Finite Group Databasebeta

← #15925947

Subgroups — #15925947

Order 3328.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#6106C211yesmaximal, characteristic
3#13118687C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#6101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116366C211yesmaximal, characteristic
6#13116316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116211C211yesmaximal, characteristic
8#13116167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115189C211yesmaximal, characteristic
12#13115189C211yesmaximal, characteristic
13#13115102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115100C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6106C2211yescharacteristic
20C2×#88150—21no—
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88057C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32C4×#6106—24no—
33#11718650—21no—
34#11718649C2211yescharacteristic
35#11718649C2211yescharacteristic
36#11718637—21no—
37#11718637C2211yescharacteristic
38#11718634—21no—
39#11718634C2211yescharacteristic
40#11718634C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C4×#6101—21no—
46C4×#6101C2211yescharacteristic
47#11718589—21no—
48#11718589C2211yescharacteristic
49C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
50#11718452—24no—
51#11718337—21no—
52#11718334—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C13—22no—
68C4×Q8×C13—41no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76Q8×Dic13—22no—
77Q8×Dic13—22no—
78Q8×Dic13—22no—
79Q8×Dic13—41no—
80C2×#6106—22no—
81C2×#6106—22no—
82C2×#6106Q814yescomplemented
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×#6101D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88150—44no—
108#88142—22no—
109#88142—41no—
110C4×D52—22no—
111C4×D52—41no—
112C13×#106—41no—
113C13×#103—22no—
114C13×#103—22no—
115C13×#95—21no—
116#88075D414yes—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071D411yescharacteristic
121#88071D411yescharacteristic
122#88061—22no—
123#88061—41no—
124#88057—22no—
125#88054—22no—
126#88049—22no—
127#88048—22no—
128#88048—22no—
129#88048—22no—
130C4×#1055—22no—
131#26373—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C2×Q8×C13C2×Q812yes—
138C2×Q8×C13#4112yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C2×Q812yes—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—81no—
162C2×Dic26—42no—
163C2×Dic26—42no—
164C2×Dic26—81no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—42no—
178C13×C4⋊C4—42no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—42no—
182#6106—28no—
183#6103—42no—
184#6103—42no—
185#6103—42no—
186#6103—42no—
187#6103—81no—
188C4⋊Dic13—24no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—42no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195C4⋊Dic13#4112yes—
196#6101—41no—
197#6101—42no—
198#6101—42no—
199#6101—42no—
200#6101—81no—
201#6101—81no—
202#6101—81no—
203#6101SD1614yescomplemented
204C4×Dic13—24no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—42no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055C2×D412yes—
215C2×#1055C2×Q812yes—
216C2×#475—131no—
217C2×C4×SD16—131no—
218#2452—131no—
219Q8×C4⋊C4—131no—
220#2094—131no—
221#2084—131no—
222#2065—131no—
223#2058—131no—
224#1941—131no—
225#1916—131no—
226#1880—131no—
227#1880—131no—
228#1865—131no—
229#1865D1311yescharacteristic, complemented
230#1864—131no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—22no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13C22⋊Q814yescomplemented
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13C2×SD1612yes—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13C2×SD1612yes—
287C2×Dic13C2×SD1612yes—
288D52—22no—
289D52—22no—
290D52—41no—
291D52—41no—
292C4×D13—84no—
293Dic26—84no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13—41no—
296#1055—22no—
297#1055—22no—
298C22×SD16—131no—
299C2×C4⋊Q8—131no—
300C2×C22⋊Q8—261no—
301C2×C4×Q8—131no—
302C2×C4×Q8—131no—
303C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
304C2×C4×D4—131no—
305#475—264no—
306C4×SD16—264no—
307C2×#106—131no—
308C2×#106—131no—
309C2×#106—131no—
310C2×#106—131no—
311C2×#106C2×D1311yescharacteristic
312C2×C4⋊C8—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#103C2×D1311yescharacteristic
315C2×#103C2×D1311yescharacteristic
316C2×#102—131no—
317C2×#102—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×C4×C8—131no—
320#396—261no—
321#393—261no—
322#390—131no—
323#390—131no—
324#389—131no—
325#389—131no—
326#389—131no—
327#389—261no—
328#389—261no—
329#389C2×D1311yescharacteristic
330#385—261no—
331#384—131no—
332#384—261no—
333C4×C4⋊C4—131no—
334C4×C4⋊C4—261no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340C2×D1311yescharacteristic
339#336—131no—
340#336—131no—
341#336—131no—
342#336C2×D1311yescharacteristic
343C22×C13#52511yescharacteristic
344C22×C13D4211yescharacteristic
345C22×C13D4×Q811yescharacteristic
346C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
347C22×C13#57511yescharacteristic
