Finite Group Databasebeta

← #15925877

Subgroups — #15925877

Order 3328.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D104C211yesmaximal, characteristic
3#13118687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115185C211yesmaximal, characteristic
11#13115185C211yesmaximal, characteristic
12#13115082C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115080C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D104C2211yescharacteristic
17C2×#88150—21no—
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13—21no—
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C13×#107C2211yescharacteristic
25C2×C13×#107C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28C13×#389C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88058C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33#11718650—21no—
34#11718650—21no—
35#11718649C2211yescharacteristic
36#11718649C2211yescharacteristic
37#11718646C2211yescharacteristic
38#11718637C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46C4×#6101C2211yescharacteristic
47#11718551—24no—
48C4×D104—24no—
49#11718337—21no—
50#11718334—21no—
51#11718329—21no—
52#11718328—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26—21no—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101D411yescharacteristic
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C2×D104—22no—
99C2×D104—22no—
100C2×D104Q814yescomplemented
101#88150—44no—
102#88147—22no—
103#88147—22no—
104#88147—22no—
105#88147—41no—
106C4⋊C4×D13—44no—
107#88142—22no—
108#88142—41no—
109C4×D52—22no—
110C4×D52—22no—
111C4×D52—41no—
112C4×D52—41no—
113C13×#107—22no—
114C13×#107—22no—
115C4×C8×C13—22no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071D411yescharacteristic
121#88071D411yescharacteristic
122#88061—22no—
123#88061D414yes—
124#88058—22no—
125#88054—22no—
126#88049—22no—
127#88049—22no—
128#88049—22no—
129#88049—41no—
130#88047—22no—
131#88047—41no—
132#26368—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C23×D13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×D52C2×Q812yes—
158C2×D52C2×Q812yes—
159C2×D52#4112yes—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×C4×D13—81no—
171C2×C4×D13—81no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26—81no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13C2×D412yes—
180C2×C8×C13C2×Q812yes—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—42no—
189C13×C4⋊C4—42no—
190C13×C4⋊C4#4112yes—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193#6103—24no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—81no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—42no—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206#6101—41no—
207#6101—42no—
208#6101—42no—
209#6101—42no—
210#6101—81no—
211#6101D814yescomplemented
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222D104—28no—
223C2×#474—131no—
224C2×C4×D8—131no—
225#2452—131no—
226D4×C4⋊C4—131no—
227#2093—131no—
228#2083—131no—
229#2067—131no—
230#2057—131no—
231#1942D1311yescharacteristic, complemented
232#1916—131no—
233#1879—131no—
234#1879—131no—
235#1862—131no—
236#1862—131no—
237#1862—131no—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13C2×D812yes—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13C2×D812yes—
294C2×Dic13C2×D812yes—
295D52—22no—
296D52—22no—
297D52—22no—
298D52—22no—
299D52—22no—
300D52—41no—
301D52—41no—
302D52C22⋊Q814yescomplemented
303C4×D13—48no—
304C4×D13—84no—
305C4×D13—84no—
306C4×D13—84no—
307Dic26—84no—
308C8×C13—22no—
309C8×C13—22no—
310#1055—41no—
311#1055—41no—
312C22×D8—131no—
313C2×C4⋊Q8—131no—
314C2×C22⋊Q8—261no—
315C2×C4×D4—131no—
316C2×C4×D4—131no—
317C2×C4×D4—131no—
318C2×C4×D4—131no—
319C22×C4⋊C4—261no—
320#474—264no—
321C4×D8—264no—
322C2×#107—131no—
323C2×#107—131no—
324C2×#107—131no—
325C2×#107C2×D1311yescharacteristic
326C2×#107C2×D1311yescharacteristic
327C2×C4⋊C8—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
335#396—261no—
336#393—261no—
337#390—131no—
338#390—131no—
339#389—131no—
340#389—131no—
341#389C2×D1311yescharacteristic
342#389C2×D1311yescharacteristic
343#385—261no—
344#385—261no—
345#385—261no—
346#384—131no—
347#380—261no—
348C4×C4⋊C4—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340C2×D1311yescharacteristic
352#340C2×D1311yescharacteristic
353#336—131no—
354#336—131no—
355#336—131no—
356#336—131no—
357C22×C13#52511yescharacteristic
358C22×C13D4211yescharacteristic
359C22×C13D4×Q811yescharacteristic
360C22×C13C22×D811yescharacteristic
361C22×C13#57511yescharacteristic
362C22×C13#57611yescharacteristic
363C22×C13#57811yescharacteristic
364C2×D13—24no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
385C4×C13#53911yescharacteristic
386C4×C13#54711yescharacteristic
387C4×C13#55411yescharacteristic
388Dic13—22no—
389Dic13—22no—
390Dic13—41no—
391Dic13—41no—
392Dic13—42no—
393Dic13—81no—
394C22×Q8—261no—
