Finite Group Databasebeta

← #15925999

Subgroups — #15925999

Order 3328.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118680C211yesmaximal, characteristic
3#13117754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116355C211yesmaximal, characteristic
5#13116321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116222C211yesmaximal, characteristic
7#13116167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115193C211yesmaximal, characteristic
11#13115193C211yesmaximal, characteristic
12#13115104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115083C211yesmaximal, characteristic
15C2×C4×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×#88178—21no—
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C4×C13×SD16—24no—
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30#11718882C2211yescharacteristic
31#11718882C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34#11718871—21no—
35C2×#88058C2211yescharacteristic
36C2×#88058C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718638—21no—
40#11718638C2211yescharacteristic
41#11718634—21no—
42#11718634C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718609—21no—
46#11718608—21no—
47C4×#6101—21no—
48C4×#6101C2211yescharacteristic
49#11718589—21no—
50#11718589C2211yescharacteristic
51#11718589C2211yescharacteristic
52#11718455—24no—
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C2×C13×SD16—22no—
66C2×C13×SD16—22no—
67C2×C13×SD16Q814yescomplemented
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×Q8×C13—41no—
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13—41no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84Q8×Dic13—22no—
85Q8×Dic13—22no—
86Q8×Dic13—22no—
87Q8×Dic13—41no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95#88178—44no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101D411yescharacteristic
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108#88142—22no—
109#88142—41no—
110C13×#106—22no—
111C13×#103D414yes—
112C13×#102—22no—
113C4×C8×C13—22no—
114#88075—22no—
115#88075—22no—
116#88072—22no—
117#88072—41no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071D411yescharacteristic
125#88071D411yescharacteristic
126#88058—22no—
127#88058—22no—
128#88054—22no—
129#88048—41no—
130#88047—22no—
131#26377—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C2×Q8×C13C2×Q812yes—
138C2×Q8×C13#4112yes—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13C2×Q812yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13—81no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic26—42no—
163C2×Dic26—42no—
164C2×Dic26—81no—
165C13×SD16—28no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13C2×D412yes—
171C2×C8×C13C2×Q812yes—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—42no—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C22⋊C4—42no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—42no—
181C22⋊Dic13—42no—
182C22⋊Dic13—42no—
183C22⋊Dic13—42no—
184C22⋊Dic13—81no—
185C4⋊Dic13—24no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—42no—
194C4⋊Dic13—42no—
195C4⋊Dic13#4112yes—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—42no—
199#6101—42no—
200#6101—42no—
201#6101—42no—
202C4×Dic13—24no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—42no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#477—131no—
215C2×C4×SD16D1311yescharacteristic
216#2452—131no—
217#2351—131no—
218#2092—131no—
219#2085—131no—
220#2067—131no—
221#2058—131no—
222#1942—131no—
223#1916—131no—
224#1880—131no—
225#1880—131no—
226#1865—131no—
227#1863—131no—
228#1862—131no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13C22⋊Q814yescomplemented
241D4×C13—22no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—84no—
260C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13#13512yes—
291Dic26—84no—
292C8×C13—22no—
293C8×C13—22no—
294#1055—41no—
295#1055—41no—
296C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
297C2×C4⋊Q8—131no—
298C2×C22⋊Q8—261no—
299C2×C4×Q8—131no—
300C2×C4×Q8—131no—
301C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
302C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
303#477—264no—
304C4×SD16—24no—
305C2×#107—131no—
306C2×#107—131no—
307C2×#107—131no—
308C2×#106—131no—
309C2×#106C2×D1311yescharacteristic
310C2×C4⋊C8—131no—
311C2×#103—131no—
312C2×#103—131no—
313C2×#103C2×D1311yescharacteristic
314C2×#102—131no—
315C2×#102—131no—
316C2×#102C2×D1311yescharacteristic
317C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
318#396—261no—
319#393—261no—
320#390—131no—
321#390—131no—
322#389—131no—
323#389—131no—
324#389—131no—
325#389—131no—
326#389—261no—
327#389—261no—
328#385—261no—
329#382—131no—
330#382—261no—
331C4×C4⋊C4—131no—
332C4×C4⋊C4—261no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#336—131no—