348C22×C13#57711yescharacteristic
349C22×C13#57711yescharacteristic
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C4×C13—24no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
364C4×C13#53911yescharacteristic
365C4×C13#54711yescharacteristic
366C4×C13#55411yescharacteristic
367Dic13—22no—
368Dic13—22no—
369Dic13—41no—
370Dic13—42no—
371Dic13—41no—
372Dic13—42no—
373Dic13—81no—
374C22×Q8—261no—
375C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
376C22×D4—131no—
377C23×C4—261no—
378C2×SD16—134no—
379C2×SD16—262no—
380C2×SD16—262no—
381C22×C8—131no—
382C22×C8—131no—
383C22×C8C22×D1311yescharacteristic
384C22×C8C22×D1311yescharacteristic
385C4⋊Q8—262no—
386C4⋊Q8—521no—
387C22⋊Q8—524no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—41no—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—262no—
393C4×Q8—521no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—521no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—261no—
423C2×C42—261no—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425#106—41no—
426#106—262no—
427#106—262no—
428#106—262no—
429#106—262no—
430C4⋊C8—262no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—134no—
434#102—262no—
435#102—262no—
436#102—521no—
437C4×C8—262no—
438#95—21no—
439#95—131no—
440#95—131no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444C2×C13#244911yescharacteristic
445C2×C13#310311yescharacteristic
446C2×C13#312511yescharacteristic
447C2×C13#327111yescharacteristic
448C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
449C2×C13Q8×SD1611yescharacteristic
450C2×C13#338811yescharacteristic
451D13—82no—
452C24—261no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—522no—
457C2×Q8—522no—
458C2×Q8—1041no—
459C2×Q8#612712yes—
460C2×Q8D4×D1312yes—
461C2×Q8Q8×D1312yes—
462C2×D4—132no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—522no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4—1041no—
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4C23×D1311yescharacteristic
485SD16—268no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—132no—
493C2×C8—132no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—134no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—264no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—522no—
516C4⋊C4—522no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4—1041no—
520C4⋊C4—1041no—
521C4⋊C4—1041no—
522C22⋊C4—522no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—522no—
525C22⋊C4—522no—
526C22⋊C4—1041no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—42no—
530C42—264no—
531C42—261no—
532C42—261no—
533C42—261no—
534C42—261no—
535C42—522no—
536C13#2637311yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—262no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23C2×D4×D1311yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—1044no—
549Q8#8815014yescomplemented
550D4—262no—
551D4—262no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—132no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—1044no—
593C2×C4SD16×D1312yes—
594C2×C4C2×#612711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4#8825111yescharacteristic
597C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
598C2×C4#41×D1311yescharacteristic
599C2×C4#8825711yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—262no—
603C8—262no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—1041no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22#1171925211yescharacteristic
612C22#1171929511yescharacteristic
613C22#1171933711yescharacteristic
614C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
615C22#1171947311yescharacteristic
616C22#1171948311yescharacteristic
617C22#1171948311yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—24no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—262no—
625C4—262no—
626C4—521no—
627C4—522no—
628C4—521no—
629C4—522no—
630C4—1041no—
631C4C2×#8815011yescharacteristic
632C4#1171926911yescharacteristic
633C4#1171934111yescharacteristic
634C4#1171936011yescharacteristic
635C2—1042no—
636C2#1311864711yescharacteristic
637C2#1312486511yescharacteristic
638C2#1312511111yescharacteristic
639C2#1312642511yescharacteristic
640C2#1312652511yescharacteristic
641C2#1312769511yescharacteristic
642C2#1312777911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1865C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1865D13
hypocenterC13#26373
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718452C2semidirect
4. Q8×#6101C2semidirect
6. #13116316C2semidirect
8. #13116167C2semidirect
9. #13115561C2semidirect
10. #13115391C2semidirect
13. #13115102C2semidirect
15. C13×#1865C2semidirect
82. C2×#6106Q8semidirect
203. #6101SD16semidirect
229. #1865D13semidirect
242. Q8×C13C22⋊Q8semidirect
536. C13#26373semidirect
549. Q8#88150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184522
C2×C4×#61062
#131186872
Q8×#61012
#131163662
#131163162
#131162112
#131161672
#131155612
#131153912
#131151892
#131151022
#131151002
C13×#18652
#2637313