Finite Group Databasebeta

← #15926013

Subgroups — #15926013

Order 3328.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718727C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718513C211yesmaximal, characteristic
3#13118693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117745C211yesmaximal, characteristic
5#13116381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115171C211yesmaximal, characteristic
11#13115169C211yesmaximal, characteristic
12#13115098C211yesmaximal, characteristic
13#13115091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115080C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C22×#6095C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C13×#389C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88056C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
28#11718727—24no—
29#11718650—21no—
30#11718648—21no—
31#11718646C2211yescharacteristic
32#11718646C2211yescharacteristic
33#11718645—21no—
34#11718643—21no—
35#11718639—21no—
36#11718638C2211yescharacteristic
37#11718635C2211yescharacteristic
38#11718634—21no—
39#11718634C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47C4×#6101C2211yescharacteristic
48#11718590C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50#11718513—24no—
51#11718329—21no—
52D13×#95—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×#125—22no—
69C13×#125—41no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101D411yescharacteristic
88C2×#6101D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C2×#6095—22no—
95C2×#6095—22no—
96C2×#6095Q814yes—
97#88147—22no—
98#88147—22no—
99#88147—22no—
100#88147—41no—
101#88141—22no—
102#88141—41no—
103C4×D52—22no—
104C4×D52—41no—
105C13×#107—41no—
106C13×#106—22no—
107C13×#95—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071D411yescharacteristic
118#88071D411yescharacteristic
119#88061—22no—
120#88056—41no—
121C8×Dic13—22no—
122#88050—22no—
123#88050—22no—
124#88049—22no—
125#88049D414yes—
126#88048—22no—
127#88048—22no—
128#88047—22no—
129C4⋊#1055—22no—
130#26378—131nomaximal, Sylow
131C23×D13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52C2×D412yes—
150C2×D52C2×Q812yes—
151C2×D52#4112yes—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—81no—
158C2×C4×D13—81no—
159C2×C4×D13—81no—
160C2×C4×D13—81no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C2×Q812yes—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×Q812yes—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—42no—
180C13×C4⋊C4—42no—
181C13×C4⋊C4—81no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C4⋊C4#4112yes—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186#6103—24no—
187#6103—42no—
188#6103—42no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—42no—
194C4⋊Dic13—81no—
195#6101—22no—
196#6101—41no—
197#6101—42no—
198#6101—42no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—42no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C2×D412yes—
210#6095—28no—
211C2×#478—131no—
212C2×C4×SD16—131no—
213#2453—131no—
214#2349—131no—
215#2097—131no—
216#2085—131no—
217#2066—131no—
218#2059D1311yescharacteristic, complemented
219#1941—131no—
220#1916—131no—
221#1877—131no—
222#1877—131no—
223#1864—131no—
224#1863—131no—
225#1862—131no—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13#13512yes—
279D52—22no—
280D52—22no—
281D52—22no—
282D52C22⋊Q814yes—
283C4×D13—84no—
284C4×D13—84no—
285C4×D13—84no—
286Dic26—22no—
287Dic26—22no—
288Dic26—41no—
289Dic26—41no—
290C8×C13—22no—
291C8×C13—41no—
292#1055—22no—
293#1055—41no—
294C22×SD16—131no—
295C2×#125C2×D1311yescharacteristic
296C2×C4×Q8—131no—
297C2×C4×D4—131no—
298C2×C4×D4—131no—
299C2×C4×D4—131no—
300#478—264no—
301C4×SD16—264no—
302C2×#107—131no—
303C2×#107C2×D1311yescharacteristic
304C2×#106—131no—
305C2×#106—131no—
306C2×#106C2×D1311yescharacteristic
307C2×C4⋊C8—131no—
308C2×#103—131no—
309C2×#103—131no—
310C2×#103—131no—
311C2×#102—131no—
312C2×#102—131no—
313C2×#102—131no—
314C2×C4×C8—131no—
315#400—261no—
316#398—261no—
317#391—131no—
318#391—131no—
319#389—131no—
320#389—131no—
321#389—131no—
322#389—261no—
323#389C2×D1311yescharacteristic
324#387—261no—
325#385—261no—
326#385—261no—
327#382—131no—
328#380—261no—
329C4×C4⋊C4—131no—
330C2×#95—261no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#340C2×D1311yescharacteristic
334#340C2×D1311yescharacteristic
335#336—131no—
336#336—131no—
337#336—131no—
338#336C2×D1311yescharacteristic
339C22×C13#52511yescharacteristic
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C22×C13D4×Q811yescharacteristic
