Finite Group Databasebeta

← #15925967

Subgroups — #15925967

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718552C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#6095C211yesmaximal, characteristic
3#13118698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117737C211yesmaximal, characteristic
5#13116371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115171C211yesmaximal, characteristic
11#13115171C211yesmaximal, characteristic
12#13115103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115082C211yesmaximal, characteristic
14#13115080C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6095C2211yescharacteristic
17C2×#88147C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D13—21no—
20C2×#88144C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#107C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88057C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32#11718650—21no—
33#11718646C2211yescharacteristic
34#11718642—21no—
35#11718637C2211yescharacteristic
36#11718635C2211yescharacteristic
37#11718635C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39#11718633—21no—
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46C4×#6101C2211yescharacteristic
47#11718552—24no—
48C4×#6095—24no—
49#11718329—21no—
50#11718328—21no—
51#11718319—21no—
52#11718318—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101D411yescharacteristic
88C2×#6101D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C2×#6095—22no—
95C2×#6095—22no—
96C2×#6095Q814yes—
97#88147—22no—
98#88147—22no—
99#88147—22no—
100#88147—41no—
101C4⋊C4×D13—44no—
102#88144—22no—
103#88144—41no—
104C4×D52—22no—
105C4×D52—41no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—41no—
108C13×#107—22no—
109C13×#107—22no—
110C4×C8×C13—22no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071D411yescharacteristic
120#88071D411yescharacteristic
121#88061D414yes—
122#88057—22no—
123#88056—22no—
124#88054—22no—
125#88050—22no—
126#88050—41no—
127#88049—22no—
128#88049—22no—
129#88048—22no—
130#88047—41no—
131#26374—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52C2×D412yes—
151C2×D52C2×Q812yes—
152C2×D52#4112yes—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—81no—
161C2×C4×D13—81no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26C2×Q812yes—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D412yes—
173C2×C8×C13C2×Q812yes—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—42no—
182C13×C4⋊C4—42no—
183C13×C4⋊C4#4112yes—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186#6103—24no—
187#6103—42no—
188#6103—42no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—42no—
193C4⋊Dic13—42no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—42no—
198#6101—42no—
199#6101—42no—
200#6101—42no—
201#6101—81no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—42no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213#6095—28no—
214C2×#478—131no—
215C2×C4×SD16—131no—
216#2453—131no—
217D4×C4⋊C4—131no—
218#2095—131no—
219#2084—131no—
220#2068—131no—
221#2059—131no—
222#1942D1311yescharacteristic, complemented
223#1916—131no—
224#1877—131no—
225#1877—131no—
226#1865—131no—
227#1862—131no—
228#1862—131no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—22no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13#13512yes—
282D52—22no—
283D52—22no—
284D52—22no—
285D52C22⋊Q814yes—
286C4×D13—48no—
287C4×D13—84no—
288C4×D13—84no—
289Dic26—22no—
290Dic26—22no—
291Dic26—41no—
292Dic26—41no—
293C8×C13—22no—
294C8×C13—22no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297C22×SD16—131no—
298C2×#125—131no—
299C2×C4×Q8—131no—
300C2×C4×D4—131no—
301C2×C4×D4—131no—
302C2×C4×D4—131no—
303C22×C4⋊C4—261no—
304#478—264no—
305C4×SD16—264no—
306C2×#107—131no—
307C2×#107C2×D1311yescharacteristic
308C2×#107C2×D1311yescharacteristic
309C2×#106—131no—
310C2×#106—131no—
311C2×C4⋊C8—131no—
312C2×#103—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#102—131no—
316C2×#102—131no—
317C2×#102—131no—
318C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
319#400—261no—
320#398—261no—
321#391—131no—
322#391—131no—
323#389—131no—
324#389—131no—
325#389—261no—
326#389C2×D1311yescharacteristic
327#389C2×D1311yescharacteristic
328#387—261no—
329#385—261no—
330#385—261no—
331#384—131no—
332#380—261no—
333C4×C4⋊C4—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340C2×D1311yescharacteristic
337#340C2×D1311yescharacteristic
338#336—131no—
339#336—131no—
340#336—131no—
341#336—131no—
342C22×C13#52511yescharacteristic
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C22×C13D4×Q811yescharacteristic
345C22×C13C2×#13511yescharacteristic
346C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C22×C13#57711yescharacteristic
