Finite Group Databasebeta

← #15925875

Subgroups — #15925875

Order 3328.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D104C211yesmaximal, characteristic
3#13118686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115183C211yesmaximal, characteristic
11#13115183C211yesmaximal, characteristic
12#13115086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D104C2211yescharacteristic
17C2×#88150—21no—
18C2×C4⋊C4×D13—21no—
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
26C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35C2×#88058C2211yescharacteristic
36C2×#88058C2211yescharacteristic
37C2×#88058C2211yescharacteristic
38#11718655—21no—
39#11718648—21no—
40#11718600C2211yescharacteristic
41#11718600C2211yescharacteristic
42#11718596C2211yescharacteristic
43#11718589C2211yescharacteristic
44#11718589C2211yescharacteristic
45#11718589C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718507—24no—
48C4×D104—24no—
49#11718334—21no—
50#11718329—21no—
51#11718329—21no—
52#11718329—21no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26—21no—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×D104—22no—
99C2×D104—22no—
100C2×D104Q814yescomplemented
101#88150—44no—
102C4⋊C4×D13—44no—
103C4×D52—22no—
104C4×D52—22no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—22no—
107C4×D52—22no—
108C4×D52—41no—
109C4×D52—41no—
110C4×D52—41no—
111#88123—22no—
112#88123—41no—
113C13×C4⋊C8—22no—
114C4×C8×C13—22no—
115C13×#95D411yescharacteristic
116C13×#95D411yescharacteristic
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88061—22no—
122#88061—22no—
123#88061—22no—
124#88061—22no—
125#88061—41no—
126#88061D414yes—
127#88058—22no—
128#88058—22no—
129#88058—22no—
130#88058—22no—
131#88058—41no—
132#26368—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C23×D13—21no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×D52C2×Q812yes—
158C2×D52C2×Q812yes—
159C2×D52#4112yes—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×C4×D13—81no—
171C2×C4×D13—81no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26—81no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13C2×D412yes—
186C2×C8×C13C2×Q812yes—
187C13×C4⋊C4—41no—
188C13×C4⋊C4D814yescomplemented
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195#6103—24no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201#6103—42no—
202#6103—81no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—42no—
214C4⋊Dic13—42no—
215C4⋊Dic13—81no—
216C4⋊Dic13C2×D412yes—
217C4⋊Dic13#4112yes—
218#6101—42no—
219#6101—42no—
220#6101—42no—
221#6101—42no—
222D104—28no—
223C2×#474—131no—
224C2×C4×D8—131no—
225#2452—131no—
226D4×C4⋊C4—131no—
227#2093—131no—
228#2083—131no—
229#2067—131no—
230#2057—131no—
231#1942—131no—
232#1916D1311yescharacteristic, complemented
233#1879—131no—
234#1879—131no—
235#1862—131no—
236#1862—131no—
237#1862—131no—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13C2×D812yes—
269C2×C4×C13C2×D812yes—
270C2×C4×C13C2×D812yes—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295D52—22no—
296D52—22no—
297D52—22no—
298D52—22no—
299D52—22no—
300D52—41no—
301D52—41no—
302D52C22⋊Q814yescomplemented
303C4×D13—48no—
304C4×D13—84no—
305C4×D13—84no—
306C4×D13—84no—
307Dic26—84no—
308C8×C13—22no—
309C8×C13—22no—
310C8×C13—41no—
311C8×C13—41no—
312C22×D8—131no—
313C2×C4⋊Q8—131no—
314C2×C22⋊Q8—261no—
315C2×C4×D4—131no—
316C2×C4×D4—131no—
317C2×C4×D4—131no—
318C2×C4×D4—131no—
319C22×C4⋊C4—261no—
320#474—264no—
321C4×D8—264no—
322C2×#107—131no—
323C2×#107—131no—
324C2×#107—131no—
325C2×#107—131no—
326C2×#107—131no—
327C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
335#396—261no—
336#393—261no—
337#390—131no—
338#390—131no—
339#389—131no—
340#389—131no—
341#389—131no—
342#389—131no—
343#385—261no—
344#385—261no—
345#385—261no—
346#384—131no—
347#380—261no—
348C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#336C2×D1311yescharacteristic
354#336C2×D1311yescharacteristic
355#336C2×D1311yescharacteristic
356#336C2×D1311yescharacteristic
357C22×C13#52511yescharacteristic
358C22×C13D4211yescharacteristic
359C22×C13D4×Q811yescharacteristic
360C22×C13C22×D811yescharacteristic
361C22×C13#57511yescharacteristic
362C22×C13#57611yescharacteristic
363C22×C13#57811yescharacteristic
364C2×D13—24no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—22no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
385C4×C13#53911yescharacteristic
386C4×C13#54711yescharacteristic
387C4×C13#55411yescharacteristic
388Dic13—42no—
389Dic13—42no—
390Dic13—81no—
391Dic13—81no—
392Dic13—81no—
393Dic13—81no—
394C22×Q8—261no—
395C22×D4—131no—
396C22×D4—131no—
397C23×C4—261no—
398C23×C4—261no—
399C23×C4—261no—
400C23×C4—261no—
401C2×D8—134no—
402C2×D8—262no—
403C2×D8—262no—
404C22×C8C22×D1311yescharacteristic
405C22×C8C22×D1311yescharacteristic
