Finite Group Databasebeta

← #15925894

Subgroups — #15925894

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115186C211yesmaximal, characteristic
11#13115186C211yesmaximal, characteristic
12#13115097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×C13×D8C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C4×C13×D8—24no—
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27#11718882C2211yescharacteristic
28#11718882C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33#11718873—21no—
34#11718871—21no—
35#11718871—21no—
36C2×#88071—21no—
37C2×#88058C2211yescharacteristic
38C2×#88058C2211yescharacteristic
39C2×#88054C2211yescharacteristic
40#11718646C2211yescharacteristic
41#11718638C2211yescharacteristic
42#11718634C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45#11718610—21no—
46#11718609—21no—
47#11718607—21no—
48#11718603—21no—
49C4×#6101C2211yescharacteristic
50#11718589C2211yescharacteristic
51#11718589C2211yescharacteristic
52#11718427—24no—
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C23×C4×C13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C23×Dic13—21no—
67C2×C13×D8—22no—
68C2×C13×D8—22no—
69C2×C13×D8Q814yes—
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13—22no—
74C4×D4×C13—41no—
75C4×D4×C13—41no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—41no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88144—22no—
108#88144—41no—
109C13×#107—22no—
110C13×#102—22no—
111C13×#102D414yes—
112C4×C8×C13—22no—
113#88072—22no—
114#88072—22no—
115#88072—22no—
116#88072—41no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071D411yescharacteristic
124#88071D411yescharacteristic
125#88058—22no—
126#88058—22no—
127#88054—22no—
128#88048—22no—
129#88048—41no—
130#26370—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—21no—
132C24×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C2×D4×C13C2×Q812yes—
143C2×D4×C13C2×Q812yes—
144C2×D4×C13#4112yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13—42no—
151C22×C4×C13—81no—
152C22×C4×C13—81no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—24no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—81no—
164C22×Dic13—81no—
165C22×Dic13—81no—
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C13×D8—28no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13C2×D412yes—
176C2×C8×C13C2×Q812yes—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C13×C22⋊C4—42no—
182C13×C22⋊C4—42no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C22⋊Dic13—24no—
186C22⋊Dic13—42no—
187C22⋊Dic13—42no—
188C22⋊Dic13—81no—
189C22⋊Dic13—81no—
190C22⋊Dic13—81no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—42no—
199C4⋊Dic13—81no—
200C4⋊Dic13#4112yes—
201#6101—22no—
202#6101—41no—
203#6101—42no—
204#6101—81no—
205#6101—81no—
206#6101—81no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#478—131no—
218C2×C4×D8D1311yescharacteristic
219#2454—131no—
220#2349—131no—
221#2092—131no—
222#2085—131no—
223#2067—131no—
224#2059—131no—
225#1942—131no—
226#1916—131no—
227#1879—131no—
228#1879—131no—
229#1864—131no—
230#1864—131no—
231#1862—131no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247D4×C13—22no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—22no—
250D4×C13—22no—
251D4×C13—22no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13C22⋊Q814yes—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—84no—
267C2×C4×C13—84no—
268C2×C4×C13#13512yes—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—84no—
300C2×Dic13—84no—
301C8×C13—22no—
302C8×C13—22no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305C22×D8C2×D1311yescharacteristic
306C2×#125—131no—
307C2×C4×D4—131no—
308C2×C4×D4—131no—
309C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
310C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
311#478—264no—
312C4×D8—24no—
313C2×#107—131no—
314C2×#107—131no—
315C2×#107C2×D1311yescharacteristic
316C2×#106—131no—
317C2×#106—131no—
318C2×C4⋊C8—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×#102—131no—
322C2×#102—131no—
323C2×#102C2×D1311yescharacteristic
324C2×#102C2×D1311yescharacteristic
325C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
326#399—261no—
327#396—261no—
328#390—131no—
329#390—131no—
330#389—131no—
331#389—131no—
332#389—131no—
333#389—131no—
334#385—261no—
335#385—261no—
336#385—261no—
337#382—131no—
338#380—261no—
339#380—261no—
340C4×C4⋊C4—131no—
341C2×#95—261no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#336—131no—
347#336—131no—
348#336—131no—
349#336—131no—
350C22×C13—24no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13#52511yescharacteristic
