Finite Group Databasebeta

← #15925964

Subgroups — #15925964

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718670C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic13C211yesmaximal, characteristic
3#13118699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#6101C211yesmaximal, characteristic
5#13116372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115172C211yesmaximal, characteristic
12#13115102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115085C211yesmaximal, characteristic
14#13115081C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C22×#6101—21no—
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C13×#391C2211yescharacteristic
26#11718891C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31#11718871—21no—
32SD16×Dic13—24no—
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718670—24no—
37#11718646C2211yescharacteristic
38#11718637C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40#11718634C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44#11718607—21no—
45#11718603—21no—
46C4×#6101C2211yescharacteristic
47#11718589C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718321—21no—
50#11718318—21no—
51#11718315—21no—
52#11718308—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C2×C13×SD16—22no—
67C2×C13×SD16—22no—
68C2×C13×SD16Q814yes—
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—41no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79Q8×Dic13—22no—
80Q8×Dic13—41no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—41no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—44no—
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×#6101D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106#88124—22no—
107#88124—41no—
108C13×#103—41no—
109C13×#102—22no—
110C13×#95—21no—
111C13×#95—21no—
112#88075—22no—
113#88075—22no—
114#88072—22no—
115#88072D414yes—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071D411yescharacteristic
123#88071D411yescharacteristic
124#88058—41no—
125#88057—22no—
126C8×Dic13—22no—
127#88048—22no—
128#88047—22no—
129#88047—22no—
130C4⋊#1055—22no—
131#26374—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C2×Q812yes—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13C2×Q812yes—
144C2×D4×C13#4112yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13—81no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—24no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—81no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C13×SD16—28no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C2×Q812yes—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—42no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C22⋊Dic13—24no—
183C22⋊Dic13—42no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—42no—
191C4⋊Dic13—42no—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193C4⋊Dic13#4112yes—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—42no—
197#6101—42no—
198#6101—42no—
199#6101—42no—
200#6101—42no—
201#6101—42no—
202#6101—81no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—42no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055C2×D412yes—
214C2×#478—131no—
215C2×C4×SD16—131no—
216#2453—131no—
217D4×C4⋊C4—131no—
218#2095—131no—
219#2084—131no—
220#2068—131no—
221#2059—131no—
222#1942—131no—
223#1916—131no—
224#1877—131no—
225#1877D1311yescharacteristic
226#1865—131no—
227#1862—131no—
228#1862—131no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—22no—
244D4×C13C22⋊Q814yes—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—84no—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—48no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—84no—
291C2×Dic13#13512yes—
292C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C8×C13—22no—
294C8×C13—41no—
295#1055—22no—
296#1055—41no—
297C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
298C2×#125—131no—
299C2×C4×Q8—131no—
300C2×C4×D4—131no—
301C2×C4×D4—131no—
302C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
303C22×C4⋊C4—261no—
304#478—264no—
305C4×SD16—264no—
306C2×#107—131no—
307C2×#107—131no—
308C2×#107—131no—
309C2×#106—131no—
310C2×#106—131no—
311C2×C4⋊C8—131no—
312C2×#103—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#103C2×D1311yescharacteristic
315C2×#102—131no—
316C2×#102—131no—
317C2×#102C2×D1311yescharacteristic
318C2×C4×C8—131no—
319#400—261no—
320#398—261no—
321#391—131no—
322#391C2×D1311yescharacteristic
323#389—131no—
324#389—131no—
325#389—131no—
326#389—131no—
327#389—261no—
328#387—261no—
329#385—261no—
330#385—261no—
331#384—131no—
332#380—261no—
333C4×C4⋊C4—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340C2×D1311yescharacteristic
338#336—131no—
339#336—131no—
340#336—131no—
341#336C2×D1311yescharacteristic
342C22×C13—24no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13#52511yescharacteristic
350C22×C13D4211yescharacteristic
351C22×C13D4×Q811yescharacteristic
352C22×C13C2×#13511yescharacteristic
353C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C22×C13#57711yescharacteristic
355C22×C13#57811yescharacteristic
356C4×C13—42no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
362C4×C13#53911yescharacteristic
363C4×C13#54711yescharacteristic
364C4×C13#55411yescharacteristic
365Dic13—22no—
366Dic13—22no—
367Dic13—42no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—42no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
374C22×D4C22×D1311yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4—261no—
377C23×C4—261no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16Dic2614yes—
381C22×C8—131no—
382C22×C8—131no—
383C22×C8C22×D1311yescharacteristic
384C22×C8C22×D1311yescharacteristic
385#125—262no—
386#125—521no—
387C4×Q8—262no—
388C4×Q8—521no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—41no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—521no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—524no—
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—261no—
419C2×C42C22×D1311yescharacteristic
420#107—262no—
421#107—262no—
422#107—521no—
423#106—262no—
424#106—262no—
425C4⋊C8—262no—
426#103—41no—
427#103—262no—
428#103—262no—
429#102—22no—
430#102—134no—
431#102—262no—
432C4×C8—262no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—131no—
436#95—131no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443C2×C13—44no—
444C2×C13#244911yescharacteristic
445C2×C13#310511yescharacteristic
446C2×C13#312011yescharacteristic
447C2×C13#326511yescharacteristic
448C2×C13#328311yescharacteristic
449C2×C13#338111yescharacteristic
450C2×C13#338611yescharacteristic
451C24—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8C2×Dic2612yes—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4C2×Dic2612yes—
462C2×D4D4×D1312yes—
463C2×D4#612912yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—264no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—522no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4—1041no—
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486C22×C4C23×D1311yescharacteristic
487SD16—28no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—132no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8C2×Dic2612yes—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—132no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—522no—
515C4⋊C4—522no—
516C4⋊C4—522no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4—522no—
520C4⋊C4—522no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4—1041no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—522no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—261no—
529C42—261no—
530C42—261no—
531C42—261no—
532C42—522no—
533C13#2637411yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4#8813214yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—132no—
567C2×C4—132no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—528no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—1044no—
592C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
594C2×C4C2×#612911yescharacteristic
595C2×C4#8825111yescharacteristic
596C2×C4#41×D1311yescharacteristic
597C2×C4#8825711yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—262no—
601C8—521no—
602C22—24no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22D4×Dic2611yescharacteristic
610C22#1171929511yescharacteristic
611C22#1171931111yescharacteristic
612C22#1171946711yescharacteristic
613C22D13×#13511yescharacteristic
614C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C22#1171948411yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—262no—
622C4—262no—
623C4—522no—
624C4—521no—
625C4—522no—
626C4—521no—
627C4—1041no—
628C4—1041no—
629C4C2×#8813211yescharacteristic
630C4#1171924411yescharacteristic
631C4#1171930711yescharacteristic
632C4#1171936011yescharacteristic
633C2—44no—
634C2#1311864911yescharacteristic
635C2#1312488211yescharacteristic
636C2#1312504711yescharacteristic
637C2#1312632911yescharacteristic
638C2#1312655111yescharacteristic
639C2#1312771211yescharacteristic
640C2#1312775811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1877C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1877D13
hypocenterC13#26374
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13118699C2semidirect
5. #13116372C2semidirect
6. #13116316C2semidirect
7. #13116231C2semidirect
8. #13116175C2semidirect
9. #13115568C2semidirect
10. #13115396C2semidirect
12. #13115102C2semidirect
533. C13#26374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186702
C2×SD16×Dic132
#131186992
D4×#61012
#131163722
#131163162
#131162312
#131161752
#131155682
#131153962
#131151722
#131151022
#131150852
#131150812
C13×#18772
#2637413