Finite Group Databasebeta

← #15925957

Subgroups — #15925957

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718727C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#6106C211yesmaximal, characteristic
3C4⋊C4×D52C211yesmaximal, characteristic
4#13116374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115173C211yesmaximal, characteristic
11#13115173C211yesmaximal, characteristic
12#13115104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115082C211yesmaximal, characteristic
14#13115082C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2453C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C22×#6106C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D13—21no—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C13×#400—21no—
24C13×#398—21no—
25C13×#391C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C13×#389—21no—
28C13×#389C2211yescharacteristic
29C13×#389C2211yescharacteristic
30C13×#387—21no—
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33C2×#88075C2211yescharacteristic
34C2×#88075C2211yescharacteristic
35#11718727—24no—
36C4×#6106—24no—
37#11718648—21no—
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718596C2211yescharacteristic
47#11718589C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
51#11718329—21no—
52#11718329—21no—
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718116C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C13×#125—22no—
67C13×#125—41no—
68C4×Q8×C13—22no—
69C4×Q8×C13—41no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×#6106—22no—
85C2×#6106—22no—
86C2×#6106Q814yes—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D13—44no—
102C4×D52—22no—
103C4×D52—22no—
104C4×D52—22no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—41no—
107C4×D52—41no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95—21no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95—21no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95D411yescharacteristic
115C13×#95D411yescharacteristic
116#88075—22no—
117#88075—22no—
118#88075—41no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88049—22no—
122#88049—22no—
123#88049D414yes—
124#88048—22no—
125#88048—22no—
126#88047—22no—
127#88047—22no—
128#88047—41no—
129C4⋊#1055—22no—
130C4×#1055—22no—
131#26374—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C2×Q812yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×D52C2×Q812yes—
158C2×D52#4112yes—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—81no—
167C2×C4×D13—81no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—42no—
176C13×C4⋊C4—42no—
177C13×C4⋊C4—42no—
178C13×C4⋊C4—42no—
179C13×C4⋊C4—42no—
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—42no—
188#6106—28no—
189#6103—24no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—42no—
198C4⋊Dic13—81no—
199C4⋊Dic13#4112yes—
200#6101—42no—
201#6101—42no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055C2×D412yes—
213C2×#1055C2×Q812yes—
214C2×#478—131no—
215C2×C4×SD16—131no—
216#2453D1311yescharacteristic, complemented
217D4×C4⋊C4—131no—
218#2095—131no—
219#2084—131no—
220#2068—131no—
221#2059—131no—
222#1942—131no—
223#1916—131no—
224#1877—131no—
225#1877—131no—
226#1865—131no—
227#1862—131no—
228#1862—131no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—22no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13#13512yes—
270C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286D52—22no—
287D52—22no—
288D52—22no—
289D52C22⋊Q814yes—
290C4×D13—48no—
291C4×D13—84no—
292C4×D13—84no—
293#1055—22no—
294#1055—22no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297C22×SD16—131no—
298C2×#125C2×D1311yescharacteristic
299C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
300C2×C4×D4—131no—
301C2×C4×D4—131no—
302C2×C4×D4—131no—
303C22×C4⋊C4—261no—
304#478—264no—
305C4×SD16—264no—
306C2×#107—131no—
307C2×#107—131no—
308C2×#107—131no—
309C2×#106—131no—
310C2×#106—131no—
311C2×C4⋊C8—131no—
312C2×#103—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#102—131no—
316C2×#102—131no—
317C2×#102—131no—
318C2×C4×C8—131no—
319#400—21no—
320#398—21no—
321#391C2×D1311yescharacteristic
322#391C2×D1311yescharacteristic
323#389—21no—
324#389—131no—
325#389—131no—
326#389C2×D1311yescharacteristic
327#389C2×D1311yescharacteristic
328#387—21no—
329#385—261no—
330#385—261no—
331#384—131no—
332#380—261no—
333C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#336—131no—
339#336—131no—
340#336—131no—
341#336—131no—
