Finite Group Databasebeta

← #15926039

Subgroups — #15926039

Order 3328.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×Dic13C211yesmaximal, characteristic
3#13118710C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#6101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116362C211yesmaximal, characteristic
6#13116316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116224C211yesmaximal, characteristic
8#13116175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115193C211yesmaximal, characteristic
12#13115095C211yesmaximal, characteristic
13#13115092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115088C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×#88124C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C13×#390C2211yescharacteristic
25C2×#88075C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27#11718882C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30SD16×Dic13—24no—
31C2×#88058C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
34#11718683—24no—
35#11718646C2211yescharacteristic
36#11718637—21no—
37#11718637C2211yescharacteristic
38#11718634—21no—
39#11718634C2211yescharacteristic
40#11718634C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44#11718610—21no—
45#11718609—21no—
46#11718607—21no—
47#11718603—21no—
48C4×#6101—21no—
49C4×#6101C2211yescharacteristic
50#11718589—21no—
51#11718589C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×Dic13—21no—
64C2×C13×SD16—22no—
65C2×C13×SD16—22no—
66C2×C13×SD16Q814yes—
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C13—22no—
70C4×Q8×C13—41no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81Q8×Dic13—22no—
82Q8×Dic13—22no—
83Q8×Dic13—22no—
84Q8×Dic13—41no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—41no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109#88124—22no—
110#88124—41no—
111C13×#103—22no—
112C13×#102—41no—
113#88075—22no—
114#88075D414yes—
115#88072—22no—
116#88072—22no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123#88058—41no—
124#88057—22no—
125C8×Dic13—22no—
126#88048—22no—
127#88047—22no—
128#88047—22no—
129C4⋊#1055—22no—
130#26379—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13C2×D412yes—
136C2×Q8×C13C2×Q812yes—
137C2×Q8×C13#4112yes—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13C2×Q812yes—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13—42no—
156C22×Dic13—81no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C13×SD16—28no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13C2×Q812yes—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—42no—
173C13×C22⋊C4—81no—
174C13×C22⋊C4—81no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—42no—
178C22⋊Dic13—42no—
179C22⋊Dic13—42no—
180C22⋊Dic13—81no—
181C4⋊Dic13—24no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—42no—
189C4⋊Dic13—81no—
190C4⋊Dic13C2×D412yes—
191C4⋊Dic13#4112yes—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—42no—
195#6101—42no—
196#6101—42no—
197#6101—81no—
198#6101—81no—
199#6101—81no—
200#6101—81no—
201C4×Dic13—24no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—42no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055C2×D412yes—
213C2×#479—131no—
214C2×C4×SD16—131no—
215#2454—131no—
216Q8×C4⋊C4—131no—
217#2093—131no—
218#2084—131no—
219#2067—131no—
220#2059—131no—
221#1942—131no—
222#1916—131no—
223#1880—131no—
224#1880D1311yescharacteristic
225#1864—131no—
226#1863—131no—
227#1863—131no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236Q8×C13—22no—
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13C22⋊Q814yes—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—84no—
288C2×Dic13#13512yes—
289C2×Dic13#13712yes—
290C8×C13—22no—
291C8×C13—41no—
292#1055—22no—
293#1055—41no—
294C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
295C2×#125—131no—
296C2×C4×Q8—131no—
297C2×C4×Q8—131no—
298C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
299C2×C4×D4—131no—
300#479—264no—
301C4×SD16—264no—
302C2×#107—131no—
303C2×#107—131no—
304C2×#107—131no—
305C2×#106—131no—
306C2×#106—131no—
307C2×C4⋊C8—131no—
308C2×#103—131no—
309C2×#103—131no—
310C2×#103C2×D1311yescharacteristic
311C2×#102—131no—
312C2×#102—131no—
313C2×#102C2×D1311yescharacteristic
314C2×C4×C8—131no—
315#399—261no—
316#396—261no—
317#390—131no—
318#390C2×D1311yescharacteristic
319#389—131no—
320#389—131no—
321#389—131no—
322#389—131no—
323#389—261no—
324#389—261no—
325#385—261no—
326#384—131no—
327#384—261no—
328#380—261no—
329C4×C4⋊C4—131no—
330C4×C4⋊C4—261no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#340C2×D1311yescharacteristic
335#336—131no—
336#336—131no—
337#336—131no—
338#336C2×D1311yescharacteristic
