Finite Group Databasebeta

← #15926003

Subgroups — #15926003

Order 3328.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718449C211yesmaximal, characteristic
3#13118684C211yesmaximal, characteristic
4#13117757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116356C211yesmaximal, characteristic
6#13116317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116219C211yesmaximal, characteristic
8#13116168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115394C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115191C211yesmaximal, characteristic
12#13115189C211yesmaximal, characteristic
13#13115106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115084C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6106C2211yescharacteristic
20C2×#88151—21no—
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
34#11718655—21no—
35#11718649C2211yescharacteristic
36#11718646—21no—
37#11718646—21no—
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718646C2211yescharacteristic
40#11718646C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44#11718600C2211yescharacteristic
45#11718597—21no—
46#11718597C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic13—21no—
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49#11718455—24no—
50#11718449—24no—
51#11718334—21no—
52#11718329—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C13—22no—
68C4×Q8×C13—22no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76Q8×Dic13—22no—
77Q8×Dic13—22no—
78Q8×Dic13—41no—
79Q8×Dic13—41no—
80C2×#6106—22no—
81C2×#6106—22no—
82C2×#6106Q814yescomplemented
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105#88151—44no—
106#88147—22no—
107#88147—41no—
108#88142—22no—
109#88142—41no—
110C13×#107—22no—
111C13×#103—22no—
112C13×#103D414yes—
113C13×#95—21no—
114#88075—22no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071D411yescharacteristic
121#88071D411yescharacteristic
122#88061—22no—
123#88061—41no—
124#88058—22no—
125#88057—41no—
126#88054—22no—
127C8×Dic13—22no—
128#88049—22no—
129#88048—22no—
130#88047—22no—
131#26377—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C2×Q8×C13C2×Q812yes—
138C2×Q8×C13#4112yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C2×Q812yes—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—81no—
162C2×Dic26—42no—
163C2×Dic26—42no—
164C2×Dic26—81no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13C2×D412yes—
171C13×C4⋊C4—24no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—42no—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C13×C4⋊C4#4112yes—
179C42×C13—24no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182#6106—28no—
183#6103—42no—
184#6103—42no—
185#6103—42no—
186#6103—42no—
187#6103—81no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—42no—
197C4⋊Dic13—42no—
198C4⋊Dic13—42no—
199C4⋊Dic13—42no—
200C4⋊Dic13—42no—
201#6101—42no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—42no—
207C4×Dic13—42no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055C2×Q812yes—
214C2×#477—131no—
215C2×C4×SD16—131no—
216#2452—131no—
217#2351—131no—
218#2092—131no—
219#2085—131no—
220#2067—131no—
221#2058—131no—
222#1942—131no—
223#1916—131no—
224#1880—131no—
225#1880—131no—
226#1865—131no—
227#1863D1311yescharacteristic, complemented
228#1862—131no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—22no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13C22⋊Q814yescomplemented
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13#13512yes—
285C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
286D52—22no—
287D52—22no—
288D52—41no—
289D52—41no—
290C4×D13—84no—
291Dic26—84no—
292C8×C13—22no—
293C8×C13—41no—
294#1055—22no—
295#1055—41no—
296C22×SD16—131no—
297C2×C4⋊Q8—131no—
298C2×C22⋊Q8—261no—
299C2×C4×Q8—131no—
300C2×C4×Q8—131no—
301C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
302C2×C4×D4—131no—
303#477—264no—
304C4×SD16—264no—
305C2×#107—131no—
306C2×#107—131no—
307C2×#107C2×D1311yescharacteristic
308C2×#106—131no—
309C2×#106—131no—
310C2×C4⋊C8—131no—
311C2×#103—131no—
312C2×#103C2×D1311yescharacteristic
313C2×#103C2×D1311yescharacteristic
314C2×#102—131no—
315C2×#102—131no—
316C2×#102—131no—
317C2×C4×C8—131no—
318#396—261no—
319#393—261no—
320#390—131no—
321#390—131no—
322#389—131no—
323#389—131no—
324#389—131no—
325#389—261no—
326#389—261no—
327#389C2×D1311yescharacteristic
328#385—261no—
329#382—131no—
330#382—261no—
331C4×C4⋊C4—131no—
332C4×C4⋊C4—261no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340C2×D1311yescharacteristic
337#336—131no—
338#336—131no—
339#336—131no—
340#336C2×D1311yescharacteristic
341C22×C13#52511yescharacteristic
342C22×C13D4211yescharacteristic
343C22×C13D4×Q811yescharacteristic
344C22×C13C2×#13511yescharacteristic