406C22×C8C22×D1311yescharacteristic
407C22×C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊Q8—262no—
409C4⋊Q8—521no—
410C22⋊Q8—524no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—521no—
417C4×D4—521no—
418C4×D4—521no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—524no—
433C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
434C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444C2×C42C22×D1311yescharacteristic
445C2×C42C22×D1311yescharacteristic
446#107—262no—
447#107—262no—
448#107—262no—
449#107—262no—
450#107—521no—
451C4⋊C8—22no—
452#102—134no—
453#102—262no—
454#102—262no—
455#102—262no—
456#102—262no—
457#102—521no—
458C4×C8—22no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95D5211yescharacteristic
464#95D5211yescharacteristic
465C2×C13#244911yescharacteristic
466C2×C13#310011yescharacteristic
467C2×C13#312411yescharacteristic
468C2×C13#326911yescharacteristic
469C2×C13D4×D811yescharacteristic
470C2×C13Q8×D811yescharacteristic
471C2×C13#338911yescharacteristic
472D13—44no—
473D13—82no—
474C24—261no—
475C24—261no—
476C2×Q8—522no—
477C2×Q8—522no—
478C2×Q8—1041no—
479C2×D4—132no—
480C2×D4—132no—
481C2×D4—132no—
482C2×D4—132no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C22×C4—264no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—1041no—
507C22×C4—1041no—
508C22×C4—1041no—
509C22×C4C2×D5211yescharacteristic
510C22×C4C2×D5211yescharacteristic
511C22×C4C2×D5211yescharacteristic
512C22×C4C2×D5211yescharacteristic
513C22×C4C2×D5211yescharacteristic
514C22×C4C2×D5211yescharacteristic
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516D8—268no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8D4×D1312yes—
528C2×C8Q8×D1312yes—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—132no—
531C4⋊C4—132no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—522no—
543C4⋊C4—522no—
544C4⋊C4—522no—
545C4⋊C4—522no—
546C4⋊C4—522no—
547C4⋊C4—522no—
548C4⋊C4—1041no—
549C4⋊C4D10414yescomplemented
550C22⋊C4—264no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—522no—
553C22⋊C4—522no—
554C22⋊C4—522no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—1041no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C13#2636811yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—262no—
566C23—262no—
567C23—262no—
568C23—262no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23C22×D5211yescharacteristic
580Q8—1044no—
581D4—134no—
582D4—262no—
583D4—262no—
584D4—262no—
585D4—262no—
586D4—262no—
587D4—521no—
588D4—521no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—528no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—1044no—
624C2×C4—1044no—
625C2×C4—1044no—
626C2×C4C2×D10412yes—
627C2×C4C2×D10412yes—
628C2×C4C2×D10412yes—
629C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
630C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
631C2×C4#41×D1311yescharacteristic
632C2×C4#41×D1311yescharacteristic
633C2×C4#8825611yescharacteristic
634C2×C4#8825711yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C22—264no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—522no—
644C22—522no—
645C22—522no—
646C22—522no—
647C22—522no—
648C22—522no—
649C22—1041no—
650C22—1041no—
651C22—1041no—
652C22—1041no—
653C22#1171922911yescharacteristic
654C22D4×D5211yescharacteristic
655C22Q8×D5211yescharacteristic
656C22C22×D10411yescharacteristic
657C22#1171945311yescharacteristic
658C22#1171945711yescharacteristic
659C22#1171945811yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—522no—
667C4—522no—
668C4—1041no—
669C4—1041no—
670C4—1041no—
671C4—1041no—
672C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
673C4#1171936011yescharacteristic
674C4#1171939511yescharacteristic
675C4#1171941211yescharacteristic
676C2—524no—
677C2—1042no—
678C2#1311865011yescharacteristic
679C2#1312483711yescharacteristic
680C2#1312510011yescharacteristic
681C2#1312639611yescharacteristic
682C2D4×D10411yescharacteristic
683C2Q8×D10411yescharacteristic
684C2#1312779611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1916C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#1916D13
hypocenterC13#26368
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718507C2semidirect
3. #13118686C2semidirect
4. C4⋊C4×D52C2semidirect
5. #13116363C2semidirect
6. #13116309C2semidirect
7. #13116223C2semidirect
8. #13116165C2semidirect
9. #13115569C2semidirect
12. #13115086C2semidirect
13. #13115086C2semidirect
14. #13115086C2semidirect
15. C13×#1916C2semidirect
100. C2×D104Q8semidirect
188. C13×C4⋊C4D8semidirect
232. #1916D13semidirect
302. D52C22⋊Q8semidirect
549. C4⋊C4D104semidirect
564. C13#26368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185072
C2×C4×D1042
#131186862
C4⋊C4×D522
#131163632
#131163092
#131162232
#131161652
#131155692
#131151832
#131150862
C13×#19162
#2636813