Finite Group Databasebeta

← #15925929

Subgroups — #15925929

Order 3328.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718551C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#6106C211yesmaximal, characteristic
3#13118669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117745C211yesmaximal, characteristic
5#13116386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115167C211yesmaximal, characteristic
12#13115167C211yesmaximal, characteristic
13#13115100C211yesmaximal, characteristic
14#13115084C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6106C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×#88142C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C13×#389C2211yescharacteristic
26#11718891C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33C4×#6106—24no—
34#11718650—21no—
35#11718648—21no—
36#11718646C2211yescharacteristic
37#11718646C2211yescharacteristic
38#11718645—21no—
39#11718640—21no—
40#11718638C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718594—21no—
46C4×#6101C2211yescharacteristic
47#11718590—21no—
48#11718589C2211yescharacteristic
49C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
50#11718551—24no—
51#11718329—21no—
52D13×#95—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C13—22no—
70C4×Q8×C13—41no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×#6106—22no—
79C2×#6106—22no—
80C2×#6106Q814yescomplemented
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101D411yescharacteristic
92C2×#6101D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97#88147—22no—
98#88147—22no—
99#88147—22no—
100#88147—41no—
101#88142—22no—
102#88142—41no—
103C4×D52—22no—
104C4×D52—41no—
105C13×#107—22no—
106C13×#103—22no—
107C13×#103—41no—
108C13×#95—21no—
109#88075—22no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071D411yescharacteristic
120#88071D411yescharacteristic
121#88061—22no—
122#88061—22no—
123#88057—41no—
124#88054—22no—
125#88049D414yes—
126#88048—22no—
127#88047—22no—
128#88047—22no—
129C4×#1055—22no—
130#26372—131nomaximal, Sylow
131C23×D13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13C2×Q812yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52C2×D412yes—
156C2×D52C2×Q812yes—
157C2×D52#4112yes—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—81no—
164C2×C4×D13—81no—
165C2×C4×D13—81no—
166C2×C4×D13—81no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—81no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—42no—
181C13×C4⋊C4—81no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C4⋊C4#4112yes—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—42no—
187#6106—28no—
188#6103—24no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—81no—
198C4⋊Dic13—81no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—42no—
202#6101—81no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055C2×D412yes—
212C2×#1055C2×Q812yes—
213C2×#474—131no—
214C2×C4×SD16—131no—
215#2451—131no—
216#2349—131no—
217#2097—131no—
218#2085—131no—
219#2068—131no—
220#2058—131no—
221#1942—131no—
222#1916—131no—
223#1877—131no—
224#1877—131no—
225#1864—131no—
226#1863D1311yescharacteristic, complemented
227#1862—131no—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—22no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236Q8×C13—22no—
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13#13712yes—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13#13512yes—
285D52—22no—
286D52—22no—
287D52—22no—
288D52C22⋊Q814yes—
289C4×D13—84no—
290C4×D13—84no—
291C4×D13—84no—
292Dic26—84no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295#1055—22no—
296#1055—22no—
297C22×SD16—131no—
298C2×C4⋊Q8—131no—
299C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
300C2×C4×D4—131no—
301C2×C4×D4—131no—
302C2×C4×D4—131no—
303#474—264no—
304C4×SD16—264no—
305C2×#107—131no—
306C2×#107—131no—
307C2×#107C2×D1311yescharacteristic
308C2×#106—131no—
309C2×#106—131no—
310C2×C4⋊C8—131no—
311C2×#103—131no—
312C2×#103C2×D1311yescharacteristic
313C2×#103C2×D1311yescharacteristic
314C2×#102—131no—
315C2×#102—131no—
316C2×#102—131no—
317C2×C4×C8—131no—
318#398—261no—
319#395—261no—
320#391—131no—
321#391—131no—
322#391—261no—
323#389—131no—
324#389—131no—
325#389—131no—
326#389C2×D1311yescharacteristic
327#387—261no—
328#385—261no—
329#385—261no—
330#382—131no—
331#380—261no—
332C4×C4⋊C4—131no—
333C2×#95—261no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340C2×D1311yescharacteristic
338#336—131no—
339#336—131no—
340#336—131no—
341#336C2×D1311yescharacteristic
342C22×C13#52511yescharacteristic
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C22×C13D4×Q811yescharacteristic
345C22×C13C2×#13511yescharacteristic