342C22×C13#52511yescharacteristic
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C22×C13D4×Q811yescharacteristic
345C22×C13C2×#13511yescharacteristic
346C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C22×C13#57711yescharacteristic
348C22×C13#57811yescharacteristic
349C2×D13—24no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C4×C13—22no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
367C4×C13#53911yescharacteristic
368C4×C13#54711yescharacteristic
369C4×C13#55411yescharacteristic
370Dic13—42no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
374C22×D4—131no—
375C23×C4—261no—
376C23×C4—261no—
377C23×C4—261no—
378C2×SD16—134no—
379C2×SD16—262no—
380C2×SD16—262no—
381C22×C8—131no—
382C22×C8—131no—
383C22×C8—131no—
384C22×C8—131no—
385#125—22no—
386#125—41no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—41no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—521no—
394C4×D4—521no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—524no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22×D1311yescharacteristic
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419C2×C42C22×D1311yescharacteristic
420#107—262no—
421#107—262no—
422#107—521no—
423#106—262no—
424#106—262no—
425C4⋊C8—262no—
426#103—262no—
427#103—262no—
428#103—521no—
429#102—134no—
430#102—262no—
431#102—262no—
432C4×C8—262no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95C22⋊D1311yescharacteristic
442#95C22⋊D1311yescharacteristic
443C2×C13#244911yescharacteristic
444C2×C13#310511yescharacteristic
445C2×C13#312011yescharacteristic
446C2×C13#326511yescharacteristic
447C2×C13#328311yescharacteristic
448C2×C13#338111yescharacteristic
449C2×C13#338611yescharacteristic
450D13—44no—
451C24—261no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8Q8×D1312yes—
458C2×D4—132no—
459C2×D4—132no—
460C2×D4—132no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—264no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4—1041no—
479C22×C4—1041no—
480C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C22×C4C23×D1311yescharacteristic
487SD16—268no—
488C2×C8—132no—
489C2×C8—132no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4—522no—
520C4⋊C4—522no—
521C4⋊C4—1041no—
522C4⋊C4D4×D1312yes—
523C22⋊C4—264no—
524C22⋊C4—522no—
525C22⋊C4—522no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—42no—
533C13#2637411yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—262no—
535C23—262no—
536C23—262no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—134no—
547D4—262no—
548D4—262no—
549D4—262no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—528no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—1044no—
589C2×C4—1044no—
590C2×C4#8820312yes—
591C2×C4#8820412yes—
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C2×C4#8825111yescharacteristic
594C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
595C2×C4#8825411yescharacteristic
596C2×C4#41×D1311yescharacteristic
597C2×C4#41×D1311yescharacteristic
598C8—262no—
599C8—262no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C22—264no—
603C22—522no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
610C22Q8×C22⋊D1311yescharacteristic
611C22C2×#8820311yescharacteristic
612C22C2×#8820411yescharacteristic
613C22#1171953311yescharacteristic
614C22#1171954211yescharacteristic
615C22#1171954311yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—522no—
627C4—1041no—
628C4—1041no—
629C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
630C4#1171933611yescharacteristic
631C4#1171934111yescharacteristic
632C4#1171934311yescharacteristic
633C2—524no—
634C2#1311864211yescharacteristic
635C2#1312487911yescharacteristic
636C2#1312504411yescharacteristic
637C2#1312633211yescharacteristic
638C2#1312655411yescharacteristic
639C2#1312770711yescharacteristic
640C2#1312775311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2453C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2453D13
hypocenterC13#26374
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13116374C2semidirect
5. #13116312C2semidirect
6. #13116231C2semidirect
7. #13116171C2semidirect
8. #13115566C2semidirect
9. #13115395C2semidirect
12. #13115104C2semidirect
15. C13×#2453C2semidirect
216. #2453D13semidirect
533. C13#26374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187272
C2×C4×#61062
C4⋊C4×D522
#131163742
#131163122
#131162312
#131161712
#131155662
#131153952
#131151732
#131151042
#131150822
C13×#24532
#2637413