Finite Group Databasebeta

← #15925987

Subgroups — #15925987

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718745C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#6106C211yesmaximal, characteristic
3C4⋊C4×D52C211yesmaximal, characteristic
4#13116379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115173C211yesmaximal, characteristic
11#13115173C211yesmaximal, characteristic
12#13115104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115096C211yesmaximal, characteristic
14#13115096C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C22×#6106C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D13—21no—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C13×#398—21no—
24C13×#395—21no—
25C13×#391—21no—
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28C13×#389C2211yescharacteristic
29C13×#389C2211yescharacteristic
30C13×#387—21no—
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33C2×#88075C2211yescharacteristic
34C2×#88075C2211yescharacteristic
35#11718745—24no—
36C4×#6106—24no—
37#11718648—21no—
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46#11718596C2211yescharacteristic
47#11718589C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
51#11718329—21no—
52#11718329—21no—
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718116C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13—21no—
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C13×C4⋊Q8—22no—
68C13×C4⋊Q8—41no—
69C4×Q8×C13—22no—
70C4×Q8×C13—41no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×#6106—22no—
85C2×#6106—22no—
86C2×#6106Q814yescomplemented
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D13—44no—
102C4×D52—22no—
103C4×D52—22no—
104C4×D52—22no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—41no—
107C4×D52—41no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95—21no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95—21no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95D411yescharacteristic
115C13×#95D411yescharacteristic
116#88075—22no—
117#88075—22no—
118#88075—41no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88049—22no—
122#88049—22no—
123#88049D414yes—
124#88048—22no—
125#88048—22no—
126#88048—22no—
127#88048—22no—
128#88048—41no—
129C4⋊#1055—22no—
130C4×#1055—22no—
131#26376—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—42no—
139C2×Q8×C13—42no—
140C2×Q8×C13—81no—
141C2×Q8×C13C2×Q812yes—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52C2×D412yes—
160C2×D52C2×Q812yes—
161C2×D52#4112yes—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×C4×D13—81no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—42no—
178C13×C4⋊C4—42no—
179C13×C4⋊C4—81no—
180C13×C4⋊C4—81no—
181C13×C4⋊C4SD1614yescomplemented
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—42no—
190#6106—28no—
191#6103—24no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—42no—
200C4⋊Dic13—81no—
201C4⋊Dic13#4112yes—
202#6101—42no—
203#6101—42no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055C2×D412yes—
215C2×#1055C2×Q812yes—
216C2×#476—131no—
217C2×C4×SD16—131no—
218#2451D1311yescharacteristic, complemented
219D4×C4⋊C4—131no—
220#2096—131no—
221#2084—131no—
222#2066—131no—
223#2058—131no—
224#1941—131no—
225#1916—131no—
226#1877—131no—
227#1877—131no—
228#1865—131no—
229#1864—131no—
230#1864—131no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—84no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13C2×SD1612yes—
272C2×C4×C13C2×SD1612yes—
273C2×C4×C13C2×SD1612yes—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289D52—22no—
290D52—22no—
291D52—22no—
292D52C22⋊Q814yes—
293C4×D13—48no—
294C4×D13—84no—
295C4×D13—84no—
296#1055—22no—
297#1055—22no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300C22×SD16—131no—
301C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
302C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
303C2×C4×D4—131no—
304C2×C4×D4—131no—
305C2×C4×D4—131no—
306C22×C4⋊C4—261no—
307#476—264no—
308C4×SD16—264no—
309C2×#106—131no—
310C2×#106—131no—
311C2×#106—131no—
312C2×#106—131no—
313C2×#106—131no—
314C2×C4⋊C8—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#103—131no—
317C2×#103—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×C4×C8—131no—
322#398—21no—
323#395—21no—
324#391—21no—
325#391C2×D1311yescharacteristic
326#391C2×D1311yescharacteristic
327#389—131no—
328#389—131no—
329#389C2×D1311yescharacteristic
330#389C2×D1311yescharacteristic
331#387—21no—
332#385—261no—
333#385—261no—
334#384—131no—
335#380—261no—
336C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#336—131no—
342#336—131no—
343#336—131no—
344#336—131no—
345C22×C13#52511yescharacteristic
