Finite Group Databasebeta

← #15925897

Subgroups — #15925897

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#6104C211yesmaximal, characteristic
3#13117747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115187C211yesmaximal, characteristic
11#13115187C211yesmaximal, characteristic
12#13115097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C22×#6104C2211yescharacteristic
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C13×#399—21no—
23C13×#396—21no—
24C13×#390C2211yescharacteristic
25C13×#390C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28C13×#385—21no—
29C13×#380—21no—
30C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34#11718727—24no—
35C4×#6104—24no—
36#11718650—21no—
37#11718650—21no—
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718597C2211yescharacteristic
47#11718589C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
51#11718328—21no—
52D13×#95—21no—
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718116C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C13×#125—22no—
68C13×#125—41no—
69C4×D4×C13—22no—
70C4×D4×C13—41no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88C2×#6104—22no—
89C2×#6104—22no—
90C2×#6104Q814yes—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C4×D52—22no—
104C4×D52—22no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—22no—
107C4×D52—41no—
108C4×D52—41no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95—21no—
111C13×#95D411yescharacteristic
112C13×#95D411yescharacteristic
113#88072—22no—
114#88072—22no—
115#88072—41no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88049—22no—
121#88049—22no—
122#88049D414yes—
123#88048—22no—
124#88048—41no—
125#88047—22no—
126#88047—22no—
127#88047—22no—
128C4⋊#1055—22no—
129C4×#1055—22no—
130#26370—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—21no—
132C23×D13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13C2×Q812yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—42no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13—81no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C2×D412yes—
159C2×D52C2×Q812yes—
160C2×D52#4112yes—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—81no—
167C2×C4×D13—81no—
168C2×C4×D13—81no—
169C2×C4×D13—81no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—42no—
178C13×C4⋊C4—42no—
179C13×C4⋊C4—81no—
180C13×C4⋊C4—81no—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C13×C22⋊C4—42no—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C13×C22⋊C4—81no—
185C13×C22⋊C4—81no—
186C13×C22⋊C4—81no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193#6104—28no—
194#6103—24no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13#4112yes—
203#6101—81no—
204#6101—81no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055C2×D412yes—
216C2×#1055C2×Q812yes—
217C2×#478—131no—
218C2×C4×D8—131no—
219#2454D1311yescharacteristic, complemented
220#2349—131no—
221#2092—131no—
222#2085—131no—
223#2067—131no—
224#2059—131no—
225#1942—131no—
226#1916—131no—
227#1879—131no—
228#1879—131no—
229#1864—131no—
230#1864—131no—
231#1862—131no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247D4×C13—22no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—84no—
278C2×C4×C13#13512yes—
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294D52—22no—
295D52—22no—
296D52—22no—
297D52C22⋊Q814yes—
298C4×D13—84no—
299C4×D13—84no—
300C4×D13—84no—
301#1055—22no—
302#1055—22no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305C22×D8—131no—
306C2×#125C2×D1311yescharacteristic
307C2×C4×D4—131no—
308C2×C4×D4—131no—
309C2×C4×D4—131no—
310C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
311#478—264no—
312C4×D8—264no—
313C2×#107—131no—
314C2×#107—131no—
315C2×#107—131no—
316C2×#106—131no—
317C2×#106—131no—
318C2×C4⋊C8—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×#102—131no—
322C2×#102—131no—
323C2×#102—131no—
324C2×#102—131no—
325C2×C4×C8—131no—
326#399—21no—
327#396—21no—
328#390C2×D1311yescharacteristic
329#390C2×D1311yescharacteristic
330#389—131no—
331#389—131no—
332#389C2×D1311yescharacteristic
333#389C2×D1311yescharacteristic
334#385—21no—
335#385—261no—
336#385—261no—
337#382—131no—
338#380—21no—
339#380—261no—
340C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
341C2×#95—261no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#336—131no—
347#336—131no—
348#336—131no—
349#336—131no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13#52511yescharacteristic
358C22×C13D4211yescharacteristic
359C22×C13D4×Q811yescharacteristic
360C22×C13C2×#13511yescharacteristic
361C22×C13#57511yescharacteristic
362C22×C13#57611yescharacteristic
