Finite Group Databasebeta

← #15926033

Subgroups — #15926033

Order 3328.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718449C211yesmaximal, characteristic
3#13118706C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C4⋊Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116363C211yesmaximal, characteristic
6#13116312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116219C211yesmaximal, characteristic
8#13116177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115394C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115191C211yesmaximal, characteristic
12#13115189C211yesmaximal, characteristic
13#13115098C211yesmaximal, characteristic
14#13115092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6106C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C13×#389C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88058C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718655—21no—
34#11718649C2211yescharacteristic
35#11718648—21no—
36#11718646—21no—
37#11718646—21no—
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718646C2211yescharacteristic
40#11718646C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44#11718600C2211yescharacteristic
45#11718596—21no—
46#11718596C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic13—21no—
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49#11718457—24no—
50#11718449—24no—
51#11718338—21no—
52#11718329—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C4×Q8×C13—22no—
67C4×Q8×C13—22no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75Q8×Dic13—22no—
76Q8×Dic13—22no—
77Q8×Dic13—41no—
78Q8×Dic13—41no—
79C2×#6106—22no—
80C2×#6106—22no—
81C2×#6106Q814yes—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6101—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88147—22no—
108#88147—41no—
109#88144—22no—
110#88144—41no—
111C13×#107—22no—
112C13×#103—22no—
113C13×#103D414yes—
114C13×#95—21no—
115#88075—22no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071D411yescharacteristic
120#88071D411yescharacteristic
121#88061—22no—
122#88061—41no—
123#88058—22no—
124#88058—41no—
125#88054—22no—
126C8×Dic13—22no—
127#88049—22no—
128#88048—22no—
129#88048—22no—
130#26379—131nomaximal, Sylow
131C23×D13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13C2×D412yes—
136C2×Q8×C13C2×Q812yes—
137C2×Q8×C13#4112yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52C2×Q812yes—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—81no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13C2×D412yes—
167C13×C4⋊C4—24no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—81no—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C4⋊C4#4112yes—
175C42×C13—24no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178#6106—28no—
179#6103—42no—
180#6103—42no—
181#6103—81no—
182#6103—81no—
183#6103—81no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—42no—
193C4⋊Dic13—42no—
194C4⋊Dic13—42no—
195C4⋊Dic13—42no—
196C4⋊Dic13—81no—
197C4⋊Dic13—81no—
198C4⋊Dic13—81no—
199C4⋊Dic13—81no—
200#6101—42no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—42no—
206C4×Dic13—42no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055C2×Q812yes—
213C2×#479—131no—
214C2×C4×SD16—131no—
215#2454—131no—
216Q8×C4⋊C4—131no—
217#2093—131no—
218#2084—131no—
219#2067—131no—
220#2059—131no—
221#1942—131no—
222#1916—131no—
223#1880—131no—
224#1880—131no—
225#1864—131no—
226#1863—131no—
227#1863D1311yescharacteristic, complemented
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—22no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236Q8×C13—22no—
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13C22⋊Q814yes—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13#13512yes—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13#13712yes—
285D52—22no—
286D52—22no—
287D52—41no—
288D52—41no—
289C4×D13—84no—
290C8×C13—22no—
291C8×C13—41no—
292#1055—22no—
293#1055—41no—
294C22×SD16—131no—
295C2×#125—131no—
296C2×C4×Q8—131no—
297C2×C4×Q8—131no—
298C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
299C2×C4×D4—131no—
300#479—264no—
301C4×SD16—264no—
302C2×#107—131no—
303C2×#107—131no—
304C2×#107C2×D1311yescharacteristic
305C2×#106—131no—
306C2×#106—131no—
307C2×C4⋊C8—131no—
308C2×#103—131no—
309C2×#103C2×D1311yescharacteristic
310C2×#103C2×D1311yescharacteristic
311C2×#102—131no—
312C2×#102—131no—
313C2×#102—131no—
314C2×C4×C8—131no—
315#399—261no—
316#396—261no—
317#390—131no—
318#390—131no—
319#389—131no—
320#389—131no—
321#389—131no—
322#389—261no—
323#389—261no—
324#389C2×D1311yescharacteristic
325#385—261no—
326#384—131no—
327#384—261no—
328#380—261no—
329C4×C4⋊C4—131no—
330C4×C4⋊C4—261no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#340C2×D1311yescharacteristic
335#336—131no—
336#336—131no—
337#336—131no—
338#336C2×D1311yescharacteristic
