Finite Group Databasebeta

← #15925896

Subgroups — #15925896

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718417C211yesmaximal, characteristic
2#13118704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115184C211yesmaximal, characteristic
11#13115182C211yesmaximal, characteristic
12#13115095C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6104C2211yescharacteristic
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C13×#478—24no—
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29#11718871—21no—
30C2×#88071—21no—
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718655—21no—
36#11718653—21no—
37#11718650—21no—
38#11718649C2211yescharacteristic
39#11718648—21no—
40#11718646C2211yescharacteristic
41#11718638C2211yescharacteristic
42#11718634C2211yescharacteristic
43#11718634C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47#11718607—21no—
48#11718603—21no—
49#11718600C2211yescharacteristic
50C4×#6101C2211yescharacteristic
51#11718589C2211yescharacteristic
52#11718417—24no—
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13—21no—
63C23×Dic13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C13×#125—22no—
70C13×#125—41no—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—41no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—41no—
86C2×#6104—22no—
87C2×#6104—22no—
88C2×#6104Q814yes—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88147—22no—
108#88147—41no—
109C13×#107—22no—
110C13×#106—22no—
111C13×C4⋊C8—22no—
112C13×#102—22no—
113C13×#102D414yes—
114#88072—22no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123#88061—22no—
124#88061—22no—
125#88058—22no—
126C8×Dic13—22no—
127#88049—41no—
128#88048—41no—
129#88047—22no—
130#26370—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—21no—
132C23×D13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13C2×D412yes—
137C2×D4×C13C2×Q812yes—
138C2×D4×C13#4112yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—42no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13—81no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—24no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13—81no—
155C22×Dic13—81no—
156C22×Dic13—81no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52C2×Q812yes—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13C2×D412yes—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—42no—
182C13×C4⋊C4—42no—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C22⋊Dic13—24no—
188C22⋊Dic13—42no—
189#6104—28no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192#6103—81no—
193#6103—81no—
194#6103—81no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—81no—
201C4⋊Dic13#4112yes—
202#6101—22no—
203#6101—41no—
204#6101—81no—
205#6101—81no—
206#6101—81no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055C2×Q812yes—
217C2×#478D1311yescharacteristic, complemented
218C2×C4×D8—131no—
219#2454—131no—
220#2349—131no—
221#2092—131no—
222#2085—131no—
223#2067—131no—
224#2059—131no—
225#1942—131no—
226#1916—131no—
227#1879—131no—
228#1879—131no—
229#1864—131no—
230#1864—131no—
231#1862—131no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247D4×C13—22no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—22no—
250D4×C13C22⋊Q814yes—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—84no—
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—84no—
294C2×Dic13—84no—
295C2×Dic13#13512yes—
296D52—22no—
297D52—22no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300C4×D13—84no—
301C8×C13—22no—
302C8×C13—41no—
303#1055—22no—
304#1055—41no—
305C22×D8—131no—
306C2×#125C2×D1311yescharacteristic
307C2×C4×D4—131no—
308C2×C4×D4—131no—
309C2×C4×D4—131no—
310C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
311#478—24no—
312C4×D8—264no—
313C2×#107—131no—
314C2×#107—131no—
315C2×#107C2×D1311yescharacteristic
316C2×#106—131no—
317C2×#106C2×D1311yescharacteristic
318C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
319C2×#102—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×#102—131no—
322C2×#102—131no—
323C2×#102C2×D1311yescharacteristic
324C2×#102C2×D1311yescharacteristic
325C2×C4×C8—131no—
326#399—261no—
327#396—261no—
328#390—131no—
329#390—131no—
330#389—131no—
331#389—131no—
332#389—131no—
333#389—131no—
334#385—261no—
335#385—261no—
336#385—261no—
337#382—131no—
338#380—261no—
339#380—261no—
340C4×C4⋊C4—131no—
341C2×#95—261no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#336—131no—
347#336—131no—
348#336—131no—
349#336—131no—
350C22×C13—24no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13#52511yescharacteristic
358C22×C13D4211yescharacteristic
359C22×C13D4×Q811yescharacteristic
