Finite Group Databasebeta

← #15925905

Subgroups — #15925905

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D104C211yesmaximal, characteristic
3#13118708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115183C211yesmaximal, characteristic
11#13115183C211yesmaximal, characteristic
12#13115100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D104C2211yescharacteristic
17C2×C4×D52C2211yescharacteristic
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×#88124C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88058C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35C2×#88057C2211yescharacteristic
36#11718653—21no—
37#11718650—21no—
38#11718650—21no—
39#11718650—21no—
40#11718600C2211yescharacteristic
41#11718600C2211yescharacteristic
42#11718597C2211yescharacteristic
43#11718589C2211yescharacteristic
44#11718589C2211yescharacteristic
45#11718589C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718508—24no—
48C4×D104—24no—
49#11718337—21no—
50#11718328—21no—
51#11718328—21no—
52D13×#95—21no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×D104—22no—
97C2×D104—22no—
98C2×D104Q814yes—
99C4×D52—22no—
100C4×D52—22no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52—22no—
103C4×D52—22no—
104C4×D52—41no—
105C4×D52—41no—
106C4×D52—41no—
107#88124—22no—
108#88124—41no—
109C13×C4⋊C8—22no—
110C4×C8×C13—22no—
111C13×#95D411yescharacteristic
112C13×#95D411yescharacteristic
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88061—22no—
120#88061—22no—
121#88061—22no—
122#88061—22no—
123#88061—41no—
124#88061D414yes—
125#88058—22no—
126#88058—22no—
127#88058—22no—
128#88057—22no—
129#88057—41no—
130#26370—131nomaximal, Sylow
131C23×D13—21no—
132C23×D13—21no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C2×D412yes—
155C2×D52C2×Q812yes—
156C2×D52C2×Q812yes—
157C2×D52#4112yes—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—81no—
166C2×C4×D13—81no—
167C2×C4×D13—81no—
168C2×C4×D13—81no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13C2×D412yes—
181C2×C8×C13C2×Q812yes—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190#6103—24no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—81no—
196#6103—81no—
197#6103—81no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209C4⋊Dic13#4112yes—
210#6101—42no—
211#6101—42no—
212#6101—81no—
213#6101—81no—
214#6101—81no—
215#6101—81no—
216D104—28no—
217C2×#478—131no—
218C2×C4×D8—131no—
219#2454—131no—
220#2349—131no—
221#2092—131no—
222#2085—131no—
223#2067—131no—
224#2059—131no—
225#1942—131no—
226#1916D1311yescharacteristic, complemented
227#1879—131no—
228#1879—131no—
229#1864—131no—
230#1864—131no—
231#1862—131no—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13#13512yes—
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289D52—22no—
290D52—22no—
291D52—22no—
292D52—22no—
293D52—22no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52C22⋊Q814yes—
297C4×D13—84no—
298C4×D13—84no—
299C4×D13—84no—
300C4×D13—84no—
301C8×C13—22no—
302C8×C13—22no—
303C8×C13—41no—
304C8×C13—41no—
305C22×D8—131no—
306C2×#125—131no—
307C2×C4×D4—131no—
308C2×C4×D4—131no—
309C2×C4×D4—131no—
310C2×C4×D4—131no—
311#478—264no—
312C4×D8—264no—
313C2×#107—131no—
314C2×#107—131no—
315C2×#107—131no—
316C2×#106—131no—
317C2×#106—131no—
318C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
319C2×#102—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×#102—131no—
322C2×#102—131no—
323C2×#102—131no—
324C2×#102—131no—
325C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
326#399—261no—
327#396—261no—
328#390—131no—
329#390—131no—
330#389—131no—
331#389—131no—
332#389—131no—
333#389—131no—
334#385—261no—
335#385—261no—
336#385—261no—
337#382—131no—
338#380—261no—
339#380—261no—
340C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
341C2×#95—261no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#336C2×D1311yescharacteristic
347#336C2×D1311yescharacteristic
348#336C2×D1311yescharacteristic
349#336C2×D1311yescharacteristic
350C22×C13#52511yescharacteristic
351C22×C13D4211yescharacteristic
352C22×C13D4×Q811yescharacteristic
353C22×C13C2×#13511yescharacteristic
354C22×C13#57511yescharacteristic
355C22×C13#57611yescharacteristic
356C22×C13#57611yescharacteristic
357C2×D13—24no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C4×C13—22no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
378C4×C13#53911yescharacteristic
379C4×C13#54711yescharacteristic
380C4×C13#55411yescharacteristic
381Dic13—42no—
382Dic13—42no—
383Dic13—81no—
384Dic13—81no—
385Dic13—81no—
386Dic13—81no—
387C22×D4—131no—
388C22×D4—131no—
