Finite Group Databasebeta

← #15925935

Subgroups — #15925935

Order 3328.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#6095C211yesmaximal, characteristic
3#13118675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117747C211yesmaximal, characteristic
5#13116383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115169C211yesmaximal, characteristic
11#13115169C211yesmaximal, characteristic
12#13115100C211yesmaximal, characteristic
13#13115093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115086C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6095C2211yescharacteristic
17C2×C4×D52C2211yescharacteristic
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20C2×#88123C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88058C2211yescharacteristic
29C2×#88058C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36#11718650—21no—
37#11718650—21no—
38#11718642—21no—
39#11718640—21no—
40#11718597C2211yescharacteristic
41#11718590C2211yescharacteristic
42#11718590C2211yescharacteristic
43#11718589C2211yescharacteristic
44#11718589C2211yescharacteristic
45#11718589C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718507—24no—
48C4×#6095—24no—
49#11718328—21no—
50D13×#95—21no—
51#11718318—21no—
52#11718307—21no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×#6095—22no—
93C2×#6095—22no—
94C2×#6095Q814yescomplemented
95C4×D52—22no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52—41no—
100C4×D52—41no—
101#88123—22no—
102#88123—41no—
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26—41no—
105C13×C4⋊C8—22no—
106C4×C8×C13—22no—
107C13×#95D411yescharacteristic
108C13×#95D411yescharacteristic
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88061—22no—
120#88061—22no—
121#88061D414yes—
122#88058—22no—
123#88058—22no—
124#88058—22no—
125#88057—22no—
126#88057—41no—
127#88056—22no—
128#88056—22no—
129#88056—41no—
130#26372—131nomaximal, Sylow
131C23×D13—21no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52C2×D412yes—
150C2×D52C2×Q812yes—
151C2×D52#4112yes—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—81no—
158C2×C4×D13—81no—
159C2×C4×D13—81no—
160C2×C4×D13—81no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26—81no—
169C2×Dic26C2×Q812yes—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13C2×D412yes—
181C2×C8×C13C2×Q812yes—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190#6103—24no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—42no—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205C4⋊Dic13#4112yes—
206#6101—42no—
207#6101—81no—
208#6101—81no—
209#6101—81no—
210#6101—81no—
211C4×Dic13—42no—
212#6095—28no—
213C2×#474—131no—
214C2×C4×SD16—131no—
215#2451—131no—
216#2349—131no—
217#2097—131no—
218#2085—131no—
219#2068—131no—
220#2058—131no—
221#1942—131no—
222#1916D1311yescharacteristic, complemented
223#1877—131no—
224#1877—131no—
225#1864—131no—
226#1863—131no—
227#1862—131no—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—22no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13#13512yes—
253C2×C4×C13#13712yes—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281D52—22no—
282D52—22no—
283D52—22no—
284D52C22⋊Q814yes—
285C4×D13—84no—
286C4×D13—84no—
287C4×D13—84no—
288Dic26—22no—
289Dic26—22no—
290Dic26—41no—
291Dic26—41no—
292Dic26—84no—
293C8×C13—22no—
294C8×C13—22no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13—41no—
297C22×SD16—131no—
298C2×C4⋊Q8—131no—
299C2×C4×Q8—131no—
300C2×C4×D4—131no—
301C2×C4×D4—131no—
302C2×C4×D4—131no—
303#474—264no—
304C4×SD16—264no—
305C2×#107—131no—
306C2×#107—131no—
307C2×#107—131no—
308C2×#106—131no—
309C2×#106—131no—
310C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
311C2×#103—131no—
312C2×#103—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#102—131no—
315C2×#102—131no—
316C2×#102—131no—
317C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
318#398—261no—
319#395—261no—
320#391—131no—
321#391—131no—
322#391—261no—
323#389—131no—
324#389—131no—
325#389—131no—
326#389—131no—
327#387—261no—
328#385—261no—
329#385—261no—
330#382—131no—
331#380—261no—
332C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
333C2×#95—261no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#336C2×D1311yescharacteristic
339#336C2×D1311yescharacteristic
340#336C2×D1311yescharacteristic
341#336C2×D1311yescharacteristic
342C22×C13#52511yescharacteristic
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C22×C13D4×Q811yescharacteristic
345C22×C13C2×#13511yescharacteristic
346C22×C13C2×#13711yescharacteristic
347C22×C13#57611yescharacteristic
348C22×C13#57711yescharacteristic
349C2×D13—24no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C4×C13—22no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
