Finite Group Databasebeta

← #15926341

Subgroups — #15926341

Order 3328.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718825C211yesmaximal, characteristic
3#13118711C211yesmaximal, characteristic
4#13117757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116357C211yesmaximal, characteristic
6#13116319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116206C211yesmaximal, characteristic
8#13116177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115399C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115193C211yesmaximal, characteristic
12#13115104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115099C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C13×#390C2211yescharacteristic
25C2×#88075C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27#11718882C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30#11718825—24no—
31C2×#88058C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×#88055C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35#11718646—21no—
36#11718646—21no—
37#11718646C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43#11718611—21no—
44#11718610—21no—
45#11718609—21no—
46#11718603—21no—
47#11718597—21no—
48#11718597C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic13—21no—
50C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
51#11718589C2211yescharacteristic
52#11718460—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×Dic13—21no—
64C2×C13×SD16—22no—
65C2×C13×SD16—22no—
66C2×C13×SD16Q814yes—
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C13—22no—
70C4×Q8×C13—22no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81Q8×Dic13—22no—
82Q8×Dic13—22no—
83Q8×Dic13—41no—
84Q8×Dic13—41no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—41no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88144—22no—
108#88144—41no—
109C13×#103—22no—
110C13×#102—22no—
111#88075—22no—
112#88075D414yes—
113#88072—22no—
114#88072—41no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123#88058—22no—
124#88057—22no—
125#88055—22no—
126#88054—22no—
127#88048—22no—
128#88048—41no—
129#88047—22no—
130#26399—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13C2×D412yes—
136C2×Q8×C13C2×Q812yes—
137C2×Q8×C13#4112yes—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13C2×Q812yes—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13—42no—
156C22×Dic13—81no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C13×SD16—28no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13C2×Q812yes—
168C13×C4⋊C4—24no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4#4112yes—
173C13×C22⋊C4—42no—
174C13×C22⋊C4—81no—
175C42×C13—24no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C22⋊Dic13—42no—
179C22⋊Dic13—81no—
180C22⋊Dic13—81no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13—42no—
191C4⋊Dic13—42no—
192C4⋊Dic13—42no—
193C4⋊Dic13—42no—
194C4⋊Dic13—42no—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196#6101—42no—
197#6101—81no—
198#6101—81no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—42no—
204C4×Dic13—42no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D412yes—
211C2×#479—131no—
212C2×#440—131no—
213#2454—131no—
214#2351—131no—
215#2092—131no—
216#2085—131no—
217#2065—131no—
218#2059—131no—
219#1944—131no—
220#1917—131no—
221#1880—131no—
222#1880D1311yescharacteristic
223#1865—131no—
224#1865—131no—
225#1864—131no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234Q8×C13—22no—
235Q8×C13—22no—
236Q8×C13—22no—
237Q8×C13C22⋊Q814yes—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—84no—
288C8×C13—22no—
289C8×C13—41no—
290#1055—22no—
291#1055—41no—
292C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
293C2×#125—131no—
294C2×C4×Q8—131no—
295C2×C4×Q8—131no—
296C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
297C2×C4×D4—131no—
298#479—264no—
299#440—264no—
300C2×#107—131no—
301C2×#107—131no—
302C2×#106—131no—
303C2×#106—131no—
304C2×#106—131no—
305C2×C4⋊C8—131no—
306C2×#103—131no—
307C2×#103—131no—
308C2×#103C2×D1311yescharacteristic
309C2×#102—131no—
310C2×#102—131no—
311C2×#102C2×D1311yescharacteristic
312C2×#97—131no—
313#399—261no—
314#396—261no—
315#390—131no—
316#390C2×D1311yescharacteristic
317#389—131no—
318#389—131no—
319#389—131no—
320#389—131no—
321#389—261no—
322#389—261no—
323#385—261no—
324#382—131no—
325#382—261no—
326#380—261no—
327C4×C4⋊C4—131no—
328C4×C4⋊C4—261no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340C2×D1311yescharacteristic
333#336—131no—
334#336—131no—
335#336—131no—
