Finite Group Databasebeta

← #15925985

Subgroups — #15925985

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718531C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718513C211yesmaximal, characteristic
3#13118673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117736C211yesmaximal, characteristic
5#13116380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115171C211yesmaximal, characteristic
11#13115169C211yesmaximal, characteristic
12#13115101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115098C211yesmaximal, characteristic
14#13115096C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6095C2211yescharacteristic
17C2×#88147C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D13—21no—
20C2×#88142C2211yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C13×#389C2211yescharacteristic
26C13×#384C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88056C2211yescharacteristic
29C2×#88054C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
31#11718650—21no—
32#11718650—21no—
33#11718648—21no—
34#11718646C2211yescharacteristic
35#11718644—21no—
36#11718635—21no—
37#11718635C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88048C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48#11718590C2211yescharacteristic
49#11718531—24no—
50#11718513—24no—
51#11718317—21no—
52#11718314—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C2×#6095—22no—
95C2×#6095—22no—
96C2×#6095Q814yescomplemented
97#88147—22no—
98#88147—22no—
99#88147—41no—
100#88147—41no—
101C4⋊C4×D13—44no—
102#88142—22no—
103#88142—41no—
104#88141—22no—
105#88141—41no—
106C4×D52—22no—
107C4×D52—22no—
108C13×#106—22no—
109C13×#106—22no—
110C13×#95—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071D411yescharacteristic
119#88071D411yescharacteristic
120#88061—22no—
121#88056—22no—
122#88054—22no—
123C8×Dic13—22no—
124#88050—22no—
125#88050—41no—
126#88049—22no—
127#88049D414yes—
128#88048—22no—
129#88048—22no—
130#88048—41no—
131#26376—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52C2×D412yes—
151C2×D52C2×Q812yes—
152C2×D52#4112yes—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—81no—
161C2×C4×D13—81no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—81no—
170C2×Dic26C2×Q812yes—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13C2×Q812yes—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—42no—
185C13×C4⋊C4—81no—
186C13×C4⋊C4—81no—
187C13×C4⋊C4C2×D412yes—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190#6103—24no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13—81no—
198C4⋊Dic13SD1614yescomplemented
199C4⋊Dic13#4112yes—
200#6101—42no—
201#6101—42no—
202#6101—42no—
203#6101—42no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—42no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055C2×D412yes—
215#6095—28no—
216C2×#476—131no—
217C2×C4×SD16—131no—
218#2451—131no—
219D4×C4⋊C4—131no—
220#2096—131no—
221#2084D1311yescharacteristic, complemented
222#2066—131no—
223#2058—131no—
224#1941—131no—
225#1916—131no—
226#1877—131no—
227#1877—131no—
228#1865—131no—
229#1864—131no—
230#1864—131no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13C2×SD1612yes—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13C2×SD1612yes—
283C2×Dic13C2×SD1612yes—
284D52—22no—
285D52—22no—
286D52—22no—
287D52C22⋊Q814yes—
288C4×D13—48no—
289C4×D13—84no—
290C4×D13—84no—
291Dic26—22no—
292Dic26—22no—
293Dic26—41no—
294Dic26—41no—
295Dic26—84no—
296C8×C13—22no—
297C8×C13—41no—
298#1055—22no—
299#1055—41no—
300C22×SD16—131no—
301C2×C4⋊Q8—131no—
302C2×C4×Q8—131no—
303C2×C4×D4—131no—
304C2×C4×D4—131no—
305C2×C4×D4—131no—
306C22×C4⋊C4—261no—
307#476—264no—
308C4×SD16—264no—
309C2×#106—131no—
310C2×#106—131no—
311C2×#106—131no—
312C2×#106C2×D1311yescharacteristic
313C2×#106C2×D1311yescharacteristic
314C2×C4⋊C8—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#103—131no—
317C2×#103—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×C4×C8—131no—
322#398—261no—
323#395—261no—
324#391—131no—
325#391—131no—
326#391—261no—
327#389—131no—
328#389—131no—
329#389—131no—
330#389C2×D1311yescharacteristic
331#387—261no—
332#385—261no—
333#385—261no—
334#384C2×D1311yescharacteristic
335#380—261no—
336C4×C4⋊C4—131no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340C2×D1311yescharacteristic
340#340C2×D1311yescharacteristic
341#336—131no—
342#336—131no—
343#336—131no—
344#336C2×D1311yescharacteristic
345C22×C13#52511yescharacteristic
346C22×C13D4211yescharacteristic
347C22×C13D4×Q811yescharacteristic
348C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
349C22×C13#57511yescharacteristic
350C22×C13#57711yescharacteristic
351C22×C13#57711yescharacteristic
