Finite Group Databasebeta

← #15926023

Subgroups — #15926023

Order 3328.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718532C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718449C211yesmaximal, characteristic
3#13118700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117744C211yesmaximal, characteristic
5#13116318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115173C211yesmaximal, characteristic
11#13115167C211yesmaximal, characteristic
12#13115100C211yesmaximal, characteristic
13#13115088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115080C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
17C22×#6106C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×#88144C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C13×#382C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718634C2211yescharacteristic
36#11718634C2211yescharacteristic
37#11718634C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
42#11718589C2211yescharacteristic
43#11718532—24no—
44#11718449—24no—
45#11718329—21no—
46#11718329—21no—
47#11718328—21no—
48D13×#95—21no—
49#11718322—21no—
50#11718321—21no—
51#11718316—21no—
52#11718308—21no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72Q8×Dic13—22no—
73Q8×Dic13—41no—
74C2×#6106—22no—
75C2×#6106—22no—
76C2×#6106Q814yes—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97#88147—22no—
98#88147—22no—
99#88147—41no—
100#88147—41no—
101#88144—22no—
102#88144—41no—
103C4×D52—22no—
104C4×D52—22no—
105C13×#107—41no—
106C13×#106—22no—
107C13×#103—22no—
108C13×#103—41no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95—21no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95—21no—
113#88075—22no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071D411yescharacteristic
121#88071D411yescharacteristic
122#88061—22no—
123#88061D414yes—
124#88057—22no—
125#88054—22no—
126C8×Dic13—22no—
127#88049—22no—
128#88048—22no—
129#88047—22no—
130#26378—131nomaximal, Sylow
131C23×D13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13C2×Q812yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52C2×D412yes—
156C2×D52C2×Q812yes—
157C2×D52#4112yes—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—81no—
164C2×C4×D13—81no—
165C2×C4×D13—81no—
166C2×C4×D13—81no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D412yes—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181#6106—28no—
182#6103—24no—
183#6103—42no—
184#6103—42no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13—42no—
192C4⋊Dic13—42no—
193C4⋊Dic13C2×D412yes—
194C4⋊Dic13#4112yes—
195#6101—42no—
196#6101—42no—
197#6101—42no—
198#6101—81no—
199#6101—81no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—42no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×Q812yes—
211C2×#478—131no—
212C2×C4×SD16—131no—
213#2453—131no—
214#2349—131no—
215#2097D1311yescharacteristic, complemented
216#2085—131no—
217#2066—131no—
218#2059—131no—
219#1941—131no—
220#1916—131no—
221#1877—131no—
222#1877—131no—
223#1864—131no—
224#1863—131no—
225#1862—131no—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234Q8×C13—22no—
235Q8×C13—22no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13#13512yes—
283D52—22no—
284D52—22no—
285D52—22no—
286D52C22⋊Q814yes—
287C4×D13—84no—
288C4×D13—84no—
289C4×D13—84no—
290C8×C13—22no—
291C8×C13—41no—
292#1055—22no—
293#1055—41no—
294C22×SD16—131no—
295C2×#125—131no—
296C2×C4×Q8—131no—
297C2×C4×D4—131no—
298C2×C4×D4—131no—
299C2×C4×D4—131no—
300#478—264no—
301C4×SD16—264no—
302C2×#107—131no—
303C2×#107C2×D1311yescharacteristic
304C2×#106—131no—
305C2×#106—131no—
306C2×#106C2×D1311yescharacteristic
307C2×C4⋊C8—131no—
308C2×#103—131no—
309C2×#103C2×D1311yescharacteristic
310C2×#103C2×D1311yescharacteristic
311C2×#102—131no—
312C2×#102—131no—
313C2×#102—131no—
314C2×C4×C8—131no—
315#400—261no—
316#398—261no—
317#391—131no—
318#391C2×D1311yescharacteristic
319#389—131no—
320#389—131no—
321#389—131no—
322#389—131no—
323#389—261no—
324#387—261no—
325#385—261no—
326#385—261no—
327#382C2×D1311yescharacteristic
328#380—261no—
329C4×C4⋊C4—131no—
330C2×#95—261no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#336—131no—
336#336—131no—
337#336—131no—
338#336C2×D1311yescharacteristic
339C22×C13#52511yescharacteristic
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C22×C13D4×Q811yescharacteristic
342C22×C13C2×#13511yescharacteristic
343C22×C13#57511yescharacteristic
344C22×C13#57711yescharacteristic
345C22×C13#57711yescharacteristic