363C22×C13#57611yescharacteristic
364C2×D13—24no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C4×C13—22no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
381C4×C13#53911yescharacteristic
382C4×C13#54711yescharacteristic
383C4×C13#55411yescharacteristic
384Dic13—42no—
385Dic13—81no—
386Dic13—81no—
387C22×D4—131no—
388C22×D4C22×D1311yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—261no—
391C23×C4—261no—
392C23×C4—261no—
393C2×D8—134no—
394C2×D8—262no—
395C2×D8—262no—
396C22×C8—131no—
397C22×C8—131no—
398C22×C8—131no—
399C22×C8—131no—
400#125—22no—
401#125—41no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—41no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—521no—
409C4×D4—521no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C42C22×D1311yescharacteristic
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435#107—262no—
436#107—262no—
437#107—262no—
438#106—262no—
439#106—521no—
440C4⋊C8—262no—
441#102—134no—
442#102—262no—
443#102—262no—
444#102—262no—
445#102—262no—
446#102—521no—
447C4×C8—262no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95C22⋊D1311yescharacteristic
455#95C22⋊D1311yescharacteristic
456C2×C13—82no—
457C2×C13#244911yescharacteristic
458C2×C13#310211yescharacteristic
459C2×C13#312211yescharacteristic
460C2×C13#326811yescharacteristic
461C2×C13#328011yescharacteristic
462C2×C13#338011yescharacteristic
463C2×C13#338911yescharacteristic
464D13—44no—
465C24—21no—
466C24—261no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—132no—
473C2×D4—132no—
474C2×D4—132no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4Q8×D1312yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—264no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4—1041no—
494C22×C4—1041no—
495C22×C4—1041no—
496C22×C4—1041no—
497C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C22×C4C23×D1311yescharacteristic
504D8—268no—
505C2×C8—132no—
506C2×C8—132no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—132no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—1041no—
535C4⋊C4—1041no—
536C4⋊C4D4×D1312yes—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—264no—
543C22⋊C4—522no—
544C22⋊C4—522no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C13#2637011yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—262no—
560C23—262no—
561C23—262no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23—521no—
566C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—134no—
572D4—262no—
573D4—262no—
574D4—262no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—1044no—
612C2×C4—1044no—
613C2×C4—1044no—
614C2×C4#8820412yes—
615C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
616C2×C4#8825111yescharacteristic
617C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
618C2×C4#8825411yescharacteristic
619C2×C4#41×D1311yescharacteristic
620C2×C4#41×D1311yescharacteristic
621C8—262no—
622C8—262no—
623C8—521no—
624C8—521no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—264no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—522no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22—522no—
639C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
640C22Q8×C22⋊D1311yescharacteristic
641C22C2×#8820411yescharacteristic
642C22#1171952711yescharacteristic
643C22#1171953311yescharacteristic
644C22#1171954011yescharacteristic
645C22#1171954011yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—522no—
656C4—1041no—
657C4—1041no—
658C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
659C4#1171933611yescharacteristic
660C4#1171934111yescharacteristic
661C4#1171934311yescharacteristic
662C2—82no—
663C2—524no—
664C2#1311864211yescharacteristic
665C2#1312484811yescharacteristic
666C2#1312507411yescharacteristic
667C2#1312637711yescharacteristic
668C2#1312651711yescharacteristic
669C2#1312769911yescharacteristic
670C2#1312779011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2454C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
hypercenter#2454D13
hypocenterC13#26370
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718727C2semidirect
3. #13117747C2semidirect
4. #13116357C2semidirect
5. #13116317C2semidirect
6. #13116224C2semidirect
7. #13116171C2semidirect
8. #13115566C2semidirect
9. #13115395C2semidirect
12. #13115097C2semidirect
13. #13115096C2semidirect
14. #13115082C2semidirect
15. C13×#2454C2semidirect
219. #2454D13semidirect
551. C13#26370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187272
C2×C4×#61042
#131177472
#131163572
#131163172
#131162242
#131161712
#131155662
#131153952
#131151872
#131150972
#131150962
#131150822
C13×#24542
#2637013