348C22×C13#57811yescharacteristic
349C2×D13—24no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C4×C13—22no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
363C4×C13#53911yescharacteristic
364C4×C13#54711yescharacteristic
365C4×C13#55411yescharacteristic
366Dic13—22no—
367Dic13—41no—
368Dic13—42no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13—42no—
372Dic13—81no—
373C22×Q8—131no—
374C22×D4—131no—
375C23×C4—261no—
376C23×C4—261no—
377C23×C4—261no—
378C2×SD16—134no—
379C2×SD16—262no—
380C2×SD16—262no—
381C22×C8—131no—
382C22×C8—131no—
383C22×C8C22×D1311yescharacteristic
384C22×C8C22×D1311yescharacteristic
385#125—262no—
386#125—521no—
387C4×Q8—262no—
388C4×Q8—521no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—521no—
394C4×D4—521no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—524no—
409C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—261no—
419C2×C42C22×D1311yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—22no—
422#107—521no—
423#106—262no—
424#106—262no—
425C4⋊C8—262no—
426#103—262no—
427#103—262no—
428#103—521no—
429#102—134no—
430#102—262no—
431#102—262no—
432C4×C8—22no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—131no—
436#95—131no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443C2×C13#244911yescharacteristic
444C2×C13#310511yescharacteristic
445C2×C13#312011yescharacteristic
446C2×C13#326511yescharacteristic
447C2×C13#328311yescharacteristic
448C2×C13#338111yescharacteristic
449C2×C13#338611yescharacteristic
450D13—44no—
451C24—261no—
452C2×Q8—132no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×D4—132no—
459C2×D4—132no—
460C2×D4—132no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—264no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4—522no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4—1041no—
483C22×C4—1041no—
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486C22×C4C23×D1311yescharacteristic
487SD16—268no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8D4×D1312yes—
499C2×C8Q8×D1312yes—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—132no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—522no—
516C4⋊C4—522no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4—522no—
520C4⋊C4—522no—
521C4⋊C4—1041no—
522C4⋊C4#612712yes—
523C22⋊C4—264no—
524C22⋊C4—522no—
525C22⋊C4—522no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—261no—
529C42—261no—
530C42—261no—
531C42—261no—
532C42—522no—
533C13#2637411yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—262no—
535C23—262no—
536C23—262no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542Q8—262no—
543Q8—262no—
544Q8—521no—
545Q8—521no—
546D4—134no—
547D4—262no—
548D4—262no—
549D4—262no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—132no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—528no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—1044no—
590C2×C4—1044no—
591C2×C4#8816512yes—
592C2×C4C2×#612711yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
594C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
595C2×C4#8825411yescharacteristic
596C2×C4#41×D1311yescharacteristic
597C2×C4#8825611yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—22no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C22—264no—
603C22—522no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22#1171925211yescharacteristic
610C22#1171931411yescharacteristic
611C22#1171943211yescharacteristic
612C22C2×#8816511yescharacteristic
613C22#1171947111yescharacteristic
614C22D13×#13511yescharacteristic
615C22#1171947511yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—262no—
623C4—521no—
624C4—522no—
625C4—521no—
626C4—522no—
627C4—521no—
628C4—1041no—
629C4#1171921211yescharacteristic
630C4#1171928411yescharacteristic
631C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
632C4#1171939711yescharacteristic
633C2—524no—
634C2#1311865211yescharacteristic
635C2#1312488111yescharacteristic
636C2#1312505611yescharacteristic
637C2#1312632811yescharacteristic
638C2#1312655511yescharacteristic
639C2#1312770811yescharacteristic
640C2#1312776211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1942C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1942D13
hypocenterC13#26374
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13118698C2semidirect
5. #13116371C2semidirect
6. #13116316C2semidirect
7. #13116226C2semidirect
8. #13116173C2semidirect
9. #13115393C2semidirect
12. #13115103C2semidirect
15. C13×#1942C2semidirect
222. #1942D13semidirect
533. C13#26374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185522
C2×C4×#60952
#131186982
#131177372
#131163712
#131163162
#131162262
#131161732
#131153932
#131151712
#131151032
#131150822
#131150802
C13×#19422
#2637413