346C2×D13—24no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
360C4×C13#53911yescharacteristic
361C4×C13#54711yescharacteristic
362C4×C13#55411yescharacteristic
363Dic13—22no—
364Dic13—42no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—42no—
368Dic13—41no—
369Dic13—81no—
370C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
371C22×D4—131no—
372C23×C4—261no—
373C23×C4—261no—
374C23×C4—261no—
375C2×SD16—134no—
376C2×SD16—262no—
377C2×SD16—262no—
378C22×C8—131no—
379C22×C8—131no—
380C22×C8C22×D1311yescharacteristic
381C22×C8C22×D1311yescharacteristic
382#125—262no—
383#125—521no—
384C4×Q8—262no—
385C4×Q8—521no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—521no—
391C4×D4—521no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414#107—41no—
415#107—262no—
416#106—22no—
417#106—262no—
418#106—262no—
419C4⋊C8—262no—
420#103—22no—
421#103—41no—
422#103—262no—
423#102—134no—
424#102—262no—
425#102—262no—
426C4×C8—262no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—131no—
432#95—131no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439C2×C13#244911yescharacteristic
440C2×C13#310211yescharacteristic
441C2×C13#312311yescharacteristic
442C2×C13#326711yescharacteristic
443C2×C13#328211yescharacteristic
444C2×C13#338111yescharacteristic
445C2×C13#338811yescharacteristic
446D13—44no—
447C24—261no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8Q8×D1312yes—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—132no—
456C2×D4—132no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—264no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—1041no—
477C22×C4—1041no—
478C22×C4—1041no—
479C22×C4—1041no—
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483SD16—268no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—132no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8D4×D1312yes—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—132no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4—522no—
511C4⋊C4—522no—
512C4⋊C4—522no—
513C4⋊C4—522no—
514C4⋊C4—522no—
515C4⋊C4—1041no—
516C4⋊C4—1041no—
517C22⋊C4—264no—
518C22⋊C4—522no—
519C22⋊C4—522no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—261no—
523C42—261no—
524C42—261no—
525C42—261no—
526C42—522no—
527C13#2637811yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—262no—
529C23—262no—
530C23—262no—
531C23—521no—
532C23—521no—
533C23—521no—
534C23—521no—
535C23C2×D4×D1311yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540D4—134no—
541D4—262no—
542D4—262no—
543D4—262no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—132no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—1044no—
584C2×C4—1044no—
585C2×C4—1044no—
586C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
587C2×C4#8825111yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
589C2×C4#41×D1311yescharacteristic
590C2×C4#41×D1311yescharacteristic
591C2×C4#8825711yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—262no—
595C8—521no—
596C22—264no—
597C22—522no—
598C22—522no—
599C22—522no—
600C22—522no—
601C22—522no—
602C22—522no—
603C22#1171933711yescharacteristic
604C22#1171936111yescharacteristic
605C22#1171942211yescharacteristic
606C22D13×#13511yescharacteristic
607C22#1171947511yescharacteristic
608C22#1171948211yescharacteristic
609C22#1171948311yescharacteristic
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—262no—
617C4—521no—
618C4—521no—
619C4—521no—
620C4—522no—
621C4—522no—
622C4—1041no—
623C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
624C4#1171934111yescharacteristic
625C4#1171936011yescharacteristic
626C4#1171936511yescharacteristic
627C2—524no—
628C2#1311864811yescharacteristic
629C2#1312485711yescharacteristic
630C2#1312508411yescharacteristic
631C2#1312636011yescharacteristic
632C2#1312654211yescharacteristic
633C2#1312771411yescharacteristic
634C2#1312778411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2097C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2097D13
hypocenterC13#26378
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13118700C2semidirect
5. #13116318C2semidirect
6. #13116215C2semidirect
7. #13116172C2semidirect
8. #13115562C2semidirect
9. #13115394C2semidirect
13. #13115088C2semidirect
15. C13×#2097C2semidirect
215. #2097D13semidirect
527. C13#26378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185322
C2×#117184492
#131187002
#131177442
#131163182
#131162152
#131161722
#131155622
#131153942
#131151732
#131151672
#131151002
#131150882
#131150802
C13×#20972
#2637813