Finite Group Databasebeta

← #15926052

Subgroups — #15926052

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#6104C211yesmaximal, characteristic
3#13118687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115182C211yesmaximal, characteristic
12#13115182C211yesmaximal, characteristic
13#13115100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6104C2211yescharacteristic
20C2×#88150—21no—
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28#11718871—21no—
29C2×#88071—21no—
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34C4×#6104—24no—
35#11718650—21no—
36#11718649C2211yescharacteristic
37#11718649C2211yescharacteristic
38#11718638C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40#11718634C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718607—21no—
46#11718603—21no—
47C4×#6101C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
50#11718422—24no—
51#11718337—21no—
52#11718334—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13—21no—
63C23×Dic13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26—21no—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—41no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—41no—
84C2×#6104—22no—
85C2×#6104—22no—
86C2×#6104Q814yescomplemented
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×#6101D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105#88150—44no—
106#88142—22no—
107#88142—41no—
108C4×D52—22no—
109C4×D52—41no—
110C13×#107—41no—
111C13×#102—22no—
112C13×#102—22no—
113C13×#95—21no—
114#88072D414yes—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071D411yescharacteristic
121#88071D411yescharacteristic
122#88061—22no—
123#88061—41no—
124#88057—22no—
125#88054—22no—
126#88049—22no—
127#88048—22no—
128#88048—22no—
129#88047—22no—
130C4×#1055—22no—
131#26380—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—21no—
133C23×D13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13C2×D412yes—
138C2×D4×C13C2×Q812yes—
139C2×D4×C13#4112yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13—81no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—24no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13—81no—
156C22×Dic13—81no—
157C22×Dic13—81no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52C2×Q812yes—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—81no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26—81no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—42no—
187C13×C22⋊C4—42no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C22⋊Dic13—24no—
191C22⋊Dic13—42no—
192#6104—28no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—81no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203C4⋊Dic13#4112yes—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—42no—
207#6101—42no—
208#6101—81no—
209#6101—81no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055C2×D412yes—
219C2×#1055C2×Q812yes—
220C2×#476—131no—
221C2×C4×D8—131no—
222#2452—131no—
223#2349—131no—
224#2092—131no—
225#2085—131no—
226#2065—131no—
227#2057—131no—
228#1941—131no—
229#1916—131no—
230#1879—131no—
231#1879—131no—
232#1864—131no—
233#1864—131no—
234#1862D1311yescharacteristic, complemented
235C23×C13—22no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—22no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250D4×C13—22no—
251D4×C13—22no—
252D4×C13—22no—
253D4×C13C22⋊Q814yescomplemented
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—84no—
269C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—84no—
297C2×Dic13—84no—
298C2×Dic13#13512yes—
299D52—22no—
300D52—22no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303C4×D13—84no—
304Dic26—84no—
305C8×C13—41no—
306C8×C13—41no—
307#1055—22no—
308#1055—22no—
309C22×D8—131no—
310C2×C4⋊Q8—131no—
311C2×C22⋊Q8—261no—
312C2×C4×D4—131no—
313C2×C4×D4—131no—
314C2×C4×D4—131no—
315C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
316#476—264no—
317C4×D8—264no—
318C2×#107—131no—
319C2×#107C2×D1311yescharacteristic
320C2×#106—131no—
321C2×#106—131no—
322C2×#106—131no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324C2×#102—131no—
325C2×#102—131no—
326C2×#102—131no—
327C2×#102—131no—
328C2×#102C2×D1311yescharacteristic
329C2×#102C2×D1311yescharacteristic
330C2×C4×C8—131no—
331#396—261no—
332#393—261no—
333#390—131no—
334#390—131no—
335#389—131no—
336#389—131no—
337#389—131no—
338#389C2×D1311yescharacteristic
339#385—261no—
340#385—261no—
341#385—261no—
342#382—131no—
343#380—261no—
344C4×C4⋊C4—131no—
345C2×#95—261no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340C2×D1311yescharacteristic
350#336—131no—
351#336—131no—
352#336—131no—
353#336C2×D1311yescharacteristic
354C22×C13—24no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13#52511yescharacteristic
362C22×C13D4211yescharacteristic
363C22×C13D4×Q811yescharacteristic
364C22×C13C2×#13511yescharacteristic
365C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C22×C13#57611yescharacteristic
