Finite Group Databasebeta

← #15926043

Subgroups — #15926043

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718533C211yesmaximal, characteristic
3#13118682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115185C211yesmaximal, characteristic
11#13115183C211yesmaximal, characteristic
12#13115098C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115080C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88200—21no—
18C22×D104C2211yescharacteristic
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#107C2211yescharacteristic
25C13×#389C2211yescharacteristic
26#11718892—21no—
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
30#11718745—24no—
31#11718655—21no—
32#11718650—21no—
33#11718650—21no—
34#11718649C2211yescharacteristic
35#11718648—21no—
36#11718646C2211yescharacteristic
37#11718646C2211yescharacteristic
38#11718638C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88048C2211yescharacteristic
47#11718600C2211yescharacteristic
48C4×#6101C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50#11718533—24no—
51#11718329—21no—
52D13×#95—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8—22no—
71C13×C4⋊Q8—41no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88200—44no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×#6101D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C2×D104—22no—
100C2×D104—22no—
101C2×D104Q814yescomplemented
102#88147—22no—
103#88147—22no—
104#88147—22no—
105#88147—22no—
106#88147—41no—
107#88147—41no—
108C4×D52—22no—
109C4×D52—41no—
110C13×#107—22no—
111C13×#107—41no—
112C13×#95—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071D411yescharacteristic
119#88071D411yescharacteristic
120#88061—22no—
121#88061—41no—
122C8×Dic13—22no—
123#88049—22no—
124#88049—22no—
125#88049—22no—
126#88049D414yes—
127#88048—22no—
128#88048—22no—
129#88048—22no—
130C4⋊#1055—22no—
131#26380—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—21no—
133C23×D13—21no—
134C2×Q8×C13—42no—
135C2×Q8×C13—42no—
136C2×Q8×C13—81no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C2×D412yes—
159C2×D52C2×Q812yes—
160C2×D52C2×Q812yes—
161C2×D52#4112yes—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×C4×D13—81no—
171C2×C4×D13—81no—
172C2×C4×D13—81no—
173C2×C4×D13—81no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13C2×Q812yes—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—42no—
187C13×C4⋊C4—81no—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C4⋊C4#4112yes—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192#6103—24no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199#6103—81no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—42no—
205C4⋊Dic13—81no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—42no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055C2×D412yes—
219D104—28no—
220C2×#476—131no—
221C2×C4×D8—131no—
222#2452—131no—
223#2349—131no—
224#2092—131no—
225#2085—131no—
226#2065—131no—
227#2057D1311yescharacteristic, complemented
228#1941—131no—
229#1916—131no—
230#1879—131no—
231#1879—131no—
232#1864—131no—
233#1864—131no—
234#1862—131no—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—22no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250Q8×C13—84no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13#13512yes—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
293D52—22no—
294D52—22no—
295D52—22no—
296D52—22no—
297D52—22no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300D52C22⋊Q814yescomplemented
301C4×D13—84no—
302C4×D13—84no—
303C4×D13—84no—
304C4×D13—84no—
305C8×C13—22no—
306C8×C13—41no—
307#1055—22no—
308#1055—41no—
309C22×D8—131no—
310C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
311C2×C22⋊Q8—261no—
312C2×C4×D4—131no—
313C2×C4×D4—131no—
314C2×C4×D4—131no—
315C2×C4×D4—131no—
316#476—264no—
317C4×D8—264no—
318C2×#107C2×D1311yescharacteristic
319C2×#107C2×D1311yescharacteristic
320C2×#106—131no—
321C2×#106—131no—
322C2×#106—131no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324C2×#102—131no—
325C2×#102—131no—
326C2×#102—131no—
327C2×#102—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×C4×C8—131no—
331#396—261no—
332#393—261no—
333#390—131no—
334#390—131no—
335#389—131no—
336#389—131no—
337#389—131no—
338#389C2×D1311yescharacteristic
339#385—261no—
340#385—261no—
341#385—261no—
342#382—131no—
343#380—261no—
344C4×C4⋊C4—131no—
345C2×#95—261no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340C2×D1311yescharacteristic
349#340C2×D1311yescharacteristic
350#336—131no—
351#336—131no—
352#336—131no—
353#336C2×D1311yescharacteristic
354C22×C13#52511yescharacteristic
355C22×C13D4211yescharacteristic
356C22×C13D4×Q811yescharacteristic
357C22×C13C2×#13511yescharacteristic
358C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C22×C13#57611yescharacteristic