363C4×C13#53911yescharacteristic
364C4×C13#54711yescharacteristic
365C4×C13#55411yescharacteristic
366Dic13—42no—
367Dic13—42no—
368Dic13—42no—
369Dic13—81no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373C22×Q8—131no—
374C22×Q8—261no—
375C22×D4—131no—
376C23×C4—261no—
377C23×C4—261no—
378C23×C4—261no—
379C2×SD16—134no—
380C2×SD16—262no—
381C2×SD16—262no—
382C22×C8C22×D1311yescharacteristic
383C22×C8C22×D1311yescharacteristic
384C22×C8C22×D1311yescharacteristic
385C22×C8C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊Q8—262no—
387C4⋊Q8—521no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—521no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—521no—
395C4×D4—521no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
409C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C42—261no—
414C2×C42C22×D1311yescharacteristic
415C2×C42C22×D1311yescharacteristic
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417#107—262no—
418#107—262no—
419#107—262no—
420#106—262no—
421#106—521no—
422C4⋊C8—22no—
423#103—262no—
424#103—262no—
425#103—521no—
426#102—134no—
427#102—262no—
428#102—262no—
429C4×C8—22no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95D5211yescharacteristic
441#95D5211yescharacteristic
442C2×C13#244911yescharacteristic
443C2×C13#310711yescharacteristic
444C2×C13#311811yescharacteristic
445C2×C13#326611yescharacteristic
446C2×C13#328011yescharacteristic
447C2×C13#338111yescharacteristic
448C2×C13#338511yescharacteristic
449D13—44no—
450C24—261no—
451C2×Q8—132no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—522no—
458C2×Q8—522no—
459C2×Q8—1041no—
460C2×D4—132no—
461C2×D4—132no—
462C2×D4—132no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C22×C4—264no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4—1041no—
479C22×C4—1041no—
480C22×C4—1041no—
481C22×C4—1041no—
482C22×C4C2×D5211yescharacteristic
483C22×C4C2×D5211yescharacteristic
484C22×C4C2×D5211yescharacteristic
485C22×C4C2×D5211yescharacteristic
486C22×C4C2×D5211yescharacteristic
487C22×C4C2×D5211yescharacteristic
488C22×C4C23×D1311yescharacteristic
489SD16—268no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8D4×D1312yes—
501C2×C8Q8×D1312yes—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—132no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—522no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4—1041no—
519C4⋊C4—1041no—
520C4⋊C4—1041no—
521C4⋊C4—1041no—
522C22⋊C4—264no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—522no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—522no—
532C13#2637211yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—262no—
534C23—262no—
535C23—262no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23C22×D5211yescharacteristic
541Q8—262no—
542Q8—262no—
543Q8—521no—
544Q8—521no—
545Q8—1044no—
546D4—134no—
547D4—262no—
548D4—262no—
549D4—262no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—1044no—
588C2×C4—1044no—
589C2×C4—1044no—
590C2×C4#8815812yes—
591C2×C4#8816312yes—
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
594C2×C4#41×D1311yescharacteristic
595C2×C4#41×D1311yescharacteristic
596C2×C4#8825611yescharacteristic
597C2×C4#8825711yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C22—264no—
603C22—522no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22#1171922911yescharacteristic
610C22D4×D5211yescharacteristic
611C22Q8×D5211yescharacteristic
612C22C2×#8815811yescharacteristic
613C22C2×#8816311yescharacteristic
614C22#1171945611yescharacteristic
615C22#1171945711yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—522no—
623C4—522no—
624C4—522no—
625C4—1041no—
626C4—1041no—
627C4—1041no—
628C4—1041no—
629C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
630C4#1171936011yescharacteristic
631C4#1171939511yescharacteristic
632C4#1171941211yescharacteristic
633C2—524no—
634C2#1311865011yescharacteristic
635C2#1312490811yescharacteristic
636C2#1312502211yescharacteristic
637C2#1312635111yescharacteristic
638C2#1312652311yescharacteristic
639C2#1312771311yescharacteristic
640C2#1312774811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1916C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1916D13
hypocenterC13#26372
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13118675C2semidirect
5. #13116383C2semidirect
6. #13116319C2semidirect
7. #13116230C2semidirect
8. #13116170C2semidirect
9. #13115569C2semidirect
13. #13115093C2semidirect
15. C13×#1916C2semidirect
94. C2×#6095Q8semidirect
222. #1916D13semidirect
532. C13#26372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185072
C2×C4×#60952
#131186752
#131177472
#131163832
#131163192
#131162302
#131161702
#131155692
#131151692
#131151002
#131150932
#131150862
C13×#19162
#2637213