336#336C2×D1311yescharacteristic
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13#52511yescharacteristic
345C22×C13D4211yescharacteristic
346C22×C13D4×Q811yescharacteristic
347C22×C13#57511yescharacteristic
348C22×C13#57511yescharacteristic
349C22×C13#57711yescharacteristic
350C22×C13#57711yescharacteristic
351C4×C13—24no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
357C4×C13#53911yescharacteristic
358C4×C13#54711yescharacteristic
359C4×C13#55411yescharacteristic
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—42no—
365Dic13—81no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
369C22×D4C22×D1311yescharacteristic
370C23×C4—261no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—22no—
373C2×SD16Dic2614yes—
374C22×C8—131no—
375C22×C8—131no—
376C22×C8C22×D1311yescharacteristic
377C22×C8C22×D1311yescharacteristic
378#125—262no—
379#125—521no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—262no—
383C4×Q8—262no—
384C4×Q8—521no—
385C4×Q8—521no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—521no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—261no—
414C2×C42—261no—
415C2×C42C22×D1311yescharacteristic
416#107—262no—
417#107—262no—
418#106—262no—
419#106—262no—
420#106—521no—
421C4⋊C8—262no—
422#103—22no—
423#103—134no—
424#103—262no—
425#102—22no—
426#102—262no—
427#102—521no—
428#97—262no—
429#95—131no—
430#95—131no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437C2×C13—82no—
438C2×C13#244911yescharacteristic
439C2×C13#311111yescharacteristic
440C2×C13#312611yescharacteristic
441C2×C13#327111yescharacteristic
442C2×C13#327511yescharacteristic
443C2×C13#338811yescharacteristic
444C2×C13#338811yescharacteristic
445C24—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8C2×Dic2612yes—
450C2×Q8D4×D1312yes—
451C2×Q8#612912yes—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4C2×Dic2612yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—1041no—
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4C23×D1311yescharacteristic
475SD16—28no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—132no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8C2×Dic2612yes—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—522no—
503C4⋊C4—522no—
504C4⋊C4—522no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4—522no—
508C4⋊C4—1041no—
509C4⋊C4—1041no—
510C4⋊C4#612912yes—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—522no—
514C22⋊C4—1041no—
515C22⋊C4—1041no—
516C42—24no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—261no—
520C42—261no—
521C42—261no—
522C42—261no—
523C42—522no—
524C42—522no—
525C13#2639911yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23C2×D4×D1311yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8#8813214yes—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—1044no—
582C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C2×C4C2×#612911yescharacteristic
585C2×C4C2×#612911yescharacteristic
586C2×C4#8825611yescharacteristic
587C2×C4#8825711yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—262no—
591C8—521no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22D4×Dic2611yescharacteristic
600C22#1171929111yescharacteristic
601C22#1171931411yescharacteristic
602C22#1171946711yescharacteristic
603C22#1171947311yescharacteristic
604C22#1171947811yescharacteristic
605C22#1171948311yescharacteristic
606C4—24no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—521no—
612C4—521no—
613C4—521no—
614C4—521no—
615C4—522no—
616C4—1041no—
617C4—1041no—
618C4—1041no—
619C4C2×#8813211yescharacteristic
620C4#1171924811yescharacteristic
621C4#1171931611yescharacteristic
622C4#1171937011yescharacteristic
623C2—82no—
624C2#1311865111yescharacteristic
625C2#1312493811yescharacteristic
626C2#1312512111yescharacteristic
627C2#1312641611yescharacteristic
628C2#1312646211yescharacteristic
629C2#1312777711yescharacteristic
630C2#1312778611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1880C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1880D13
hypocenterC13#26399
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718460C2semidirect
4. #13117757C2semidirect
6. #13116319C2semidirect
8. #13116177C2semidirect
9. #13115578C2semidirect
10. #13115399C2semidirect
12. #13115104C2semidirect
13. #13115102C2semidirect
525. C13#26399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184602
C2×#117188252
#131187112
#131177572
#131163572
#131163192
#131162062
#131161772
#131155782
#131153992
#131151932
#131151042
#131151022
#131150992
C13×#18802
#2639913