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13#52511yescharacteristic
347C22×C13D4211yescharacteristic
348C22×C13D4×Q811yescharacteristic
349C22×C13C2×#13511yescharacteristic
350C22×C13C2×#13711yescharacteristic
351C22×C13#57611yescharacteristic
352C22×C13#57711yescharacteristic
353C4×C13—24no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
359C4×C13#53911yescharacteristic
360C4×C13#54711yescharacteristic
361C4×C13#55411yescharacteristic
362Dic13—22no—
363Dic13—22no—
364Dic13—41no—
365Dic13—42no—
366Dic13—42no—
367Dic13—41no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
371C22×D4C22×D1311yescharacteristic
372C23×C4—261no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16Dic2614yes—
376C22×C8—131no—
377C22×C8—131no—
378C22×C8C22×D1311yescharacteristic
379C22×C8C22×D1311yescharacteristic
380#125—262no—
381#125—521no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—41no—
384C4×Q8—262no—
385C4×Q8—262no—
386C4×Q8—262no—
387C4×Q8—521no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—521no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42—261no—
419C2×C42C22×D1311yescharacteristic
420#107—262no—
421#107—262no—
422#107—521no—
423#106—262no—
424#106—262no—
425C4⋊C8—262no—
426#103—22no—
427#103—134no—
428#103—262no—
429#102—41no—
430#102—262no—
431#102—262no—
432C4×C8—262no—
433#95—131no—
434#95—131no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439C2×C13—82no—
440C2×C13#244911yescharacteristic
441C2×C13#310811yescharacteristic
442C2×C13#311911yescharacteristic
443C2×C13#326611yescharacteristic
444C2×C13#328711yescharacteristic
445C2×C13#338111yescharacteristic
446C2×C13#338511yescharacteristic
447C24—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8C2×Dic2612yes—
452C2×Q8D4×D1312yes—
453C2×Q8#612912yes—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4C2×Dic2612yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—1041no—
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4C23×D1311yescharacteristic
477SD16—28no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—132no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8C2×Dic2612yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—132no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—264no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4—522no—
508C4⋊C4—522no—
509C4⋊C4—522no—
510C4⋊C4—1041no—
511C4⋊C4—1041no—
512C4⋊C4—1041no—
513C4⋊C4—1041no—
514C4⋊C4—1041no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—522no—
518C22⋊C4—522no—
519C22⋊C4—1041no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—42no—
523C42—264no—
524C42—261no—
525C42—261no—
526C42—261no—
527C42—261no—
528C42—522no—
529C13#2637911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23C2×D4×D1311yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8#8813214yes—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—132no—
562C2×C4—132no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—1044no—
586C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C2×#612911yescharacteristic
589C2×C4#8825111yescharacteristic
590C2×C4#41×D1311yescharacteristic
591C2×C4#8825711yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—262no—
595C8—521no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22D4×Dic2611yescharacteristic
604C22#1171929511yescharacteristic
605C22#1171931111yescharacteristic
606C22#1171946711yescharacteristic
607C22D13×#13511yescharacteristic
608C22#1171947911yescharacteristic
609C22D13×#13711yescharacteristic
610C4—24no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—262no—
616C4—262no—
617C4—521no—
618C4—522no—
619C4—521no—
620C4—522no—
621C4—1041no—
622C4—1041no—
623C4C2×#8813211yescharacteristic
624C4#1171924411yescharacteristic
625C4#1171930711yescharacteristic
626C4#1171936011yescharacteristic
627C2—82no—
628C2#1311864911yescharacteristic
629C2#1312491511yescharacteristic
630C2#1312503411yescharacteristic
631C2#1312634911yescharacteristic
632C2#1312658911yescharacteristic
633C2#1312771211yescharacteristic
634C2#1312774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1880C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1880D13
hypocenterC13#26379
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718683C2semidirect
4. Q8×#6101C2semidirect
6. #13116316C2semidirect
8. #13116175C2semidirect
9. #13115568C2semidirect
10. #13115396C2semidirect
13. #13115092C2semidirect
14. #13115088C2semidirect
529. C13#26379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186832
C2×SD16×Dic132
#131187102
Q8×#61012
#131163622
#131163162
#131162242
#131161752
#131155682
#131153962
#131151932
#131150952
#131150922
#131150882
C13×#18802
#2637913