Finite Group Databasebeta

← #15926055

Subgroups — #15926055

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D104C211yesmaximal, characteristic
3#13118686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115183C211yesmaximal, characteristic
11#13115183C211yesmaximal, characteristic
12#13115100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D104C2211yescharacteristic
17C2×#88150—21no—
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35C2×#88057C2211yescharacteristic
36C2×#88057C2211yescharacteristic
37#11718655—21no—
38#11718650—21no—
39#11718650—21no—
40#11718600C2211yescharacteristic
41#11718600C2211yescharacteristic
42#11718597C2211yescharacteristic
43#11718589C2211yescharacteristic
44#11718589C2211yescharacteristic
45#11718589C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718503—24no—
48C4×D104—24no—
49#11718334—21no—
50#11718329—21no—
51#11718328—21no—
52D13×#95—21no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26—21no—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×D104—22no—
97C2×D104—22no—
98C2×D104Q814yescomplemented
99#88150—44no—
100C4×D52—22no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52—22no—
103C4×D52—22no—
104C4×D52—22no—
105C4×D52—41no—
106C4×D52—41no—
107C4×D52—41no—
108#88123—22no—
109#88123—41no—
110C13×C4⋊C8—22no—
111C4×C8×C13—22no—
112C13×#95D411yescharacteristic
113C13×#95D411yescharacteristic
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88061—22no—
121#88061—22no—
122#88061—22no—
123#88061—22no—
124#88061—41no—
125#88061D414yes—
126#88058—22no—
127#88058—41no—
128#88057—22no—
129#88057—22no—
130#88057—22no—
131#26380—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—21no—
133C23×D13—21no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52C2×D412yes—
156C2×D52C2×Q812yes—
157C2×D52C2×Q812yes—
158C2×D52#4112yes—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—81no—
167C2×C4×D13—81no—
168C2×C4×D13—81no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×C4×D13—81no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26—81no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13C2×D412yes—
185C2×C8×C13C2×Q812yes—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194#6103—24no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201#6103—81no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—42no—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214C4⋊Dic13#4112yes—
215#6101—42no—
216#6101—42no—
217#6101—81no—
218#6101—81no—
219D104—28no—
220C2×#476—131no—
221C2×C4×D8—131no—
222#2452—131no—
223#2349—131no—
224#2092—131no—
225#2085—131no—
226#2065—131no—
227#2057—131no—
228#1941—131no—
229#1916D1311yescharacteristic, complemented
230#1879—131no—
231#1879—131no—
232#1864—131no—
233#1864—131no—
234#1862—131no—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—22no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13#13512yes—
267C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292D52—22no—
293D52—22no—
294D52—22no—
295D52—22no—
296D52—22no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299D52C22⋊Q814yescomplemented
300C4×D13—84no—
301C4×D13—84no—
302C4×D13—84no—
303C4×D13—84no—
304Dic26—84no—
305C8×C13—22no—
306C8×C13—22no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13—41no—
309C22×D8—131no—
310C2×C4⋊Q8—131no—
311C2×C22⋊Q8—261no—
312C2×C4×D4—131no—
313C2×C4×D4—131no—
314C2×C4×D4—131no—
315C2×C4×D4—131no—
316#476—264no—
317C4×D8—264no—
318C2×#107—131no—
319C2×#107—131no—
320C2×#106—131no—
321C2×#106—131no—
322C2×#106—131no—
323C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324C2×#102—131no—
325C2×#102—131no—
326C2×#102—131no—
327C2×#102—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
331#396—261no—
332#393—261no—
333#390—131no—
334#390—131no—
335#389—131no—
336#389—131no—
337#389—131no—
338#389—131no—
339#385—261no—
340#385—261no—
341#385—261no—
342#382—131no—
343#380—261no—
344C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
345C2×#95—261no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#336C2×D1311yescharacteristic
351#336C2×D1311yescharacteristic
352#336C2×D1311yescharacteristic
353#336C2×D1311yescharacteristic
354C22×C13#52511yescharacteristic
355C22×C13D4211yescharacteristic
356C22×C13D4×Q811yescharacteristic
357C22×C13C2×#13511yescharacteristic
358C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C22×C13#57611yescharacteristic
360C22×C13#57711yescharacteristic
361C2×D13—24no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
382C4×C13#53911yescharacteristic
383C4×C13#54711yescharacteristic
384C4×C13#55411yescharacteristic
385Dic13—42no—
386Dic13—42no—
387Dic13—81no—
388Dic13—81no—
389Dic13—81no—
390Dic13—81no—
391C22×Q8—261no—
392C22×D4—131no—
