Finite Group Databasebeta

← #15926340

Subgroups — #15926340

Order 3328.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718371C211yesmaximal, characteristic
3#13118708C211yesmaximal, characteristic
4#13117756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116356C211yesmaximal, characteristic
6#13116319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116209C211yesmaximal, characteristic
8#13116175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115190C211yesmaximal, characteristic
11#13115190C211yesmaximal, characteristic
12#13115107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115100C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6095C2211yescharacteristic
17C2×C4×D52C2211yescharacteristic
18C2×#88124C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×#97C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88058C2211yescharacteristic
29C2×#88058C2211yescharacteristic
30C2×#88057C2211yescharacteristic
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36#11718653—21no—
37#11718650—21no—
38#11718633—21no—
39#11718633—21no—
40#11718600C2211yescharacteristic
41#11718600C2211yescharacteristic
42#11718597C2211yescharacteristic
43#11718589C2211yescharacteristic
44#11718589C2211yescharacteristic
45#11718589C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718490—24no—
48#11718371—24no—
49#11718337—21no—
50#11718328—21no—
51#11718311—21no—
52#11718310—21no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×#6095—22no—
97C2×#6095—22no—
98C2×#6095Q814yes—
99C4×D52—22no—
100C4×D52—41no—
101#88124—22no—
102#88124—41no—
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26—22no—
105C4×Dic26—22no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—41no—
108C4×Dic26—41no—
109C13×C4⋊C8—22no—
110C13×#97—22no—
111C13×#95D411yescharacteristic
112C13×#95D411yescharacteristic
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88061—22no—
120#88061—22no—
121#88061—41no—
122#88058—22no—
123#88058—22no—
124#88057—22no—
125#88057—22no—
126#88057—41no—
127#88056—22no—
128#88056—22no—
129#88056D414yes—
130#26399—131nomaximal, Sylow
131C23×D13—21no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52C2×Q812yes—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—81no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26C2×D412yes—
159C2×Dic26C2×Q812yes—
160C2×Dic26#4112yes—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13C2×D412yes—
172C2×C8×C13C2×Q812yes—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181#6103—42no—
182#6103—42no—
183#6103—81no—
184#6103—81no—
185#6103—81no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197C4⋊Dic13#4112yes—
198#6101—24no—
199#6101—42no—
200#6101—42no—
201#6101—42no—
202#6101—42no—
203#6101—42no—
204#6101—42no—
205#6101—81no—
206#6101—81no—
207C4×Dic13—24no—
208C4×Dic13—42no—
209C4×Dic13—42no—
210#6095—28no—
211C2×#479—131no—
212C2×#440—131no—
213#2454—131no—
214#2351—131no—
215#2092—131no—
216#2085—131no—
217#2065—131no—
218#2059—131no—
219#1944—131no—
220#1917D1311yescharacteristic, complemented
221#1880—131no—
222#1880—131no—
223#1865—131no—
224#1865—131no—
225#1864—131no—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279D52—22no—
280D52—22no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283C4×D13—84no—
284Dic26—22no—
285Dic26—22no—
286Dic26—22no—
287Dic26C22⋊Q814yes—
288C8×C13—22no—
289C8×C13—22no—
290C8×C13—41no—
291C8×C13—41no—
292C22×SD16—131no—
293C2×#125—131no—
294C2×C4×Q8—131no—
295C2×C4×Q8—131no—
296C2×C4×Q8—131no—
297C2×C4×D4—131no—
298#479—264no—
299#440—264no—
300C2×#107—131no—
301C2×#107—131no—
302C2×#106—131no—
303C2×#106—131no—
304C2×#106—131no—
305C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
306C2×#103—131no—
307C2×#103—131no—
308C2×#103—131no—
309C2×#102—131no—
310C2×#102—131no—
311C2×#102—131no—
312C2×#97C2×D1311yescharacteristic
313#399—261no—
314#396—261no—
315#390—131no—
316#390—131no—
317#389—131no—
318#389—131no—
319#389—131no—
320#389—131no—
321#389—261no—
322#389—261no—
323#385—261no—
324#382—131no—
325#382—261no—
326#380—261no—
327C4×C4⋊C4—261no—
328C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#336C2×D1311yescharacteristic
334#336C2×D1311yescharacteristic
335#336C2×D1311yescharacteristic
336#336C2×D1311yescharacteristic
337C22×C13#52511yescharacteristic
338C22×C13D4211yescharacteristic
339C22×C13D4×Q811yescharacteristic
340C22×C13#57511yescharacteristic
341C22×C13#57511yescharacteristic
342C22×C13#57711yescharacteristic
343C22×C13#57711yescharacteristic
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
358C4×C13#53911yescharacteristic