352C2×D13—24no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
366C4×C13#53911yescharacteristic
367C4×C13#54711yescharacteristic
368C4×C13#55411yescharacteristic
369Dic13—22no—
370Dic13—22no—
371Dic13—42no—
372Dic13—42no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—81no—
376C22×Q8—131no—
377C22×Q8—261no—
378C22×D4—131no—
379C23×C4—261no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4—261no—
382C2×SD16—134no—
383C2×SD16—262no—
384C2×SD16—262no—
385C22×C8—131no—
386C22×C8—131no—
387C22×C8C22×D1311yescharacteristic
388C22×C8C22×D1311yescharacteristic
389C4⋊Q8—262no—
390C4⋊Q8—521no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—521no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—521no—
398C4×D4—521no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—524no—
412C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—261no—
422C2×C42C22×D1311yescharacteristic
423#106—22no—
424#106—22no—
425#106—262no—
426#106—262no—
427#106—521no—
428C4⋊C8—262no—
429#103—262no—
430#103—262no—
431#103—521no—
432#102—134no—
433#102—262no—
434#102—262no—
435C4×C8—262no—
436#95—21no—
437#95—131no—
438#95—131no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446C2×C13#244911yescharacteristic
447C2×C13#310111yescharacteristic
448C2×C13#312511yescharacteristic
449C2×C13#326711yescharacteristic
450C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
451C2×C13Q8×SD1611yescharacteristic
452C2×C13#338811yescharacteristic
453D13—44no—
454C24—261no—
455C2×Q8—132no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—522no—
462C2×Q8—522no—
463C2×Q8—1041no—
464C2×D4—132no—
465C2×D4—132no—
466C2×D4—132no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4—522no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—1041no—
489C22×C4—1041no—
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493SD16—268no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—132no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8Q8×D1312yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—134no—
517C4⋊C4—132no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—521no—
522C4⋊C4—522no—
523C4⋊C4—522no—
524C4⋊C4—522no—
525C4⋊C4—522no—
526C4⋊C4—1041no—
527C4⋊C4D4×D1312yes—
528C22⋊C4—264no—
529C22⋊C4—522no—
530C22⋊C4—522no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—261no—
534C42—261no—
535C42—261no—
536C42—261no—
537C42—522no—
538C13#2637611yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—262no—
540C23—262no—
541C23—262no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23C2×D4×D1311yescharacteristic
547Q8—262no—
548Q8—262no—
549Q8—521no—
550Q8—521no—
551Q8—1044no—
552D4—134no—
553D4—262no—
554D4—262no—
555D4—262no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—132no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—528no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—1044no—
596C2×C4—1044no—
597C2×C4SD16×D1312yes—
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
600C2×C4#8825411yescharacteristic
601C2×C4#41×D1311yescharacteristic
602C2×C4#41×D1311yescharacteristic
603C2×C4#8825611yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—262no—
607C8—521no—
608C22—264no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22#1171931411yescharacteristic
616C22#1171936111yescharacteristic
617C22#1171943211yescharacteristic
618C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
619C22#1171946711yescharacteristic
620C22#1171948011yescharacteristic
621C22#1171948211yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—262no—
629C4—262no—
630C4—522no—
631C4—521no—
632C4—521no—
633C4—522no—
634C4—1041no—
635C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
636C4#1171933611yescharacteristic
637C4#1171939511yescharacteristic
638C4#1171939711yescharacteristic
639C2—524no—
640C2#1311864011yescharacteristic
641C2#1312484111yescharacteristic
642C2#1312511611yescharacteristic
643C2#1312636711yescharacteristic
644C2#1312652711yescharacteristic
645C2#1312769311yescharacteristic
646C2#1312778011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2084C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2084D13
hypocenterC13#26376
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13118673C2semidirect
5. #13116380C2semidirect
6. #13116218C2semidirect
7. #13116167C2semidirect
8. #13115563C2semidirect
9. #13115392C2semidirect
12. #13115101C2semidirect
15. C13×#2084C2semidirect
96. C2×#6095Q8semidirect
198. C4⋊Dic13SD16semidirect
221. #2084D13semidirect
538. C13#26376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185312
C2×#117185132
#131186732
#131177362
#131163802
#131162182
#131161672
#131155632
#131153922
#131151712
#131151692
#131151012
#131150982
#131150962
C13×#20842
#2637613