Finite Group Databasebeta

← #15926338

Subgroups — #15926338

Order 3328.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718418C211yesmaximal, characteristic
3#13118711C211yesmaximal, characteristic
4#13117753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116208C211yesmaximal, characteristic
7#13116176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115577C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115194C211yesmaximal, characteristic
11#13115188C211yesmaximal, characteristic
12#13115107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115095C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2092C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17C22×#6105C2211yescharacteristic
18C2×#88144C2211yescharacteristic
19C2×#88141C2211yescharacteristic
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C13×#390C2211yescharacteristic
27C13×#382C2211yescharacteristic
28#11718882C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88057C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88055C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35#11718634C2211yescharacteristic
36#11718634C2211yescharacteristic
37#11718634C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41#11718611—21no—
42#11718610—21no—
43#11718609—21no—
44#11718603—21no—
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718538—24no—
48#11718418—24no—
49#11718311—21no—
50#11718310—21no—
51#11718308—21no—
52#11718308—21no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13—41no—
77C2×#6105—22no—
78C2×#6105—22no—
79C2×#6105Q814yes—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101#88144—22no—
102#88144—41no—
103#88141—22no—
104#88141—22no—
105#88141—41no—
106#88141—41no—
107C4×Dic26—22no—
108C4×Dic26—22no—
109C13×#107—22no—
110C13×#106—41no—
111C13×#102—22no—
112C13×#102—41no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95—21no—
115#88072—22no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071D411yescharacteristic
121#88071D411yescharacteristic
122#88057—22no—
123#88056—22no—
124#88056D414yes—
125#88055—22no—
126#88054—22no—
127#88050—22no—
128#88048—22no—
129#88047—22no—
130#26399—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13C2×Q812yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—42no—
149C22×Dic13—42no—
150C22×Dic13—81no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26C2×D412yes—
159C2×Dic26C2×Q812yes—
160C2×Dic26#4112yes—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13C2×D412yes—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—42no—
174C13×C22⋊C4—81no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C22⋊Dic13—42no—
178C22⋊Dic13—81no—
179C22⋊Dic13—81no—
180#6105—28no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13—42no—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189C4⋊Dic13#4112yes—
190#6101—24no—
191#6101—42no—
192#6101—42no—
193#6101—42no—
194#6101—42no—
195#6101—42no—
196#6101—81no—
197#6101—81no—
198C4×Dic13—24no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—42no—
204C4×Dic13—42no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×Q812yes—
211C2×#479—131no—
212C2×#440—131no—
213#2454—131no—
214#2351—131no—
215#2092D1311yescharacteristic
216#2085—131no—
217#2065—131no—
218#2059—131no—
219#1944—131no—
220#1917—131no—
221#1880—131no—
222#1880—131no—
223#1865—131no—
224#1865—131no—
225#1864—131no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234D4×C13—22no—
235D4×C13—22no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—84no—
284Dic26—22no—
285Dic26—22no—
286Dic26—22no—
287Dic26C22⋊Q814yes—
288C8×C13—22no—
289C8×C13—41no—
290#1055—22no—
291#1055—41no—
292C22×SD16—131no—
293C2×#125—131no—
294C2×C4×Q8—131no—
295C2×C4×Q8—131no—
296C2×C4×Q8—131no—
297C2×C4×D4—131no—
298#479—264no—
299#440—264no—
300C2×#107—131no—
301C2×#107C2×D1311yescharacteristic
302C2×#106—131no—
303C2×#106—131no—
304C2×#106C2×D1311yescharacteristic
305C2×C4⋊C8—131no—
306C2×#103—131no—
307C2×#103—131no—
308C2×#103—131no—
309C2×#102—131no—
310C2×#102C2×D1311yescharacteristic
311C2×#102C2×D1311yescharacteristic
312C2×#97—131no—
313#399—261no—
314#396—261no—
315#390—131no—
316#390C2×D1311yescharacteristic
317#389—131no—
318#389—131no—
319#389—131no—
320#389—131no—
321#389—261no—
322#389—261no—
323#385—261no—
324#382—261no—
325#382C2×D1311yescharacteristic
326#380—261no—
327C4×C4⋊C4—131no—
328C4×C4⋊C4—261no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#336—131no—
334#336—131no—
335#336—131no—
336#336C2×D1311yescharacteristic