342C22×C13C2×#13511yescharacteristic
343C22×C13#57511yescharacteristic
344C22×C13#57711yescharacteristic
345C22×C13#57711yescharacteristic
346C2×D13—24no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
360C4×C13#53911yescharacteristic
361C4×C13#54711yescharacteristic
362C4×C13#55411yescharacteristic
363Dic13—22no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—42no—
367Dic13—41no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370C22×Q8—131no—
371C22×D4—131no—
372C23×C4—261no—
373C23×C4—261no—
374C23×C4—261no—
375C2×SD16—134no—
376C2×SD16—262no—
377C2×SD16—262no—
378C22×C8—131no—
379C22×C8—131no—
380C22×C8C22×D1311yescharacteristic
381C22×C8C22×D1311yescharacteristic
382#125—22no—
383#125—41no—
384C4×Q8—262no—
385C4×Q8—521no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—521no—
391C4×D4—521no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414#107—41no—
415#107—262no—
416#106—22no—
417#106—262no—
418#106—262no—
419C4⋊C8—262no—
420#103—262no—
421#103—262no—
422#103—521no—
423#102—134no—
424#102—262no—
425#102—262no—
426C4×C8—262no—
427#95—21no—
428#95—131no—
429#95—131no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439C2×C13#244911yescharacteristic
440C2×C13#310211yescharacteristic
441C2×C13#312311yescharacteristic
442C2×C13#326711yescharacteristic
443C2×C13#328211yescharacteristic
444C2×C13#338111yescharacteristic
445C2×C13#338811yescharacteristic
446D13—44no—
447C24—261no—
448C2×Q8—132no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—132no—
456C2×D4—132no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—264no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—1041no—
477C22×C4—1041no—
478C22×C4—1041no—
479C22×C4—1041no—
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483SD16—268no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—132no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8Q8×D1312yes—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4—522no—
512C4⋊C4—522no—
513C4⋊C4—522no—
514C4⋊C4—1041no—
515C4⋊C4D4×D1312yes—
516C4⋊C4#613112yes—
517C22⋊C4—264no—
518C22⋊C4—522no—
519C22⋊C4—522no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—261no—
523C42—261no—
524C42—261no—
525C42—261no—
526C42—522no—
527C13#2637811yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—262no—
529C23—262no—
530C23—262no—
531C23—521no—
532C23—521no—
533C23—521no—
534C23—521no—
535C23C2×D4×D1311yescharacteristic
536Q8—262no—
537Q8—262no—
538Q8—521no—
539Q8—521no—
540D4—134no—
541D4—262no—
542D4—262no—
543D4—262no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—132no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—1044no—
584C2×C4—1044no—
585C2×C4—1044no—
586C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
587C2×C4#8825111yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
589C2×C4C2×#613111yescharacteristic
590C2×C4#8825411yescharacteristic
591C2×C4#41×D1311yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—262no—
595C8—521no—
596C22—264no—
597C22—522no—
598C22—522no—
599C22—522no—
600C22—522no—
601C22—522no—
602C22—522no—
603C22#1171929511yescharacteristic
604C22#1171933211yescharacteristic
605C22#1171943211yescharacteristic
606C22D13×#13511yescharacteristic
607C22#1171947511yescharacteristic
608C22#1171948011yescharacteristic
609C22#1171948211yescharacteristic
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—262no—
617C4—522no—
618C4—521no—
619C4—521no—
620C4—521no—
621C4—1041no—
622C4—1041no—
623C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
624C4#1171934311yescharacteristic
625C4#1171943111yescharacteristic
626C4#1171943511yescharacteristic
627C2—524no—
628C2#1311863811yescharacteristic
629C2#1312486111yescharacteristic
630C2#1312509011yescharacteristic
631C2#1312636411yescharacteristic
632C2#1312654611yescharacteristic
633C2#1312770811yescharacteristic
634C2#1312778011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2059C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2059D13
hypocenterC13#26378
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13118693C2semidirect
5. #13116381C2semidirect
6. #13116321C2semidirect
7. #13116214C2semidirect
8. #13115563C2semidirect
9. #13115396C2semidirect
13. #13115091C2semidirect
15. C13×#2059C2semidirect
218. #2059D13semidirect
527. C13#26378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187272
C2×#117185132
#131186932
#131177452
#131163812
#131163212
#131162142
#131155632
#131153962
#131151712
#131151692
#131150982
#131150912
#131150802
C13×#20592
#2637813