395C22×D4—131no—
396C22×D4—131no—
397C23×C4—261no—
398C23×C4—261no—
399C23×C4—261no—
400C23×C4—261no—
401C2×D8—134no—
402C2×D8—262no—
403C2×D8—262no—
404C22×C8—131no—
405C22×C8—131no—
406C22×C8C22×D1311yescharacteristic
407C22×C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊Q8—262no—
409C4⋊Q8—521no—
410C22⋊Q8—524no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—521no—
417C4×D4—521no—
418C4×D4—521no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—524no—
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42C22×D1311yescharacteristic
446#107—22no—
447#107—22no—
448#107—262no—
449#107—262no—
450#107—521no—
451C4⋊C8—262no—
452#102—134no—
453#102—262no—
454#102—262no—
455#102—262no—
456#102—262no—
457#102—521no—
458C4×C8—22no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—131no—
462#95—131no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465C2×C13#244911yescharacteristic
466C2×C13#310011yescharacteristic
467C2×C13#312411yescharacteristic
468C2×C13#326911yescharacteristic
469C2×C13D4×D811yescharacteristic
470C2×C13Q8×D811yescharacteristic
471C2×C13#338911yescharacteristic
472D13—44no—
473D13—82no—
474C24—261no—
475C24—261no—
476C2×Q8—522no—
477C2×Q8—522no—
478C2×Q8—1041no—
479C2×D4—132no—
480C2×D4—132no—
481C2×D4—132no—
482C2×D4—132no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—264no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—522no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4—522no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4—1041no—
511C22×C4—1041no—
512C22×C4—1041no—
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516D8—268no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8D4×D1312yes—
528C2×C8Q8×D1312yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—134no—
539C4⋊C4—132no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—521no—
544C4⋊C4—522no—
545C4⋊C4—522no—
546C4⋊C4—522no—
547C4⋊C4—522no—
548C4⋊C4—1041no—
549C4⋊C4#612712yes—
550C22⋊C4—264no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—522no—
553C22⋊C4—522no—
554C22⋊C4—522no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—1041no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—261no—
561C42—261no—
562C42—261no—
563C42—261no—
564C13#2636811yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—262no—
566C23—262no—
567C23—262no—
568C23—262no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23C2×D4×D1311yescharacteristic
580Q8—1044no—
581D4—134no—
582D4—262no—
583D4—262no—
584D4—262no—
585D4—262no—
586D4—262no—
587D4—521no—
588D4—521no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—132no—
607C2×C4—132no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—528no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—1044no—
626C2×C4—1044no—
627C2×C4—1044no—
628C2×C4D8×D1312yes—
629C2×C4C2×#612711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
631C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
632C2×C4#8825411yescharacteristic
633C2×C4#41×D1311yescharacteristic
634C2×C4#8825611yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—521no—
638C8—521no—
639C22—264no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—522no—
644C22—522no—
645C22—522no—
646C22—522no—
647C22—522no—
648C22—522no—
649C22—1041no—
650C22—1041no—
651C22—1041no—
652C22—1041no—
653C22#1171925211yescharacteristic
654C22#1171931411yescharacteristic
655C22#1171943211yescharacteristic
656C22C2×D8×D1311yescharacteristic
657C22#1171947111yescharacteristic
658C22#1171947311yescharacteristic
659C22#1171947411yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—262no—
667C4—262no—
668C4—522no—
669C4—521no—
670C4—521no—
671C4—1041no—
672C4#1171921211yescharacteristic
673C4#1171928411yescharacteristic
674C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
675C4#1171939711yescharacteristic
676C2—524no—
677C2—1042no—
678C2#1311865211yescharacteristic
679C2#1312483411yescharacteristic
680C2#1312510411yescharacteristic
681C2#1312638811yescharacteristic
682C2#1312651011yescharacteristic
683C2#1312768811yescharacteristic
684C2#1312779711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1942C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#1942D13
hypocenterC13#26368
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718551C2semidirect
3. #13118687C2semidirect
4. #13117737C2semidirect
5. #13116361C2semidirect
6. #13116311C2semidirect
7. #13116219C2semidirect
8. #13116163C2semidirect
9. #13115393C2semidirect
12. #13115082C2semidirect
13. #13115082C2semidirect
14. #13115080C2semidirect
15. C13×#1942C2semidirect
100. C2×D104Q8semidirect
211. #6101D8semidirect
231. #1942D13semidirect
302. D52C22⋊Q8semidirect
564. C13#26368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185512
C2×C4×D1042
#131186872
#131177372
#131163612
#131163112
#131162192
#131161632
#131153932
#131151852
#131150822
#131150802
C13×#19422
#2636813