346C22×C13C2×#13711yescharacteristic
347C22×C13#57611yescharacteristic
348C22×C13#57711yescharacteristic
349C2×D13—24no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C4×C13—22no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
363C4×C13#53911yescharacteristic
364C4×C13#54711yescharacteristic
365C4×C13#55411yescharacteristic
366Dic13—22no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373C22×Q8—261no—
374C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
375C22×D4—131no—
376C23×C4—261no—
377C23×C4—261no—
378C23×C4—261no—
379C2×SD16—134no—
380C2×SD16—262no—
381C2×SD16—262no—
382C22×C8—131no—
383C22×C8—131no—
384C22×C8C22×D1311yescharacteristic
385C22×C8C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊Q8—262no—
387C4⋊Q8—521no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—41no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—521no—
395C4×D4—521no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417#107—22no—
418#107—262no—
419#107—262no—
420#106—262no—
421#106—521no—
422C4⋊C8—262no—
423#103—22no—
424#103—41no—
425#103—262no—
426#102—134no—
427#102—262no—
428#102—262no—
429C4×C8—262no—
430#95—21no—
431#95—131no—
432#95—131no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442C2×C13#244911yescharacteristic
443C2×C13#310711yescharacteristic
444C2×C13#311811yescharacteristic
445C2×C13#326611yescharacteristic
446C2×C13#328011yescharacteristic
447C2×C13#338111yescharacteristic
448C2×C13#338511yescharacteristic
449D13—44no—
450C24—261no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—522no—
457C2×Q8—522no—
458C2×Q8—1041no—
459C2×Q8Q8×D1312yes—
460C2×D4—132no—
461C2×D4—132no—
462C2×D4—132no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—264no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4—522no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4—1041no—
483C22×C4—1041no—
484C22×C4—1041no—
485C22×C4—1041no—
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4C23×D1311yescharacteristic
489SD16—268no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—132no—
497C2×C8—132no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—522no—
517C4⋊C4—1041no—
518C4⋊C4—1041no—
519C4⋊C4—1041no—
520C4⋊C4#612712yes—
521C4⋊C4D4×D1312yes—
522C22⋊C4—264no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—522no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—42no—
528C42—261no—
529C42—261no—
530C42—261no—
531C42—261no—
532C13#2637211yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—262no—
534C23—262no—
535C23—262no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23C2×D4×D1311yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—1044no—
546D4—134no—
547D4—262no—
548D4—262no—
549D4—262no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—132no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—1044no—
589C2×C4—1044no—
590C2×C4—1044no—
591C2×C4#8817212yes—
592C2×C4C2×#612711yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
594C2×C4#8825111yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
596C2×C4#41×D1311yescharacteristic
597C2×C4#8825711yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—262no—
601C8—262no—
602C22—264no—
603C22—522no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22#1171925211yescharacteristic
610C22#1171929511yescharacteristic
611C22#1171933711yescharacteristic
612C22C2×#8817211yescharacteristic
613C22D13×#13511yescharacteristic
614C22#1171947911yescharacteristic
615C22#1171948311yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—262no—
623C4—521no—
624C4—521no—
625C4—521no—
626C4—1041no—
627C4—1041no—
628C4—1041no—
629C4#1171921611yescharacteristic
630C4#1171925611yescharacteristic
631C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
632C4#1171936511yescharacteristic
633C2—524no—
634C2#1311864411yescharacteristic
635C2#1312490511yescharacteristic
636C2#1312502411yescharacteristic
637C2#1312633911yescharacteristic
638C2#1312651911yescharacteristic
639C2#1312771411yescharacteristic
640C2#1312774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1863C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1863D13
hypocenterC13#26372
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13118669C2semidirect
5. #13116386C2semidirect
6. #13116320C2semidirect
7. #13116227C2semidirect
8. #13116168C2semidirect
9. #13115566C2semidirect
10. #13115391C2semidirect
15. C13×#1863C2semidirect
80. C2×#6106Q8semidirect
226. #1863D13semidirect
532. C13#26372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185512
C2×C4×#61062
#131186692
#131177452
#131163862
#131163202
#131162272
#131161682
#131155662
#131153912
#131151672
#131151002
#131150842
C13×#18632
#2637213