345C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C22×C13#57711yescharacteristic
347C22×C13#57811yescharacteristic
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C4×C13—24no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
362C4×C13#53911yescharacteristic
363C4×C13#54711yescharacteristic
364C4×C13#55411yescharacteristic
365Dic13—22no—
366Dic13—22no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—81no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372C22×Q8—261no—
373C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
374C22×D4—131no—
375C23×C4—261no—
376C2×SD16—134no—
377C2×SD16—262no—
378C2×SD16—262no—
379C22×C8—131no—
380C22×C8—131no—
381C22×C8C22×D1311yescharacteristic
382C22×C8C22×D1311yescharacteristic
383C4⋊Q8—262no—
384C4⋊Q8—521no—
385C22⋊Q8—524no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—521no—
391C4×Q8—521no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—521no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—261no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42C22×D1311yescharacteristic
421#107—22no—
422#107—262no—
423#107—262no—
424#106—262no—
425#106—521no—
426C4⋊C8—262no—
427#103—22no—
428#103—262no—
429#103D5214yes—
430#102—262no—
431#102—262no—
432#102—521no—
433C4×C8—262no—
434#95—21no—
435#95—131no—
436#95—131no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442C2×C13#244911yescharacteristic
443C2×C13#310611yescharacteristic
444C2×C13#312111yescharacteristic
445C2×C13#326511yescharacteristic
446C2×C13#328511yescharacteristic
447C2×C13#338111yescharacteristic
448C2×C13#338611yescharacteristic
449D13—82no—
450C24—261no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—522no—
455C2×Q8—522no—
456C2×Q8—1041no—
457C2×Q8C2×D5212yes—
458C2×Q8#612912yes—
459C2×Q8Q8×D1312yes—
460C2×D4—132no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4—1041no—
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483SD16—268no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—132no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8C2×D5212yes—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—522no—
511C4⋊C4—522no—
512C4⋊C4—522no—
513C4⋊C4—522no—
514C4⋊C4—522no—
515C4⋊C4—522no—
516C4⋊C4C2×D5212yes—
517C4⋊C4#612912yes—
518C22⋊C4—522no—
519C22⋊C4—522no—
520C22⋊C4—522no—
521C22⋊C4—522no—
522C22⋊C4—1041no—
523C42—24no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—261no—
527C42—261no—
528C42—261no—
529C42—261no—
530C42—522no—
531C42—522no—
532C13#2637711yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—262no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23C2×D4×D1311yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—1044no—
545Q8#8815114yescomplemented
546D4—262no—
547D4—262no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—132no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—1044no—
590C2×C4C22×D5211yescharacteristic
591C2×C4C2×#612911yescharacteristic
592C2×C4C2×#612911yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
594C2×C4#8825611yescharacteristic
595C2×C4#8825711yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—262no—
599C8—521no—
600C22—522no—
601C22—522no—
602C22—522no—
603C22—1041no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22—1041no—
607C22D4×D5211yescharacteristic
608C22#1171929111yescharacteristic
609C22#1171933711yescharacteristic
610C22#1171947111yescharacteristic
611C22D13×#13511yescharacteristic
612C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C22#1171948311yescharacteristic
614C4—24no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—262no—
621C4—262no—
622C4—521no—
623C4—521no—
624C4—1041no—
625C4—1041no—
626C4—1041no—
627C4C2×#8815111yescharacteristic
628C4#1171926011yescharacteristic
629C4#1171934011yescharacteristic
630C4#1171937011yescharacteristic
631C2—1042no—
632C2#1311864311yescharacteristic
633C2#1312488911yescharacteristic
634C2#1312506611yescharacteristic
635C2#1312633311yescharacteristic
636C2#1312657811yescharacteristic
637C2#1312771411yescharacteristic
638C2#1312776011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1863C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1863D13
hypocenterC13#26377
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718455C2semidirect
4. #13117757C2semidirect
6. #13116317C2semidirect
8. #13116168C2semidirect
9. #13115570C2semidirect
10. #13115394C2semidirect
13. #13115106C2semidirect
15. C13×#1863C2semidirect
82. C2×#6106Q8semidirect
227. #1863D13semidirect
240. Q8×C13C22⋊Q8semidirect
532. C13#26377semidirect
545. Q8#88151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184552
C2×#117184492
#131186842
#131177572
#131163562
#131163172
#131162192
#131161682
#131155702
#131153942
#131151912
#131151892
#131151062
#131150842
C13×#18632
#2637713