D4×D1312yes—
490C2×D4Q8×D1312yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—264no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—522no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4—522no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4—1041no—
512C22×C4—1041no—
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516D8—268no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—132no—
524C2×C8—132no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—134no—
537C4⋊C4—132no—
538C4⋊C4—132no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—521no—
544C4⋊C4—522no—
545C4⋊C4—522no—
546C4⋊C4—522no—
547C4⋊C4—522no—
548C4⋊C4—522no—
549C4⋊C4—1041no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—264no—
552C22⋊C4—522no—
553C22⋊C4—522no—
554C22⋊C4—522no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—1041no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—261no—
561C42—261no—
562C42—261no—
563C42—261no—
564C13#2636811yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—262no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23C2×D4×D1311yescharacteristic
580Q8—1044no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—262no—
585D4—262no—
586D4—521no—
587D4—521no—
588D4#8815014yescomplemented
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—132no—
605C2×C4—132no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—528no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—1044no—
627C2×C4—1044no—
628C2×C4D8×D1312yes—
629C2×C4C2×#612711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
631C2×C4#8825111yescharacteristic
632C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
633C2×C4#41×D1311yescharacteristic
634C2×C4#8825711yescharacteristic
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—262no—
638C8—262no—
639C22—24no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—522no—
647C22—522no—
648C22—522no—
649C22—1041no—
650C22—1041no—
651C22—1041no—
652C22—1041no—
653C22#1171925211yescharacteristic
654C22#1171929511yescharacteristic
655C22#1171933711yescharacteristic
656C22C2×D8×D1311yescharacteristic
657C22#1171947311yescharacteristic
658C22#1171947911yescharacteristic
659C22#1171948411yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—262no—
666C4—262no—
667C4—522no—
668C4—522no—
669C4—521no—
670C4—521no—
671C4—1041no—
672C4C2×#8815011yescharacteristic
673C4#1171926911yescharacteristic
674C4#1171934111yescharacteristic
675C4#1171936011yescharacteristic
676C2—44no—
677C2—1042no—
678C2#1311864711yescharacteristic
679C2#1312483411yescharacteristic
680C2#1312510211yescharacteristic
681C2#1312639511yescharacteristic
682C2#1312650611yescharacteristic
683C2#1312768611yescharacteristic
684C2#1312779411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1862C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
hypercenter#1862D13
hypocenterC13#26368
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718420C2semidirect
3. #13118687C2semidirect
4. D4×#6101C2semidirect
5. #13116361C2semidirect
6. #13116311C2semidirect
7. #13116225C2semidirect
8. #13116162C2semidirect
9. #13115566C2semidirect
10. #13115391C2semidirect
13. #13115086C2semidirect
14. #13115081C2semidirect
15. C13×#1862C2semidirect
86. C2×#6104Q8semidirect
212. #6101D8semidirect
237. #1862D13semidirect
256. D4×C13C22⋊Q8semidirect
564. C13#26368semidirect
588. D4#88150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184202
C2×C4×#61042
#131186872
D4×#61012
#131163612
#131163112
#131162252
#131161622
#131155662
#131153912
#131151822
#131150862
#131150812
C13×#18622
#2636813