Finite Group Databasebeta

← #15925984

Subgroups — #15925984

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718422C211yesmaximal, characteristic
2#13118669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#6101C211yesmaximal, characteristic
4#13116377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115172C211yesmaximal, characteristic
11#13115172C211yesmaximal, characteristic
12#13115104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115099C211yesmaximal, characteristic
14#13115097C211yesmaximal, characteristic
15C2×C4×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C22×#6101—21no—
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C4×C13×SD16—24no—
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29#11718891C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34#11718871—21no—
35C2×#88057C2211yescharacteristic
36C2×#88057C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718645—21no—
40#11718640—21no—
41#11718637C2211yescharacteristic
42#11718634C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45#11718607—21no—
46#11718603—21no—
47#11718594—21no—
48C4×#6101C2211yescharacteristic
49#11718590—21no—
50#11718589C2211yescharacteristic
51#11718589C2211yescharacteristic
52#11718422—24no—
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C2×C13×SD16—22no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×SD16Q814yescomplemented
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13—22no—
73C4×Q8×C13—41no—
74C4×D4×C13—22no—
75C4×D4×C13—41no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—41no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—44no—
100C2×#6101D411yescharacteristic
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106#88142—22no—
107#88142—41no—
108C13×#106—22no—
109C13×#103—22no—
110C13×#102D414yes—
111C4×C8×C13—22no—
112#88075—22no—
113#88075—41no—
114#88072—22no—
115#88072—22no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071D411yescharacteristic
125#88071D411yescharacteristic
126#88057—22no—
127#88057—22no—
128#88054—22no—
129#88048—22no—
130#88048—41no—
131#26376—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C2×Q812yes—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13C2×Q812yes—
144C2×D4×C13#4112yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13—81no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—24no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—81no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26—81no—
171C13×SD16—28no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13C2×D412yes—
177C2×C8×C13C2×Q812yes—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—42no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—42no—
187C22⋊Dic13—24no—
188C22⋊Dic13—42no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—81no—
197C4⋊Dic13#4112yes—
198#6101—41no—
199#6101—42no—
200#6101—42no—
201#6101—42no—
202#6101—42no—
203#6101—81no—
204#6101—81no—
205#6101SD1614yescomplemented
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#476—131no—
217C2×C4×SD16D1311yescharacteristic
218#2451—131no—
219D4×C4⋊C4—131no—
220#2096—131no—
221#2084—131no—
222#2066—131no—
223#2058—131no—
224#1941—131no—
225#1916—131no—
226#1877—131no—
227#1877—131no—
228#1865—131no—
229#1864—131no—
230#1864—131no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243D4×C13—22no—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—22no—
246D4×C13C22⋊Q814yes—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—84no—
262C2×C4×C13C2×SD1612yes—
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—48no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—84no—
293C2×Dic13C2×SD1612yes—
294C2×Dic13C2×SD1612yes—
295Dic26—84no—
296C8×C13—22no—
297C8×C13—22no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—131no—
302C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
303C2×C4×D4—131no—
304C2×C4×D4—131no—
305C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
306C22×C4⋊C4—261no—
307#476—264no—
308C4×SD16—24no—
309C2×#106—131no—
310C2×#106—131no—
311C2×#106—131no—
312C2×#106—131no—
313C2×#106C2×D1311yescharacteristic
314C2×C4⋊C8—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#103—131no—
317C2×#103C2×D1311yescharacteristic
318C2×#102—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×#102C2×D1311yescharacteristic
321C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
322#398—261no—
323#395—261no—
324#391—131no—
325#391—131no—
326#391—261no—
327#389—131no—
328#389—131no—
329#389—131no—
330#389—131no—
331#387—261no—
332#385—261no—
333#385—261no—
334#384—131no—
335#380—261no—
336C4×C4⋊C4—131no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#336—131no—
342#336—131no—
343#336—131no—
344#336—131no—
345C22×C13—24no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13#52511yescharacteristic
353C22×C13D4211yescharacteristic
354C22×C13D4×Q811yescharacteristic