338#336—131no—
339#336—131no—
340#336—131no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13#52511yescharacteristic
349C22×C13D4211yescharacteristic
350C22×C13D4×Q811yescharacteristic
351C22×C13C2×#13511yescharacteristic
352C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C22×C13#57711yescharacteristic
354C22×C13#57811yescharacteristic
355C4×C13—24no—
356C4×C13—22no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
361C4×C13#53911yescharacteristic
362C4×C13#54711yescharacteristic
363C4×C13#55411yescharacteristic
364Dic13—22no—
365Dic13—41no—
366Dic13—42no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—81no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372C22×Q8—261no—
373C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
374C22×D4C22×D1311yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16Dic2614yescomplemented
379C22×C8—131no—
380C22×C8—131no—
381C22×C8C22×D1311yescharacteristic
382C22×C8C22×D1311yescharacteristic
383C4⋊Q8—262no—
384C4⋊Q8—521no—
385C22⋊Q8—524no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—41no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—521no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—41no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—261no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42C22×D1311yescharacteristic
421#107—262no—
422#107—262no—
423#107—262no—
424#106—22no—
425#106—521no—
426C4⋊C8—262no—
427#103—262no—
428#103—262no—
429#103C22⋊D1314yes—
430#102—22no—
431#102—262no—
432#102—521no—
433C4×C8—22no—
434#95—131no—
435#95—131no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442C2×C13—82no—
443C2×C13#244911yescharacteristic
444C2×C13#310611yescharacteristic
445C2×C13#312111yescharacteristic
446C2×C13#326511yescharacteristic
447C2×C13#328511yescharacteristic
448C2×C13#338111yescharacteristic
449C2×C13#338611yescharacteristic
450C24—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—522no—
455C2×Q8—522no—
456C2×Q8—1041no—
457C2×Q8C2×Dic2612yes—
458C2×Q8#612712yes—
459C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4C2×Dic2612yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483SD16—28no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8C2×Dic2612yes—
495C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—264no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—522no—
512C4⋊C4—522no—
513C4⋊C4—522no—
514C4⋊C4—522no—
515C4⋊C4—522no—
516C4⋊C4—522no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—522no—
520C22⋊C4—522no—
521C22⋊C4—522no—
522C22⋊C4—1041no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42—264no—
527C42—261no—
528C42—261no—
529C42—261no—
530C42—261no—
531C42—522no—
532C13#2637711yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×D4×D1311yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—1044no—
545Q8#8817814yescomplemented
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4#8816812yes—
590C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
591C2×C4C2×#612711yescharacteristic
592C2×C4#8825111yescharacteristic
593C2×C4#41×D1311yescharacteristic
594C2×C4#8825711yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—22no—
598C8—521no—
599C8—521no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22D4×Dic2611yescharacteristic
608C22#1171925211yescharacteristic
609C22C2×#8816811yescharacteristic
610C22#1171946711yescharacteristic
611C22D13×#13511yescharacteristic
612C22#1171947611yescharacteristic
613C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
614C4—24no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—262no—
620C4—521no—
621C4—522no—
622C4—521no—
623C4—521no—
624C4—1041no—
625C4—1041no—
626C4—1041no—
627C4#1171924411yescharacteristic
628C4#1171926911yescharacteristic
629C4C2×#8817811yescharacteristic
630C4#1171952911yescharacteristic
631C2—82no—
632C2#1311863911yescharacteristic
633C2#1312489411yescharacteristic
634C2#1312506111yescharacteristic
635C2#1312633111yescharacteristic
636C2#1312657111yescharacteristic
637C2#1312771211yescharacteristic
638C2#1312775511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C4×C13×SD16C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenterC2×C4×SD16D13
hypocenterC13#26377
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718455C2semidirect
3. #13117754C2semidirect
5. #13116321C2semidirect
7. #13116167C2semidirect
8. #13115569C2semidirect
9. #13115393C2semidirect
12. #13115104C2semidirect
13. #13115092C2semidirect
67. C2×C13×SD16Q8semidirect
240. Q8×C13C22⋊Q8semidirect
378. C2×SD16Dic26semidirect
532. C13#26377semidirect
545. Q8#88178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184552
#131186802
#131177542
#131163552
#131163212
#131162222
#131161672
#131155692
#131153932
#131151932
#131151042
#131150922
#131150832
C2×C4×C13×SD162
#2637713