Finite Group Databasebeta

← #15926014

Subgroups — #15926014

Order 3328.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718424C211yesmaximal, characteristic
2#13118691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117741C211yesmaximal, characteristic
4#13116386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115172C211yesmaximal, characteristic
11#13115172C211yesmaximal, characteristic
12#13115099C211yesmaximal, characteristic
13#13115090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115083C211yesmaximal, characteristic
15C2×C4×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C4×C13×SD16—24no—
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33#11718871—21no—
34C2×#88071—21no—
35C2×#88057C2211yescharacteristic
36C2×#88057C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38#11718647—21no—
39#11718646C2211yescharacteristic
40#11718645—21no—
41#11718638C2211yescharacteristic
42#11718634C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718607—21no—
46#11718603—21no—
47#11718594—21no—
48C4×#6101C2211yescharacteristic
49#11718589—21no—
50#11718589C2211yescharacteristic
51#11718589C2211yescharacteristic
52#11718424—24no—
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C2×C13×SD16—22no—
67C2×C13×SD16—22no—
68C2×C13×SD16Q814yes—
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13—22no—
72C4×Q8×C13—41no—
73C4×D4×C13—22no—
74C4×D4×C13—41no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—41no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101D411yescharacteristic
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103#88144—22no—
104#88144—41no—
105C13×#106—22no—
106C13×#103—22no—
107C13×#102D414yes—
108C4×C8×C13—22no—
109#88075—22no—
110#88075—41no—
111#88072—22no—
112#88072—22no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071D411yescharacteristic
124#88071D411yescharacteristic
125#88057—22no—
126#88057—22no—
127#88054—22no—
128#88047—22no—
129#88047—41no—
130#26378—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13C2×Q812yes—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C2×D4×C13C2×Q812yes—
143C2×D4×C13#4112yes—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13—81no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—24no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—42no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13—81no—
161C22×Dic13—81no—
162C22×Dic13—81no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C13×SD16—28no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D412yes—
173C2×C8×C13C2×Q812yes—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—42no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C22⋊C4—42no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—42no—
183C22⋊Dic13—24no—
184C22⋊Dic13—42no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—42no—
193C4⋊Dic13—42no—
194C4⋊Dic13#4112yes—
195#6101—22no—
196#6101—41no—
197#6101—42no—
198#6101—42no—
199#6101—81no—
200#6101—81no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#478—131no—
212C2×C4×SD16D1311yescharacteristic
213#2453—131no—
214#2349—131no—
215#2097—131no—
216#2085—131no—
217#2066—131no—
218#2059—131no—
219#1941—131no—
220#1916—131no—
221#1877—131no—
222#1877—131no—
223#1864—131no—
224#1863—131no—
225#1862—131no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234Q8×C13—22no—
235Q8×C13—22no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13C22⋊Q814yes—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—84no—
257C2×C4×C13#13512yes—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—84no—
289C2×Dic13—84no—
290C8×C13—22no—
291C8×C13—22no—
292#1055—41no—
293#1055—41no—
294C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
295C2×#125—131no—
296C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
297C2×C4×D4—131no—
298C2×C4×D4—131no—
299C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
300#478—264no—
301C4×SD16—24no—
302C2×#107—131no—
303C2×#107—131no—
304C2×#106—131no—
305C2×#106—131no—
306C2×#106C2×D1311yescharacteristic
307C2×C4⋊C8—131no—
308C2×#103—131no—
309C2×#103—131no—
310C2×#103C2×D1311yescharacteristic
311C2×#102—131no—
312C2×#102—131no—
313C2×#102C2×D1311yescharacteristic
314C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
315#400—261no—
316#398—261no—
317#391—131no—
318#391—131no—
319#389—131no—
320#389—131no—
321#389—131no—
322#389—131no—
323#389—261no—
324#387—261no—
325#385—261no—
326#385—261no—
327#382—131no—
328#380—261no—
329C4×C4⋊C4—131no—
330C2×#95—261no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#336—131no—