367C22×C13#57711yescharacteristic
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
381C4×C13#53911yescharacteristic
382C4×C13#54711yescharacteristic
383C4×C13#55411yescharacteristic
384Dic13—22no—
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13—42no—
388Dic13—41no—
389Dic13—42no—
390Dic13—81no—
391C22×Q8—261no—
392C22×D4—131no—
393C22×D4C22×D1311yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—261no—
396C23×C4—261no—
397C23×C4—261no—
398C2×D8—134no—
399C2×D8—262no—
400C2×D8—262no—
401C22×C8—131no—
402C22×C8—131no—
403C22×C8C22×D1311yescharacteristic
404C22×C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊Q8—262no—
406C4⋊Q8—521no—
407C22⋊Q8—524no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—41no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—521no—
415C4×D4—521no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42C22×D1311yescharacteristic
440#107—41no—
441#107—262no—
442#106—262no—
443#106—262no—
444#106—262no—
445C4⋊C8—262no—
446#102—22no—
447#102—22no—
448#102—134no—
449#102—262no—
450#102—262no—
451#102—521no—
452C4×C8—262no—
453#95—21no—
454#95—131no—
455#95—131no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461C2×C13—44no—
462C2×C13#244911yescharacteristic
463C2×C13#310611yescharacteristic
464C2×C13#311811yescharacteristic
465C2×C13#326411yescharacteristic
466C2×C13#328211yescharacteristic
467C2×C13#338011yescharacteristic
468C2×C13#338411yescharacteristic
469D13—82no—
470C24—21no—
471C24—261no—
472C2×Q8—522no—
473C2×Q8—522no—
474C2×Q8—1041no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—132no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4#612712yes—
485C2×D4D4×D1312yes—
486C2×D4Q8×D1312yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—264no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—1041no—
506C22×C4—1041no—
507C22×C4—1041no—
508C22×C4—1041no—
509C22×C4D4×D1311yescharacteristic
510C22×C4D4×D1311yescharacteristic
511C22×C4C23×D1311yescharacteristic
512D8—268no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—132no—
520C2×C8—132no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—132no—
533C4⋊C4—132no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—522no—
541C4⋊C4—522no—
542C4⋊C4—1041no—
543C4⋊C4—1041no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—264no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—1041no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—261no—
555C42—261no—
556C42—261no—
557C42—261no—
558C13#2638011yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—262no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23C2×D4×D1311yescharacteristic
574Q8—1044no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—262no—
579D4—262no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4#8815014yescomplemented
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—132no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—1044no—
620C2×C4—1044no—
621C2×C4—1044no—
622C2×C4#8816512yes—
623C2×C4C2×#612711yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
625C2×C4#8825111yescharacteristic
626C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
627C2×C4#41×D1311yescharacteristic
628C2×C4#8825711yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—262no—
632C8—262no—
633C22—24no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22#1171925211yescharacteristic
648C22#1171929511yescharacteristic
649C22#1171933711yescharacteristic
650C22C2×#8816511yescharacteristic
651C22D13×#13511yescharacteristic
652C22#1171947911yescharacteristic
653C22#1171948311yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—262no—
660C4—521no—
661C4—521no—
662C4—522no—
663C4—521no—
664C4—522no—
665C4—1041no—
666C4C2×#8815011yescharacteristic
667C4#1171926911yescharacteristic
668C4#1171934111yescharacteristic
669C4#1171936011yescharacteristic
670C2—44no—
671C2—1042no—
672C2#1311864711yescharacteristic
673C2#1312489211yescharacteristic
674C2#1312502411yescharacteristic
675C2#1312630911yescharacteristic
676C2#1312654111yescharacteristic
677C2#1312769811yescharacteristic
678C2#1312773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1862C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
hypercenter#1862D13
hypocenterC13#26380
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718422C2semidirect
3. #13118687C2semidirect
4. #13117741C2semidirect
5. #13116354C2semidirect
6. #13116322C2semidirect
7. #13116211C2semidirect
8. #13116162C2semidirect
9. #13115561C2semidirect
10. #13115391C2semidirect
13. #13115100C2semidirect
14. #13115095C2semidirect
15. C13×#1862C2semidirect
86. C2×#6104Q8semidirect
234. #1862D13semidirect
253. D4×C13C22⋊Q8semidirect
558. C13#26380semidirect
582. D4#88150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184222
C2×C4×#61042
#131186872
#131177412
#131163542
#131163222
#131162112
#131161622
#131155612
#131153912
#131151822
#131151002
#131150952
C13×#18622
#2638013