339C22×C13#52511yescharacteristic
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C22×C13D4×Q811yescharacteristic
342C22×C13C2×#13511yescharacteristic
343C22×C13C2×#13711yescharacteristic
344C22×C13#57611yescharacteristic
345C22×C13#57711yescharacteristic
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—24no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
360C4×C13#53911yescharacteristic
361C4×C13#54711yescharacteristic
362C4×C13#55411yescharacteristic
363Dic13—22no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—81no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
371C22×D4—131no—
372C23×C4—261no—
373C2×SD16—134no—
374C2×SD16—262no—
375C2×SD16—262no—
376C22×C8—131no—
377C22×C8—131no—
378C22×C8C22×D1311yescharacteristic
379C22×C8C22×D1311yescharacteristic
380#125—262no—
381#125—521no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—262no—
385C4×Q8—262no—
386C4×Q8—521no—
387C4×Q8—521no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—521no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42—261no—
419C2×C42C22×D1311yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—262no—
422#107—521no—
423#106—262no—
424#106—262no—
425C4⋊C8—262no—
426#103—22no—
427#103—262no—
428#103D5214yes—
429#102—262no—
430#102—262no—
431#102—521no—
432C4×C8—262no—
433#95—21no—
434#95—131no—
435#95—131no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439C2×C13#244911yescharacteristic
440C2×C13#310811yescharacteristic
441C2×C13#311911yescharacteristic
442C2×C13#326611yescharacteristic
443C2×C13#328711yescharacteristic
444C2×C13#338111yescharacteristic
445C2×C13#338511yescharacteristic
446D13—82no—
447C24—261no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8C2×D5212yes—
452C2×Q8#612912yes—
453C2×Q8Q8×D1312yes—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—1041no—
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4C23×D1311yescharacteristic
477SD16—268no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—132no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8C2×D5212yes—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—522no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4—522no—
508C4⋊C4—522no—
509C4⋊C4—1041no—
510C4⋊C4—1041no—
511C4⋊C4—1041no—
512C4⋊C4—1041no—
513C4⋊C4C2×D5212yes—
514C4⋊C4#612912yes—
515C22⋊C4—522no—
516C22⋊C4—522no—
517C22⋊C4—1041no—
518C22⋊C4—1041no—
519C22⋊C4—1041no—
520C42—24no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—261no—
524C42—261no—
525C42—261no—
526C42—261no—
527C42—522no—
528C42—522no—
529C13#2637911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—262no—
531C23—521no—
532C23—521no—
533C23—521no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23C2×D4×D1311yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8#8815114yes—
542D4—262no—
543D4—262no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—132no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—1044no—
585C2×C4#8817312yes—
586C2×C4C22×D5211yescharacteristic
587C2×C4C2×#612911yescharacteristic
588C2×C4C2×#612911yescharacteristic
589C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
590C2×C4#8825611yescharacteristic
591C2×C4#8825711yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—262no—
595C8—521no—
596C22—522no—
597C22—522no—
598C22—522no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—1041no—
602C22—1041no—
603C22D4×D5211yescharacteristic
604C22#1171929111yescharacteristic
605C22#1171933711yescharacteristic
606C22C2×#8817311yescharacteristic
607C22#1171947411yescharacteristic
608C22#1171948011yescharacteristic
609C22D13×#13711yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—24no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—262no—
617C4—521no—
618C4—521no—
619C4—521no—
620C4—1041no—
621C4—1041no—
622C4—1041no—
623C4C2×#8815111yescharacteristic
624C4#1171926011yescharacteristic
625C4#1171934011yescharacteristic
626C4#1171937011yescharacteristic
627C2—1042no—
628C2#1311864311yescharacteristic
629C2#1312491711yescharacteristic
630C2#1312502811yescharacteristic
631C2#1312634811yescharacteristic
632C2#1312659511yescharacteristic
633C2#1312771011yescharacteristic
634C2#1312774911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1863C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1863D13
hypocenterC13#26379
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718457C2semidirect
4. Q8×C4⋊Dic13C2semidirect
6. #13116312C2semidirect
8. #13116177C2semidirect
9. #13115570C2semidirect
10. #13115394C2semidirect
14. #13115092C2semidirect
15. C13×#1863C2semidirect
227. #1863D13semidirect
529. C13#26379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184572
C2×#117184492
#131187062
Q8×C4⋊Dic132
#131163632
#131163122
#131162192
#131161772
#131155702
#131153942
#131151912
#131151892
#131150982
#131150922
C13×#18632
#2637913