Finite Group Databasebeta

← #15925924

Subgroups — #15925924

Order 3328.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718420C211yesmaximal, characteristic
2#13118669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117741C211yesmaximal, characteristic
4#13116382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115172C211yesmaximal, characteristic
11#13115172C211yesmaximal, characteristic
12#13115097C211yesmaximal, characteristic
13#13115090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115085C211yesmaximal, characteristic
15C2×C4×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22C4×C13×SD16—24no—
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33#11718871—21no—
34C2×#88071—21no—
35C2×#88058C2211yescharacteristic
36C2×#88058C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718645—21no—
40#11718640—21no—
41#11718638C2211yescharacteristic
42#11718634C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718607—21no—
46#11718603—21no—
47#11718594—21no—
48C4×#6101C2211yescharacteristic
49#11718590—21no—
50#11718589C2211yescharacteristic
51#11718589C2211yescharacteristic
52#11718420—24no—
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C2×C13×SD16—22no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×SD16Q814yescomplemented
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13—22no—
73C4×Q8×C13—41no—
74C4×D4×C13—22no—
75C4×D4×C13—41no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—41no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101D411yescharacteristic
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103#88142—22no—
104#88142—41no—
105C13×#106—22no—
106C13×#103—22no—
107C13×#102D414yes—
108C4×C8×C13—22no—
109#88075—22no—
110#88075—41no—
111#88072—22no—
112#88072—22no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071D411yescharacteristic
124#88071D411yescharacteristic
125#88058—22no—
126#88058—22no—
127#88054—22no—
128#88048—41no—
129#88047—22no—
130#26372—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13C2×Q812yes—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C2×D4×C13C2×Q812yes—
143C2×D4×C13#4112yes—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13—81no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—24no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—42no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13—81no—
161C22×Dic13—81no—
162C22×Dic13—81no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—81no—
170C13×SD16—28no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13C2×D412yes—
176C2×C8×C13C2×Q812yes—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—42no—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C13×C22⋊C4—42no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—42no—
186C22⋊Dic13—24no—
187C22⋊Dic13—42no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—81no—
196C4⋊Dic13#4112yes—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—42no—
200#6101—81no—
201#6101—81no—
202#6101—81no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#474—131no—
214C2×C4×SD16D1311yescharacteristic
215#2451—131no—
216#2349—131no—
217#2097—131no—
218#2085—131no—
219#2068—131no—
220#2058—131no—
221#1942—131no—
222#1916—131no—
223#1877—131no—
224#1877—131no—
225#1864—131no—
226#1863—131no—
227#1862—131no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236Q8×C13—22no—
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13C22⋊Q814yes—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—84no—
259C2×C4×C13#13712yes—
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—84no—
290C2×Dic13—84no—
291C2×Dic13#13512yes—
292Dic26—84no—
293C8×C13—22no—
294C8×C13—22no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
298C2×C4⋊Q8—131no—
299C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
300C2×C4×D4—131no—
301C2×C4×D4—131no—
302C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
303#474—264no—
304C4×SD16—24no—
305C2×#107—131no—
306C2×#107—131no—
307C2×#107—131no—
308C2×#106—131no—
309C2×#106C2×D1311yescharacteristic
310C2×C4⋊C8—131no—
311C2×#103—131no—
312C2×#103—131no—
313C2×#103C2×D1311yescharacteristic
314C2×#102—131no—
315C2×#102—131no—
316C2×#102C2×D1311yescharacteristic
317C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
318#398—261no—
319#395—261no—
320#391—131no—
321#391—131no—
322#391—261no—
323#389—131no—
324#389—131no—
325#389—131no—
326#389—131no—
327#387—261no—
328#385—261no—
329#385—261no—
330#382—131no—
331#380—261no—
332C4×C4⋊C4—131no—
333C2×#95—261no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#336—131no—
339#336—131no—
340#336—131no—
341#336—131no—
342C22×C13—24no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13#52511yescharacteristic