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13#52511yescharacteristic
345C22×C13D4211yescharacteristic
346C22×C13D4×Q811yescharacteristic
347C22×C13#57511yescharacteristic
348C22×C13#57511yescharacteristic
349C22×C13#57711yescharacteristic
350C22×C13#57711yescharacteristic
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
357C4×C13#53911yescharacteristic
358C4×C13#54711yescharacteristic
359C4×C13#55411yescharacteristic
360Dic13—24no—
361Dic13—42no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—42no—
367Dic13—81no—
368C22×Q8—131no—
369C22×D4C22×D1311yescharacteristic
370C23×C4—261no—
371C2×SD16—134no—
372C2×SD16—262no—
373C2×SD16—262no—
374C22×C8—131no—
375C22×C8—131no—
376C22×C8C22×D1311yescharacteristic
377C22×C8C22×D1311yescharacteristic
378#125—262no—
379#125—521no—
380C4×Q8—262no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—262no—
383C4×Q8—262no—
384C4×Q8—521no—
385C4×Q8—521no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—521no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42—261no—
414C2×C42—261no—
415C2×C42C22×D1311yescharacteristic
416#107—22no—
417#107—262no—
418#106—41no—
419#106—262no—
420#106—262no—
421C4⋊C8—262no—
422#103—134no—
423#103—262no—
424#103—262no—
425#102—22no—
426#102—41no—
427#102—262no—
428#97—262no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—131no—
432#95—131no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437C2×C13—82no—
438C2×C13#244911yescharacteristic
439C2×C13#311111yescharacteristic
440C2×C13#312611yescharacteristic
441C2×C13#327111yescharacteristic
442C2×C13#327511yescharacteristic
443C2×C13#338811yescharacteristic
444C2×C13#338811yescharacteristic
445C24—21no—
446C2×Q8—132no—
447C2×Q8—132no—
448C2×Q8—132no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4Q8×D1312yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—1041no—
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4C23×D1311yescharacteristic
475SD16—268no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—132no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8D4×D1312yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—132no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—264no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—522no—
504C4⋊C4—522no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4—522no—
508C4⋊C4—522no—
509C4⋊C4—1041no—
510C4⋊C4—1041no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—522no—
514C22⋊C4—1041no—
515C22⋊C4—1041no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—264no—
519C42—261no—
520C42—261no—
521C42—261no—
522C42—261no—
523C42—522no—
524C42—522no—
525C13#2639911yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23C2×D4×D1311yescharacteristic
534Q8—134no—
535Q8—262no—
536Q8—262no—
537Q8—262no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—1044no—
582C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
583C2×C4#8825111yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
585C2×C4#41×D1311yescharacteristic
586C2×C4#41×D1311yescharacteristic
587C2×C4#8825711yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—262no—
591C8—521no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#1171933711yescharacteristic
600C22#1171936111yescharacteristic
601C22#1171942211yescharacteristic
602C22#1171947311yescharacteristic
603C22#1171947511yescharacteristic
604C22#1171947811yescharacteristic
605C22#1171948011yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—264no—
612C4—521no—
613C4—521no—
614C4—521no—
615C4—521no—
616C4—522no—
617C4—522no—
618C4—1041no—
619C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
620C4#1171934111yescharacteristic
621C4#1171936011yescharacteristic
622C4#1171936511yescharacteristic
623C2—82no—
624C2#1311864811yescharacteristic
625C2#1312494011yescharacteristic
626C2#1312512311yescharacteristic
627C2#1312642011yescharacteristic
628C2#1312646611yescharacteristic
629C2#1312777811yescharacteristic
630C2#1312778511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2092C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2092D13
hypocenterC13#26399
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718538C2semidirect
4. #13117753C2semidirect
5. #13116318C2semidirect
7. #13116176C2semidirect
8. #13115577C2semidirect
9. #13115401C2semidirect
12. #13115107C2semidirect
13. #13115101C2semidirect
525. C13#26399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185382
C2×#117184182
#131187112
#131177532
#131163182
#131162082
#131161762
#131155772
#131154012
#131151942
#131151882
#131151072
#131151012
#131150952
C13×#20922
#2639913