336#336—131no—
337#336—131no—
338#336—131no—
339C22×C13—24no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13#52511yescharacteristic
347C22×C13D4211yescharacteristic
348C22×C13D4×Q811yescharacteristic
349C22×C13C2×#13511yescharacteristic
350C22×C13#57511yescharacteristic
351C22×C13#57711yescharacteristic
352C22×C13#57711yescharacteristic
353C4×C13—22no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
359C4×C13#53911yescharacteristic
360C4×C13#54711yescharacteristic
361C4×C13#55411yescharacteristic
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—42no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—81no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
371C22×D4C22×D1311yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373C23×C4—261no—
374C23×C4—261no—
375C2×SD16—22no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16Dic2614yes—
378C22×C8—131no—
379C22×C8—131no—
380C22×C8C22×D1311yescharacteristic
381C22×C8C22×D1311yescharacteristic
382#125—262no—
383#125—521no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—41no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—41no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—521no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414#107—262no—
415#107—521no—
416#106—22no—
417#106—262no—
418#106—262no—
419C4⋊C8—262no—
420#103—22no—
421#103—262no—
422#103—521no—
423#102—262no—
424#102—262no—
425#102C22⋊D1314yes—
426C4×C8—22no—
427#95—131no—
428#95—131no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439C2×C13—44no—
440C2×C13#244911yescharacteristic
441C2×C13#310211yescharacteristic
442C2×C13#312311yescharacteristic
443C2×C13#326711yescharacteristic
444C2×C13#328211yescharacteristic
445C2×C13#338111yescharacteristic
446C2×C13#338811yescharacteristic
447C24—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8C2×Dic2612yes—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4C2×Dic2612yes—
458C2×D4#612712yes—
459C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—264no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—1041no—
478C22×C4—1041no—
479C22×C4—1041no—
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483SD16—28no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8C2×Dic2612yes—
495C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4—522no—
511C4⋊C4—522no—
512C4⋊C4—522no—
513C4⋊C4—522no—
514C4⋊C4—1041no—
515C4⋊C4—1041no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—522no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—42no—
523C42—261no—
524C42—261no—
525C42—261no—
526C42—261no—
527C13#2637811yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23C2×D4×D1311yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4#8817814yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—1044no—
584C2×C4—1044no—
585C2×C4#8817012yes—
586C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
587C2×C4C2×#612711yescharacteristic
588C2×C4#8825111yescharacteristic
589C2×C4#41×D1311yescharacteristic
590C2×C4#8825711yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—22no—
594C8—521no—
595C8—521no—
596C22—24no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22D4×Dic2611yescharacteristic
604C22#1171925211yescharacteristic
605C22C2×#8817011yescharacteristic
606C22#1171946711yescharacteristic
607C22#1171947311yescharacteristic
608C22#1171947511yescharacteristic
609C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—521no—
616C4—521no—
617C4—521no—
618C4—522no—
619C4—521no—
620C4—1041no—
621C4—1041no—
622C4—1041no—
623C4#1171924411yescharacteristic
624C4#1171926911yescharacteristic
625C4C2×#8817811yescharacteristic
626C4#1171952911yescharacteristic
627C2—44no—
628C2#1311863911yescharacteristic
629C2#1312485811yescharacteristic
630C2#1312508511yescharacteristic
631C2#1312636111yescharacteristic
632C2#1312654311yescharacteristic
633C2#1312770911yescharacteristic
634C2#1312777711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C4×C13×SD16C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenterC2×C4×SD16D13
hypocenterC13#26378
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13118691C2semidirect
4. #13116386C2semidirect
5. #13116321C2semidirect
6. #13116215C2semidirect
7. #13116176C2semidirect
8. #13115564C2semidirect
9. #13115393C2semidirect
13. #13115090C2semidirect
527. C13#26378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184242
#131186912
#131177412
#131163862
#131163212
#131162152
#131161762
#131155642
#131153932
#131151722
#131150992
#131150902
#131150832
C2×C4×C13×SD162
#2637813