355C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
356C22×C13#57511yescharacteristic
357C22×C13#57711yescharacteristic
358C22×C13#57711yescharacteristic
359C4×C13—22no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
365C4×C13#53911yescharacteristic
366C4×C13#54711yescharacteristic
367C4×C13#55411yescharacteristic
368Dic13—22no—
369Dic13—22no—
370Dic13—42no—
371Dic13—41no—
372Dic13—41no—
373Dic13—81no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376C22×Q8—261no—
377C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C22×D4C22×D1311yescharacteristic
379C23×C4—21no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4—261no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16Dic2614yescomplemented
385C22×C8—131no—
386C22×C8—131no—
387C22×C8C22×D1311yescharacteristic
388C22×C8C22×D1311yescharacteristic
389C4⋊Q8—262no—
390C4⋊Q8—521no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—41no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—41no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—521no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—524no—
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42C22×D1311yescharacteristic
423#106—22no—
424#106—262no—
425#106—262no—
426#106—262no—
427#106—521no—
428C4⋊C8—262no—
429#103—22no—
430#103—262no—
431#103—521no—
432#102—262no—
433#102—262no—
434#102C22⋊D1314yes—
435C4×C8—22no—
436#95—131no—
437#95—131no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446C2×C13—44no—
447C2×C13#244911yescharacteristic
448C2×C13#310111yescharacteristic
449C2×C13#312511yescharacteristic
450C2×C13#326711yescharacteristic
451C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
452C2×C13Q8×SD1611yescharacteristic
453C2×C13#338811yescharacteristic
454C24—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—522no—
461C2×Q8—522no—
462C2×Q8—1041no—
463C2×Q8C2×Dic2612yes—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4C2×Dic2612yes—
468C2×D4#612712yes—
469C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—264no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—1041no—
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493SD16—28no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8C2×Dic2612yes—
505C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—134no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—521no—
520C4⋊C4—522no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4—522no—
523C4⋊C4—522no—
524C4⋊C4—1041no—
525C4⋊C4—1041no—
526C4⋊C4—1041no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—264no—
530C22⋊C4—522no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—42no—
534C42—261no—
535C42—261no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C13#2637611yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C2×D4×D1311yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—1044no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4#8817814yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—132no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—528no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—1044no—
597C2×C4SD16×D1312yes—
598C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
599C2×C4C2×#612711yescharacteristic
600C2×C4#8825111yescharacteristic
601C2×C4#41×D1311yescharacteristic
602C2×C4#8825711yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—521no—
607C8—521no—
608C22—24no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22D4×Dic2611yescharacteristic
616C22#1171925211yescharacteristic
617C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
618C22#1171946711yescharacteristic
619C22#1171947311yescharacteristic
620C22#1171947511yescharacteristic
621C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—262no—
628C4—262no—
629C4—521no—
630C4—522no—
631C4—521no—
632C4—1041no—
633C4—1041no—
634C4—1041no—
635C4#1171924411yescharacteristic
636C4#1171926911yescharacteristic
637C4C2×#8817811yescharacteristic
638C4#1171952911yescharacteristic
639C2—44no—
640C2#1311863911yescharacteristic
641C2#1312484211yescharacteristic
642C2#1312510911yescharacteristic
643C2#1312636111yescharacteristic
644C2SD16×C22⋊D1311yescharacteristic
645C2SD16×Dic2611yescharacteristic
646C2#1312777711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C4×C13×SD16C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenterC2×C4×SD16D13
hypocenterC13#26376
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13118669C2semidirect
4. #13116377C2semidirect
5. #13116315C2semidirect
6. #13116215C2semidirect
7. #13116167C2semidirect
8. #13115564C2semidirect
9. #13115393C2semidirect
12. #13115104C2semidirect
69. C2×C13×SD16Q8semidirect
205. #6101SD16semidirect
384. C2×SD16Dic26semidirect
538. C13#26376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184222
#131186692
D4×#61012
#131163772
#131163152
#131162152
#131161672
#131155642
#131153932
#131151722
#131151042
#131150992
#131150972
C2×C4×C13×SD162
#2637613