365C22×C13D4211yescharacteristic
366C22×C13D4×Q811yescharacteristic
367C22×C13C2×#13511yescharacteristic
368C22×C13#57511yescharacteristic
369C22×C13#57611yescharacteristic
370C22×C13#57611yescharacteristic
371C4×C13—22no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
376C4×C13#53911yescharacteristic
377C4×C13#54711yescharacteristic
378C4×C13#55411yescharacteristic
379Dic13—41no—
380Dic13—41no—
381Dic13—42no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—81no—
385Dic13—81no—
386Dic13—81no—
387C22×D4C22×D1311yescharacteristic
388C22×D4C22×D1311yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—21no—
391C23×C4—261no—
392C23×C4—261no—
393C2×D8—22no—
394C2×D8—22no—
395C2×D8Dic2614yes—
396C22×C8—131no—
397C22×C8—131no—
398C22×C8C22×D1311yescharacteristic
399C22×C8C22×D1311yescharacteristic
400#125—262no—
401#125—521no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—41no—
405C4×D4—41no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—521no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435#107—22no—
436#107—262no—
437#107—262no—
438#106—262no—
439#106—521no—
440C4⋊C8—262no—
441#102—22no—
442#102—262no—
443#102—262no—
444#102—262no—
445#102—521no—
446#102C22⋊D1314yes—
447C4×C8—22no—
448#95—131no—
449#95—131no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456C2×C13—44no—
457C2×C13—82no—
458C2×C13#244911yescharacteristic
459C2×C13#310211yescharacteristic
460C2×C13#312211yescharacteristic
461C2×C13#326811yescharacteristic
462C2×C13#328011yescharacteristic
463C2×C13#338011yescharacteristic
464C2×C13#338911yescharacteristic
465C24—21no—
466C24—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4C2×Dic2612yes—
476C2×D4C2×Dic2612yes—
477C2×D4#612712yes—
478C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—264no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—1041no—
499C22×C4—1041no—
500C22×C4—1041no—
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503C22×C4C23×D1311yescharacteristic
504D8—28no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8C2×Dic2612yes—
516C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—132no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—521no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4—522no—
532C4⋊C4—1041no—
533C4⋊C4—1041no—
534C4⋊C4—1041no—
535C4⋊C4—1041no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—264no—
540C22⋊C4—522no—
541C22⋊C4—522no—
542C22⋊C4—1041no—
543C22⋊C4—1041no—
544C22⋊C4—1041no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C13#2637011yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23C2×D4×D1311yescharacteristic
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4#8817814yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—1044no—
613C2×C4—1044no—
614C2×C4#8816612yes—
615C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
616C2×C4C2×#612711yescharacteristic
617C2×C4#8825111yescharacteristic
618C2×C4#41×D1311yescharacteristic
619C2×C4#8825711yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—22no—
623C8—521no—
624C8—521no—
625C22—24no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22D4×Dic2611yescharacteristic
640C22#1171925211yescharacteristic
641C22C2×#8816611yescharacteristic
642C22#1171946211yescharacteristic
643C22#1171947311yescharacteristic
644C22#1171947411yescharacteristic
645C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—521no—
651C4—521no—
652C4—522no—
653C4—521no—
654C4—521no—
655C4—1041no—
656C4—1041no—
657C4—1041no—
658C4#1171924411yescharacteristic
659C4#1171926911yescharacteristic
660C4C2×#8817811yescharacteristic
661C4#1171952911yescharacteristic
662C2—44no—
663C2—82no—
664C2#1311863911yescharacteristic
665C2#1312485011yescharacteristic
666C2#1312507611yescharacteristic
667C2#1312637611yescharacteristic
668C2#1312652111yescharacteristic
669C2#1312770111yescharacteristic
670C2#1312779211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C4×C13×D8C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C13×D8C22
hypercenterC2×C4×D8D13
hypocenterC13#26370
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718427C2semidirect
2. #13118702C2semidirect
3. #13117741C2semidirect
4. #13116355C2semidirect
5. #13116320C2semidirect
6. #13116222C2semidirect
7. #13116172C2semidirect
8. #13115569C2semidirect
9. #13115393C2semidirect
12. #13115097C2semidirect
13. #13115097C2semidirect
14. #13115085C2semidirect
551. C13#26370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184272
#131187022
#131177412
#131163552
#131163202
#131162222
#131161722
#131155692
#131153932
#131151862
#131150972
#131150852
C2×C4×C13×D82
#2637013