Finite Group Databasebeta

← #15926050

Subgroups — #15926050

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#6104C211yesmaximal, characteristic
3#13118686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115184C211yesmaximal, characteristic
11#13115184C211yesmaximal, characteristic
12#13115097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2349C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C22×#6104C2211yescharacteristic
20C2×#88150—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C13×#389C2211yescharacteristic
24C13×#389C2211yescharacteristic
25C13×#385—21no—
26C13×#385—21no—
27C13×#382C2211yescharacteristic
28C13×#380—21no—
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C13×#95—21no—
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34C4×#6104—24no—
35#11718669—24no—
36#11718655—21no—
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718600C2211yescharacteristic
46#11718600C2211yescharacteristic
47#11718589C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
51#11718334—21no—
52#11718329—21no—
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718116C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13—21no—
63C23×C4×C13—21no—
64C23×C4×C13—21no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26—21no—
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13—22no—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—41no—
73C4×D4×C13—41no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87C2×#6104—22no—
88C2×#6104—22no—
89C2×#6104Q814yescomplemented
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105#88150—44no—
106C4×D52—22no—
107C4×D52—41no—
108#88123—22no—
109#88123—41no—
110C13×#95—21no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95—21no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95D411yescharacteristic
115C13×#95D411yescharacteristic
116#88072—22no—
117#88072—22no—
118#88072D414yes—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88049—22no—
122#88049—22no—
123#88049—41no—
124#88048—22no—
125#88048—22no—
126#88048—22no—
127#88047—22no—
128#88047—41no—
129C4⋊#1055—22no—
130C4×#1055—22no—
131#26380—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—21no—
133C23×D13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13C2×D412yes—
138C2×D4×C13C2×Q812yes—
139C2×D4×C13#4112yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—24no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13—42no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13—81no—
149C22×C4×C13—81no—
150C22×C4×C13—81no—
151C22×C4×C13—81no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52C2×Q812yes—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—81no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26—81no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—81no—
182C13×C4⋊C4—81no—
183C13×C4⋊C4#4112yes—
184C13×C22⋊C4—24no—
185C13×C22⋊C4—42no—
186C13×C22⋊C4—42no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193#6104—28no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—81no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—42no—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206#6101—42no—
207#6101—42no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055C2×D412yes—
219C2×#1055C2×Q812yes—
220C2×#476—131no—
221C2×C4×D8—131no—
222#2452—131no—
223#2349D1311yescharacteristic, complemented
224#2092—131no—
225#2085—131no—
226#2065—131no—
227#2057—131no—
228#1941—131no—
229#1916—131no—
230#1879—131no—
231#1879—131no—
232#1864—131no—
233#1864—131no—
234#1862—131no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—22no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250D4×C13—22no—
251D4×C13—22no—
252D4×C13—22no—
253D4×C13C22⋊Q814yescomplemented
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—84no—
280C2×C4×C13—84no—
281C2×C4×C13—84no—
282C2×C4×C13#13512yes—
283C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299D52—22no—
300D52—22no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303C4×D13—84no—
304Dic26—84no—
305#1055—22no—
306#1055—22no—
307#1055—41no—
308#1055—41no—
309C22×D8—131no—
310C2×C4⋊Q8—131no—
311C2×C22⋊Q8—261no—
312C2×C4×D4—131no—
313C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
314C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
315C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
316#476—264no—
317C4×D8—264no—
318C2×#107—131no—
319C2×#107—131no—
320C2×#106—131no—
321C2×#106—131no—
322C2×#106—131no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324C2×#102—131no—
325C2×#102—131no—
326C2×#102—131no—
327C2×#102—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×C4×C8—131no—
331#396—261no—
332#393—261no—
333#390—131no—
334#390—131no—
335#389—131no—
336#389—131no—
337#389C2×D1311yescharacteristic
338#389C2×D1311yescharacteristic
339#385—21no—
340#385—21no—
341#385—261no—
342#382C2×D1311yescharacteristic
343#380—21no—