359C4×C13#54711yescharacteristic
360C4×C13#55411yescharacteristic
361Dic13—24no—
362Dic13—42no—
363Dic13—42no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368C22×Q8—131no—
369C22×D4—131no—
370C23×C4—261no—
371C2×SD16—134no—
372C2×SD16—262no—
373C2×SD16—262no—
374C22×C8C22×D1311yescharacteristic
375C22×C8C22×D1311yescharacteristic
376C22×C8C22×D1311yescharacteristic
377C22×C8C22×D1311yescharacteristic
378#125—262no—
379#125—521no—
380C4×Q8—262no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—262no—
383C4×Q8—262no—
384C4×Q8—521no—
385C4×Q8—521no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—521no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
404C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C42—261no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414C2×C42C22×D1311yescharacteristic
415C2×C42C22×D1311yescharacteristic
416#107—262no—
417#107—262no—
418#106—262no—
419#106—262no—
420#106—521no—
421C4⋊C8—22no—
422#103—134no—
423#103—262no—
424#103—262no—
425#102—262no—
426#102—262no—
427#102—521no—
428#97—22no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95D5211yescharacteristic
436#95D5211yescharacteristic
437C2×C13#244911yescharacteristic
438C2×C13#311111yescharacteristic
439C2×C13#312611yescharacteristic
440C2×C13#327111yescharacteristic
441C2×C13#327511yescharacteristic
442C2×C13#338811yescharacteristic
443C2×C13#338811yescharacteristic
444D13—82no—
445C24—261no—
446C2×Q8—132no—
447C2×Q8—132no—
448C2×Q8—132no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×D4—132no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4—1041no—
468C22×C4C2×D5211yescharacteristic
469C22×C4C2×D5211yescharacteristic
470C22×C4C2×D5211yescharacteristic
471C22×C4C2×D5211yescharacteristic
472C22×C4C2×D5211yescharacteristic
473C22×C4C2×D5211yescharacteristic
474C22×C4C23×D1311yescharacteristic
475SD16—268no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8D4×D1312yes—
487C2×C8Q8×D1312yes—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—132no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—264no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—522no—
504C4⋊C4—522no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4—522no—
508C4⋊C4—522no—
509C4⋊C4—1041no—
510C4⋊C4—1041no—
511C22⋊C4—522no—
512C22⋊C4—522no—
513C22⋊C4—1041no—
514C22⋊C4—1041no—
515C22⋊C4—1041no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—264no—
523C42—522no—
524C42—522no—
525C13#2639911yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—262no—
527C23—521no—
528C23—521no—
529C23—521no—
530C23—521no—
531C23—521no—
532C23—521no—
533C23C22×D5211yescharacteristic
534Q8—134no—
535Q8—262no—
536Q8—262no—
537Q8—262no—
538D4—262no—
539D4—262no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—1044no—
582C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
584C2×C4#41×D1311yescharacteristic
585C2×C4#41×D1311yescharacteristic
586C2×C4#8825611yescharacteristic
587C2×C4#8825711yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C22—522no—
593C22—522no—
594C22—522no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22#1171922911yescharacteristic
600C22D4×D5211yescharacteristic
601C22Q8×D5211yescharacteristic
602C22#1171945311yescharacteristic
603C22#1171945311yescharacteristic
604C22#1171945611yescharacteristic
605C22#1171945611yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—264no—
613C4—522no—
614C4—522no—
615C4—1041no—
616C4—1041no—
617C4—1041no—
618C4—1041no—
619C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
620C4#1171936011yescharacteristic
621C4#1171939511yescharacteristic
622C4#1171941211yescharacteristic
623C2—1042no—
624C2#1311865011yescharacteristic
625C2#1312494711yescharacteristic
626C2#1312512811yescharacteristic
627C2#1312642611yescharacteristic
628C2#1312647211yescharacteristic
629C2#1312778311yescharacteristic
630C2#1312778311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1917C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1917D13
hypocenterC13#26399
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1917

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718490C2semidirect
4. #13117756C2semidirect
6. #13116319C2semidirect
8. #13116175C2semidirect
9. #13115579C2semidirect
12. #13115107C2semidirect
13. #13115107C2semidirect
15. C13×#1917C2semidirect
220. #1917D13semidirect
525. C13#26399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184902
C2×#117183712
#131187082
#131177562
#131163562
#131163192
#131162092
#131161752
#131155792
#131151902
#131151072
#131151002
C13×#19172
#2639913