350C22×C13D4211yescharacteristic
351C22×C13D4×Q811yescharacteristic
352C22×C13C2×#13511yescharacteristic
353C22×C13C2×#13711yescharacteristic
354C22×C13#57611yescharacteristic
355C22×C13#57711yescharacteristic
356C4×C13—22no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
362C4×C13#53911yescharacteristic
363C4×C13#54711yescharacteristic
364C4×C13#55411yescharacteristic
365Dic13—22no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—42no—
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373C22×Q8—261no—
374C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
375C22×D4C22×D1311yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377C23×C4—261no—
378C23×C4—261no—
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16Dic2614yescomplemented
382C22×C8—131no—
383C22×C8—131no—
384C22×C8C22×D1311yescharacteristic
385C22×C8C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊Q8—262no—
387C4⋊Q8—521no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—41no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—41no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—521no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417#107—262no—
418#107—262no—
419#107—262no—
420#106—22no—
421#106—521no—
422C4⋊C8—262no—
423#103—22no—
424#103—262no—
425#103—521no—
426#102—262no—
427#102—262no—
428#102C22⋊D1314yes—
429C4×C8—22no—
430#95—131no—
431#95—131no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442C2×C13—44no—
443C2×C13#244911yescharacteristic
444C2×C13#310711yescharacteristic
445C2×C13#311811yescharacteristic
446C2×C13#326611yescharacteristic
447C2×C13#328011yescharacteristic
448C2×C13#338111yescharacteristic
449C2×C13#338511yescharacteristic
450C24—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—522no—
457C2×Q8—522no—
458C2×Q8—1041no—
459C2×Q8C2×Dic2612yes—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4C2×Dic2612yes—
464C2×D4#612712yes—
465C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—264no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4—1041no—
484C22×C4—1041no—
485C22×C4—1041no—
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4C23×D1311yescharacteristic
489SD16—28no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8C2×Dic2612yes—
501C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—132no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—522no—
517C4⋊C4—1041no—
518C4⋊C4—1041no—
519C4⋊C4—1041no—
520C4⋊C4—1041no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—264no—
524C22⋊C4—522no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—42no—
528C42—261no—
529C42—261no—
530C42—261no—
531C42—261no—
532C13#2637211yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×D4×D1311yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—1044no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4#8817814yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—1044no—
590C2×C4—1044no—
591C2×C4#8816912yes—
592C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
593C2×C4C2×#612711yescharacteristic
594C2×C4#8825111yescharacteristic
595C2×C4#41×D1311yescharacteristic
596C2×C4#8825711yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—22no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C22—24no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22D4×Dic2611yescharacteristic
610C22#1171925211yescharacteristic
611C22C2×#8816911yescharacteristic
612C22#1171946711yescharacteristic
613C22D13×#13511yescharacteristic
614C22#1171947411yescharacteristic
615C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—262no—
622C4—521no—
623C4—521no—
624C4—522no—
625C4—521no—
626C4—1041no—
627C4—1041no—
628C4—1041no—
629C4#1171924411yescharacteristic
630C4#1171926911yescharacteristic
631C4C2×#8817811yescharacteristic
632C4#1171952911yescharacteristic
633C2—44no—
634C2#1311863911yescharacteristic
635C2#1312490311yescharacteristic
636C2#1312502611yescharacteristic
637C2#1312634611yescharacteristic
638C2#1312651511yescharacteristic
639C2#1312771211yescharacteristic
640C2#1312774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C4×C13×SD16C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenterC2×C4×SD16D13
hypocenterC13#26372
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13118669C2semidirect
4. #13116382C2semidirect
5. #13116321C2semidirect
6. #13116229C2semidirect
7. #13116167C2semidirect
8. #13115569C2semidirect
9. #13115393C2semidirect
13. #13115090C2semidirect
69. C2×C13×SD16Q8semidirect
381. C2×SD16Dic26semidirect
532. C13#26372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184202
#131186692
#131177412
#131163822
#131163212
#131162292
#131161672
#131155692
#131153932
#131151722
#131150972
#131150902
#131150852
C2×C4×C13×SD162
#2637213