344C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
345C2×#95—21no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#336—131no—
351#336—131no—
352#336—131no—
353#336—131no—
354C22×C13—24no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13#52511yescharacteristic
362C22×C13D4211yescharacteristic
363C22×C13D4×Q811yescharacteristic
364C22×C13C2×#13511yescharacteristic
365C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C22×C13#57611yescharacteristic
367C22×C13#57711yescharacteristic
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
385C4×C13#53911yescharacteristic
386C4×C13#54711yescharacteristic
387C4×C13#55411yescharacteristic
388Dic13—42no—
389Dic13—81no—
390Dic13—81no—
391C22×Q8—261no—
392C22×D4—131no—
393C22×D4C22×D1311yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—21no—
396C23×C4—21no—
397C23×C4—261no—
398C2×D8—134no—
399C2×D8—262no—
400C2×D8—262no—
401C22×C8—131no—
402C22×C8—131no—
403C22×C8—131no—
404C22×C8—131no—
405C4⋊Q8—262no—
406C4⋊Q8—521no—
407C22⋊Q8—524no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—41no—
413C4×D4—41no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—521no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C42C22×D1311yescharacteristic
438C2×C42C22×D1311yescharacteristic
439C2×C42C22×D1311yescharacteristic
440#107—262no—
441#107—521no—
442#106—262no—
443#106—262no—
444#106—262no—
445C4⋊C8—262no—
446#102—134no—
447#102—262no—
448#102—262no—
449#102—262no—
450#102—262no—
451#102—521no—
452C4×C8—262no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95C22⋊D1311yescharacteristic
460#95C22⋊D1311yescharacteristic
461C2×C13—44no—
462C2×C13#244911yescharacteristic
463C2×C13#310611yescharacteristic
464C2×C13#311811yescharacteristic
465C2×C13#326411yescharacteristic
466C2×C13#328211yescharacteristic
467C2×C13#338011yescharacteristic
468C2×C13#338411yescharacteristic
469D13—82no—
470C24—21no—
471C24—261no—
472C2×Q8—522no—
473C2×Q8—522no—
474C2×Q8—1041no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—132no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4#612712yes—
485C2×D4D4×D1312yes—
486C2×D4Q8×D1312yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—1041no—
505C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C22×C4C23×D1311yescharacteristic
512D8—268no—
513C2×C8—132no—
514C2×C8—132no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—132no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—522no—
541C4⋊C4—522no—
542C4⋊C4—522no—
543C4⋊C4#612712yes—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—1041no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C13#2638011yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—262no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
574Q8—1044no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—262no—
579D4—262no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4#8815014yescomplemented
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—1044no—
621C2×C4#8820312yes—
622C2×C4#8820412yes—
623C2×C4C2×#612711yescharacteristic
624C2×C4C2×#612711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
626C2×C4#8825111yescharacteristic
627C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
628C2×C4#8825411yescharacteristic
629C8—262no—
630C8—262no—
631C8—521no—
632C8—521no—
633C22—24no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22#1171949611yescharacteristic
648C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
649C22Q8×C22⋊D1311yescharacteristic
650C22C2×#8820311yescharacteristic
651C22C2×#8820411yescharacteristic
652C22#1171954011yescharacteristic
653C22#1171954111yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—522no—
664C4—1041no—
665C4—1041no—
666C4#1171921211yescharacteristic
667C4C2×#8815011yescharacteristic
668C4#1171921611yescharacteristic
669C4#1171922011yescharacteristic
670C2—44no—
671C2—1042no—
672C2#1311864511yescharacteristic
673C2#1312489611yescharacteristic
674C2#1312502011yescharacteristic
675C2#1312631711yescharacteristic
676C2#1312653911yescharacteristic
677C2#1312769911yescharacteristic
678C2#1312773511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2349C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
hypercenter#2349D13
hypocenterC13#26380
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718669C2semidirect
3. #13118686C2semidirect
4. #13116360C2semidirect
5. #13116318C2semidirect
6. #13116207C2semidirect
7. #13116164C2semidirect
8. #13115561C2semidirect
9. #13115395C2semidirect
12. #13115097C2semidirect
13. #13115096C2semidirect
14. #13115083C2semidirect
15. C13×#2349C2semidirect
89. C2×#6104Q8semidirect
223. #2349D13semidirect
253. D4×C13C22⋊Q8semidirect
558. C13#26380semidirect
582. D4#88150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186692
C2×C4×#61042
#131186862
#131163602
#131163182
#131162072
#131161642
#131155612
#131153952
#131151842
#131150972
#131150962
#131150832
C13×#23492
#2638013