360C22×C13#57711yescharacteristic
361C2×D13—24no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
382C4×C13#53911yescharacteristic
383C4×C13#54711yescharacteristic
384C4×C13#55411yescharacteristic
385Dic13—22no—
386Dic13—41no—
387Dic13—41no—
388Dic13—41no—
389Dic13—81no—
390Dic13—81no—
391C22×Q8—21no—
392C22×D4—131no—
393C22×D4—131no—
394C23×C4—261no—
395C23×C4—261no—
396C23×C4—261no—
397C23×C4—261no—
398C2×D8—134no—
399C2×D8—262no—
400C2×D8—262no—
401C22×C8—131no—
402C22×C8—131no—
403C22×C8C22×D1311yescharacteristic
404C22×C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8—41no—
407C22⋊Q8—524no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—521no—
414C4×D4—521no—
415C4×D4—521no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42C22×D1311yescharacteristic
440#107—22no—
441#107—41no—
442#106—262no—
443#106—262no—
444#106—262no—
445C4⋊C8—262no—
446#102—134no—
447#102—262no—
448#102—262no—
449#102—262no—
450#102—262no—
451#102—521no—
452C4×C8—262no—
453#95—21no—
454#95—131no—
455#95—131no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461C2×C13#244911yescharacteristic
462C2×C13#310611yescharacteristic
463C2×C13#311811yescharacteristic
464C2×C13#326411yescharacteristic
465C2×C13#328211yescharacteristic
466C2×C13#338011yescharacteristic
467C2×C13#338411yescharacteristic
468D13—44no—
469D13—82no—
470C24—261no—
471C24—261no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—81no—
475C2×D4—132no—
476C2×D4—132no—
477C2×D4—132no—
478C2×D4—132no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—264no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—1041no—
505C22×C4—1041no—
506C22×C4—1041no—
507C22×C4—1041no—
508C22×C4—1041no—
509C22×C4D4×D1311yescharacteristic
510C22×C4D4×D1311yescharacteristic
511C22×C4C23×D1311yescharacteristic
512D8—268no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—132no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8Q8×D1312yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—522no—
540C4⋊C4—522no—
541C4⋊C4—1041no—
542C4⋊C4D4×D1312yes—
543C4⋊C4#613112yes—
544C22⋊C4—264no—
545C22⋊C4—522no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—1041no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—261no—
555C42—261no—
556C42—261no—
557C42—261no—
558C13#2638011yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—262no—
560C23—262no—
561C23—262no—
562C23—262no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23C2×D4×D1311yescharacteristic
574Q8—84no—
575D4—134no—
576D4—262no—
577D4—262no—
578D4—262no—
579D4—262no—
580D4—262no—
581D4—521no—
582D4—521no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—132no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—1044no—
619C2×C4—1044no—
620C2×C4—1044no—
621C2×C4—1044no—
622C2×C4#8817312yes—
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C2×C4#8825111yescharacteristic
625C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
626C2×C4C2×#613111yescharacteristic
627C2×C4#8825411yescharacteristic
628C2×C4#41×D1311yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—262no—
632C8—521no—
633C22—264no—
634C22—522no—
635C22—522no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22—522no—
639C22—522no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22#1171929511yescharacteristic
648C22#1171933211yescharacteristic
649C22#1171943211yescharacteristic
650C22#1171946211yescharacteristic
651C22C2×#8817311yescharacteristic
652C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
653C22#1171948311yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—262no—
661C4—521no—
662C4—521no—
663C4—521no—
664C4—1041no—
665C4—1041no—
666C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
667C4#1171934311yescharacteristic
668C4#1171943111yescharacteristic
669C4#1171943511yescharacteristic
670C2—524no—
671C2—1042no—
672C2#1311863811yescharacteristic
673C2#1312489911yescharacteristic
674C2#1312502711yescharacteristic
675C2#1312631411yescharacteristic
676C2#1312653611yescharacteristic
677C2#1312770511yescharacteristic
678C2#1312773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2057C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#2057D13
hypocenterC13#26380
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718745C2semidirect
3. #13118682C2semidirect
4. #13117745C2semidirect
5. #13116354C2semidirect
6. #13116320C2semidirect
7. #13116207C2semidirect
8. #13115563C2semidirect
9. #13115396C2semidirect
12. #13115098C2semidirect
13. #13115098C2semidirect
14. #13115080C2semidirect
15. C13×#2057C2semidirect
101. C2×D104Q8semidirect
227. #2057D13semidirect
300. D52C22⋊Q8semidirect
558. C13#26380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187452
C2×#117185332
#131186822
#131177452
#131163542
#131163202
#131162072
#131155632
#131153962
#131151852
#131151832
#131150982
#131150802
C13×#20572
#2638013