360C22×C13C2×#13511yescharacteristic
361C22×C13#57511yescharacteristic
362C22×C13#57611yescharacteristic
363C22×C13#57611yescharacteristic
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
377C4×C13#53911yescharacteristic
378C4×C13#54711yescharacteristic
379C4×C13#55411yescharacteristic
380Dic13—22no—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—42no—
384Dic13—41no—
385Dic13—81no—
386Dic13—81no—
387C22×D4—131no—
388C22×D4C22×D1311yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—261no—
391C23×C4—261no—
392C23×C4—261no—
393C2×D8—134no—
394C2×D8—262no—
395C2×D8—262no—
396C22×C8—131no—
397C22×C8—131no—
398C22×C8C22×D1311yescharacteristic
399C22×C8C22×D1311yescharacteristic
400#125—22no—
401#125—41no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—41no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—521no—
409C4×D4—521no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435#107—22no—
436#107—262no—
437#107—262no—
438#106—22no—
439#106—521no—
440C4⋊C8—22no—
441#102—22no—
442#102—262no—
443#102—262no—
444#102—262no—
445#102—521no—
446#102C22⋊D1314yes—
447C4×C8—262no—
448#95—131no—
449#95—131no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456C2×C13—44no—
457C2×C13#244911yescharacteristic
458C2×C13#310211yescharacteristic
459C2×C13#312211yescharacteristic
460C2×C13#326811yescharacteristic
461C2×C13#328011yescharacteristic
462C2×C13#338011yescharacteristic
463C2×C13#338911yescharacteristic
464D13—82no—
465C24—21no—
466C24—261no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—132no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4Q8×D1312yes—
477C2×D4#613112yes—
478C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—264no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4—522no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4—1041no—
498C22×C4—1041no—
499C22×C4—1041no—
500C22×C4—1041no—
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503C22×C4C23×D1311yescharacteristic
504D8—268no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—132no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—132no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4—1041no—
533C4⋊C4—1041no—
534C4⋊C4—1041no—
535C4⋊C4—1041no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—264no—
539C22⋊C4—522no—
540C22⋊C4—522no—
541C22⋊C4—522no—
542C22⋊C4—1041no—
543C22⋊C4—1041no—
544C22⋊C4—1041no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C13#2637011yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—262no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23—521no—
566C23C2×D4×D1311yescharacteristic
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—262no—
571D4—262no—
572D4—521no—
573D4—521no—
574D4#8820014yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—1044no—
613C2×C4—1044no—
614C2×C4—1044no—
615C2×C4#8825111yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
617C2×C4C2×#613111yescharacteristic
618C2×C4#41×D1311yescharacteristic
619C2×C4#8825711yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—262no—
624C8—521no—
625C22—24no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—1041no—
636C22—1041no—
637C22—1041no—
638C22—1041no—
639C22#1171933211yescharacteristic
640C22#1171933711yescharacteristic
641C22D13×#13511yescharacteristic
642C22#1171947411yescharacteristic
643C22#1171947811yescharacteristic
644C22#1171947911yescharacteristic
645C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—262no—
652C4—521no—
653C4—522no—
654C4—521no—
655C4—521no—
656C4—1041no—
657C4—1041no—
658C4#1171934111yescharacteristic
659C4#1171935011yescharacteristic
660C4C2×#8820011yescharacteristic
661C4#1171952911yescharacteristic
662C2—44no—
663C2—1042no—
664C2#1311864111yescharacteristic
665C2#1312485911yescharacteristic
666C2#1312508111yescharacteristic
667C2#1312637011yescharacteristic
668C2#1312651511yescharacteristic
669C2#1312769811yescharacteristic
670C2#1312779311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#478C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
hypercenterC2×#478D13
hypocenterC13#26370
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13118704C2semidirect
3. #13117741C2semidirect
4. #13116354C2semidirect
5. #13116321C2semidirect
6. #13116223C2semidirect
7. #13116171C2semidirect
8. #13115567C2semidirect
9. #13115390C2semidirect
12. #13115095C2semidirect
13. #13115094C2semidirect
14. #13115085C2semidirect
15. C2×C13×#478C2semidirect
217. C2×#478D13semidirect
551. C13#26370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184172
#131187042
#131177412
#131163542
#131163212
#131162232
#131161712
#131155672
#131153902
#131151842
#131151822
#131150952
#131150942
#131150852
C2×C13×#4782
#2637013