389C23×C4—261no—
390C23×C4—261no—
391C23×C4—261no—
392C23×C4—261no—
393C2×D8—134no—
394C2×D8—262no—
395C2×D8—262no—
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397C22×C8C22×D1311yescharacteristic
398C22×C8C22×D1311yescharacteristic
399C22×C8C22×D1311yescharacteristic
400#125—262no—
401#125—521no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—521no—
408C4×D4—521no—
409C4×D4—521no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
423C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C42C22×D1311yescharacteristic
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435#107—262no—
436#107—262no—
437#107—262no—
438#106—262no—
439#106—521no—
440C4⋊C8—22no—
441#102—134no—
442#102—262no—
443#102—262no—
444#102—262no—
445#102—262no—
446#102—521no—
447C4×C8—22no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95D5211yescharacteristic
455#95D5211yescharacteristic
456C2×C13#244911yescharacteristic
457C2×C13#310211yescharacteristic
458C2×C13#312211yescharacteristic
459C2×C13#326811yescharacteristic
460C2×C13#328011yescharacteristic
461C2×C13#338011yescharacteristic
462C2×C13#338911yescharacteristic
463D13—44no—
464D13—82no—
465C24—261no—
466C24—261no—
467C2×D4—132no—
468C2×D4—132no—
469C2×D4—132no—
470C2×D4—132no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C22×C4—264no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—1041no—
493C22×C4—1041no—
494C22×C4—1041no—
495C22×C4—1041no—
496C22×C4—1041no—
497C22×C4C2×D5211yescharacteristic
498C22×C4C2×D5211yescharacteristic
499C22×C4C2×D5211yescharacteristic
500C22×C4C2×D5211yescharacteristic
501C22×C4C2×D5211yescharacteristic
502C22×C4C2×D5211yescharacteristic
503C22×C4C23×D1311yescharacteristic
504D8—268no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8D4×D1312yes—
516C2×C8Q8×D1312yes—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—132no—
520C4⋊C4—132no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—522no—
532C4⋊C4—522no—
533C4⋊C4—1041no—
534C4⋊C4—1041no—
535C4⋊C4—1041no—
536C4⋊C4—1041no—
537C22⋊C4—264no—
538C22⋊C4—522no—
539C22⋊C4—522no—
540C22⋊C4—522no—
541C22⋊C4—522no—
542C22⋊C4—1041no—
543C22⋊C4—1041no—
544C22⋊C4—1041no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C13#2637011yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—262no—
553C23—262no—
554C23—262no—
555C23—262no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23—521no—
566C23C22×D5211yescharacteristic
567D4—134no—
568D4—262no—
569D4—262no—
570D4—262no—
571D4—262no—
572D4—262no—
573D4—521no—
574D4—521no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—1044no—
611C2×C4—1044no—
612C2×C4—1044no—
613C2×C4—1044no—
614C2×C4#8815812yes—
615C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
617C2×C4#41×D1311yescharacteristic
618C2×C4#41×D1311yescharacteristic
619C2×C4#8825611yescharacteristic
620C2×C4#8825711yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C22—264no—
626C22—522no—
627C22—522no—
628C22—522no—
629C22—522no—
630C22—522no—
631C22—522no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—1041no—
636C22—1041no—
637C22—1041no—
638C22—1041no—
639C22#1171922911yescharacteristic
640C22D4×D5211yescharacteristic
641C22Q8×D5211yescharacteristic
642C22C2×#8815811yescharacteristic
643C22#1171945311yescharacteristic
644C22#1171945711yescharacteristic
645C22#1171945711yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—522no—
653C4—522no—
654C4—1041no—
655C4—1041no—
656C4—1041no—
657C4—1041no—
658C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
659C4#1171936011yescharacteristic
660C4#1171939511yescharacteristic
661C4#1171941211yescharacteristic
662C2—524no—
663C2—1042no—
664C2#1311865011yescharacteristic
665C2#1312485611yescharacteristic
666C2#1312508011yescharacteristic
667C2#1312638111yescharacteristic
668C2#1312652311yescharacteristic
669C2#1312770411yescharacteristic
670C2#1312779611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1916C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#1916D13
hypocenterC13#26370
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718508C2semidirect
3. #13118708C2semidirect
4. #13117747C2semidirect
5. #13116356C2semidirect
6. #13116319C2semidirect
7. #13116223C2semidirect
8. #13116175C2semidirect
9. #13115569C2semidirect
12. #13115100C2semidirect
13. #13115100C2semidirect
14. #13115086C2semidirect
15. C13×#1916C2semidirect
226. #1916D13semidirect
551. C13#26370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185082
C2×C4×D1042
#131187082
#131177472
#131163562
#131163192
#131162232
#131161752
#131155692
#131151832
#131151002
#131150862
C13×#19162
#2637013