393C22×D4—131no—
394C23×C4—261no—
395C23×C4—261no—
396C23×C4—261no—
397C23×C4—261no—
398C2×D8—134no—
399C2×D8—262no—
400C2×D8—262no—
401C22×C8C22×D1311yescharacteristic
402C22×C8C22×D1311yescharacteristic
403C22×C8C22×D1311yescharacteristic
404C22×C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊Q8—262no—
406C4⋊Q8—521no—
407C22⋊Q8—524no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—521no—
414C4×D4—521no—
415C4×D4—521no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
428C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C42C22×D1311yescharacteristic
438C2×C42C22×D1311yescharacteristic
439C2×C42C22×D1311yescharacteristic
440#107—262no—
441#107—521no—
442#106—262no—
443#106—262no—
444#106—262no—
445C4⋊C8—22no—
446#102—134no—
447#102—262no—
448#102—262no—
449#102—262no—
450#102—262no—
451#102—521no—
452C4×C8—22no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95D5211yescharacteristic
460#95D5211yescharacteristic
461C2×C13#244911yescharacteristic
462C2×C13#310611yescharacteristic
463C2×C13#311811yescharacteristic
464C2×C13#326411yescharacteristic
465C2×C13#328211yescharacteristic
466C2×C13#338011yescharacteristic
467C2×C13#338411yescharacteristic
468D13—44no—
469D13—82no—
470C24—261no—
471C24—261no—
472C2×Q8—522no—
473C2×Q8—522no—
474C2×Q8—1041no—
475C2×D4—132no—
476C2×D4—132no—
477C2×D4—132no—
478C2×D4—132no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C22×C4—264no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4—522no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4—1041no—
501C22×C4—1041no—
502C22×C4—1041no—
503C22×C4—1041no—
504C22×C4—1041no—
505C22×C4C2×D5211yescharacteristic
506C22×C4C2×D5211yescharacteristic
507C22×C4C2×D5211yescharacteristic
508C22×C4C2×D5211yescharacteristic
509C22×C4C2×D5211yescharacteristic
510C22×C4C2×D5211yescharacteristic
511C22×C4C23×D1311yescharacteristic
512D8—268no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8D4×D1312yes—
524C2×C8Q8×D1312yes—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—132no—
528C4⋊C4—132no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—522no—
540C4⋊C4—522no—
541C4⋊C4—522no—
542C4⋊C4—1041no—
543C4⋊C4—1041no—
544C22⋊C4—264no—
545C22⋊C4—522no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—1041no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C13#2638011yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—262no—
560C23—262no—
561C23—262no—
562C23—262no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23C22×D5211yescharacteristic
574Q8—1044no—
575D4—134no—
576D4—262no—
577D4—262no—
578D4—262no—
579D4—262no—
580D4—262no—
581D4—521no—
582D4—521no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—1044no—
618C2×C4—1044no—
619C2×C4—1044no—
620C2×C4—1044no—
621C2×C4#8815812yes—
622C2×C4#8816212yes—
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
625C2×C4#41×D1311yescharacteristic
626C2×C4#41×D1311yescharacteristic
627C2×C4#8825611yescharacteristic
628C2×C4#8825711yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C22—264no—
634C22—522no—
635C22—522no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22—522no—
639C22—522no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22#1171922911yescharacteristic
648C22D4×D5211yescharacteristic
649C22Q8×D5211yescharacteristic
650C22C2×#8815811yescharacteristic
651C22C2×#8816211yescharacteristic
652C22#1171945611yescharacteristic
653C22#1171945711yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—522no—
661C4—522no—
662C4—1041no—
663C4—1041no—
664C4—1041no—
665C4—1041no—
666C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
667C4#1171936011yescharacteristic
668C4#1171939511yescharacteristic
669C4#1171941211yescharacteristic
670C2—524no—
671C2—1042no—
672C2#1311865011yescharacteristic
673C2#1312489711yescharacteristic
674C2#1312502211yescharacteristic
675C2#1312632111yescharacteristic
676C2#1312654811yescharacteristic
677C2#1312770411yescharacteristic
678C2#1312773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1916C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#1916D13
hypocenterC13#26380
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718503C2semidirect
3. #13118686C2semidirect
4. #13117747C2semidirect
5. #13116356C2semidirect
6. #13116319C2semidirect
7. #13116209C2semidirect
8. #13116165C2semidirect
9. #13115564C2semidirect
12. #13115100C2semidirect
13. #13115100C2semidirect
14. #13115086C2semidirect
15. C13×#1916C2semidirect
98. C2×D104Q8semidirect
229. #1916D13semidirect
299. D52C22⋊Q8semidirect
558. C13#26380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185032
C2×C4×D1042
#131186862
#131177472
#131163562
#131163192
#131162092
#131161652
#131155642
#131151832
#131151002
#131150862
C13×#19162
#2638013