346C22×C13D4211yescharacteristic
347C22×C13D4×Q811yescharacteristic
348C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
349C22×C13#57511yescharacteristic
350C22×C13#57711yescharacteristic
351C22×C13#57711yescharacteristic
352C2×D13—24no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—22no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
370C4×C13#53911yescharacteristic
371C4×C13#54711yescharacteristic
372C4×C13#55411yescharacteristic
373Dic13—42no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C22×D4—131no—
379C23×C4—261no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4—261no—
382C2×SD16—134no—
383C2×SD16—262no—
384C2×SD16—262no—
385C22×C8—131no—
386C22×C8—131no—
387C22×C8—131no—
388C22×C8—131no—
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8—41no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—41no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—521no—
398C4×D4—521no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—524no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C22×D1311yescharacteristic
421C2×C42C22×D1311yescharacteristic
422C2×C42C22×D1311yescharacteristic
423#106—262no—
424#106—262no—
425#106—262no—
426#106—262no—
427#106—521no—
428C4⋊C8—262no—
429#103—262no—
430#103—262no—
431#103—521no—
432#102—134no—
433#102—262no—
434#102—262no—
435C4×C8—262no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95C22⋊D1311yescharacteristic
445#95C22⋊D1311yescharacteristic
446C2×C13#244911yescharacteristic
447C2×C13#310111yescharacteristic
448C2×C13#312511yescharacteristic
449C2×C13#326711yescharacteristic
450C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
451C2×C13Q8×SD1611yescharacteristic
452C2×C13#338811yescharacteristic
453D13—44no—
454C24—261no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8Q8×D1312yes—
464C2×D4—132no—
465C2×D4—132no—
466C2×D4—132no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—264no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4—522no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4—1041no—
485C22×C4—1041no—
486C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493SD16—268no—
494C2×C8—132no—
495C2×C8—132no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—132no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—522no—
523C4⋊C4—522no—
524C4⋊C4—522no—
525C4⋊C4—1041no—
526C4⋊C4#610614yescomplemented
527C4⋊C4D4×D1312yes—
528C22⋊C4—264no—
529C22⋊C4—522no—
530C22⋊C4—522no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—42no—
538C13#2637611yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—262no—
540C23—262no—
541C23—262no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—84no—
552D4—134no—
553D4—262no—
554D4—262no—
555D4—262no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—528no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—1044no—
594C2×C4—1044no—
595C2×C4C2×#610612yes—
596C2×C4C2×#610612yes—
597C2×C4C2×#610612yes—
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C2×C4#8825111yescharacteristic
600C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
601C2×C4#8825411yescharacteristic
602C2×C4#41×D1311yescharacteristic
603C2×C4#41×D1311yescharacteristic
604C8—262no—
605C8—262no—
606C8—521no—
607C8—521no—
608C22—264no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
616C22C22×#610611yescharacteristic
617C22Q8×C22⋊D1311yescharacteristic
618C22#1171952711yescharacteristic
619C22#1171953311yescharacteristic
620C22#1171954111yescharacteristic
621C22#1171954211yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—522no—
633C4—1041no—
634C4—1041no—
635C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
636C4#1171933611yescharacteristic
637C4#1171934111yescharacteristic
638C4#1171934311yescharacteristic
639C2—524no—
640C2#1311864211yescharacteristic
641C2#1312484011yescharacteristic
642C2#1312510711yescharacteristic
643C2#1312635711yescharacteristic
644C2D4×#610611yescharacteristic
645C2Q8×#610611yescharacteristic
646C2#1312777511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2451C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2451D13
hypocenterC13#26376
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13116379C2semidirect
5. #13116312C2semidirect
6. #13116217C2semidirect
7. #13116166C2semidirect
8. #13115561C2semidirect
9. #13115395C2semidirect
12. #13115104C2semidirect
15. C13×#2451C2semidirect
86. C2×#6106Q8semidirect
181. C13×C4⋊C4SD16semidirect
218. #2451D13semidirect
526. C4⋊C4#6106semidirect
538. C13#26376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187452
C2×C4×#61062
C4⋊C4×D522
#131163792
#131163122
#131162172
#131161662
#131155612
#131153952
#131151732
#131151042
#131150962
C13×#24512
#2637613