Finite Group Databasebeta

← #15926344

Subgroups — #15926344

Order 3328.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115346C211yesmaximal, characteristic
11#13115214C211yesmaximal, characteristic
12#13115113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2946C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C13×#520C2211yescharacteristic
18C13×#518C2211yescharacteristic
19#11719532C2211yescharacteristic
20C2×#88202C2211yescharacteristic
21#11719224C2211yescharacteristic
22C13×#442—21no—
23C13×#440—21no—
24C4×C13×SD16—21no—
25C4×C13×D8—21no—
26C13×#428C2211yescharacteristic
27C13×#416C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102C2211yescharacteristic
29C13×#405C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2211yescharacteristic
31#11718893C2211yescharacteristic
32#11718882C2211yescharacteristic
33C2×#88073C2211yescharacteristic
34#11718876C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36C2×#88059C2211yescharacteristic
37C2×#88058C2211yescharacteristic
38#11718763C2211yescharacteristic
39#11718670—21no—
40#11718670—21no—
41#11718669—21no—
42#11718668—21no—
43#11718660C2211yescharacteristic
44#11718659—21no—
45#11718659C2211yescharacteristic
46#11718656—21no—
47#11718656C2211yescharacteristic
48#11718656C2211yescharacteristic
49#11718656C2211yescharacteristic
50#11718637C2211yescharacteristic
51#11718625—21no—
52#11718625C2211yescharacteristic
53C2×#88047—21no—
54C2×#88047C2211yescharacteristic
55#11718457—21no—
56#11718455—21no—
57#11718427—21no—
58#11718420—21no—
59#11718150C2211yescharacteristic
60#11718147C2211yescharacteristic
61#11718146C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718142C2211yescharacteristic
64#11718124C2211yescharacteristic
65#11718124C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×D4×C13C2311yescharacteristic
69C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C13×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—41no—
82C13×#117—21no—
83C13×#117C2311yescharacteristic
84C13×#117C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C13×C22⋊C4—41no—
88C2×C22⋊Dic13—41no—
89#88202—22no—
90#88202—22no—
91Q8×Dic13—21no—
92D4×Dic13—21no—
93D4×Dic13—41no—
94#88180—21no—
95#88180C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—41no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6099—21no—
102C2×#6099C2311yescharacteristic
103C2×#6099C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2311yescharacteristic
105C22×#1055—21no—
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88144—21no—
108#88142—21no—
109#88132—41no—
110#88124—21no—
111#88123—21no—
112C13×#107—21no—
113C13×#106—21no—
114C13×#103D411yescharacteristic
115C13×#103D411yescharacteristic
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×#102D411yescharacteristic
119C13×#102D411yescharacteristic
120C13×#97—21no—
121C4×C8×C13—21no—
122#88077—22no—
123#88075—21no—
124#88073—22no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88072—21no—
128#88072—21no—
129#88072—21no—
130#88059—22no—
131#88058—21no—
132#88058—21no—
133#88054—21no—
134#88054—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048D411yescharacteristic
140#88048D411yescharacteristic
141#88047—21no—
142#88047—21no—
143#88047—21no—
144#88047—21no—
145#88047—21no—
146#88047—21no—
147#88047D411yescharacteristic
148#88047D411yescharacteristic
149C4⋊#1055—21no—
150C4⋊#1055—21no—
151#26400—131nomaximal, Sylow
152C24×C13—21no—
153C13×#41—21no—
154C13×#41—21no—
155C13×#41C2×Q812yes—
156C13×#41#4112yes—
157C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C13C2×Q812yes—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—41no—
169C22×C4×C13—41no—
170C22×C4×C13—41no—
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—41no—
176C2×Dic26—41no—
177C13×SD16—24no—
178C13×D8—24no—
179C13×M16—21no—
180C13×M16C2×Q812yes—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—41no—
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—41no—
196C13×C22⋊C4—41no—
197C13×C22⋊C4—41no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—41no—
201C22⋊Dic13—21no—
202C22⋊Dic13—41no—
203C22⋊Dic13—82no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—41no—
209C4⋊Dic13—41no—
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212#6101—41no—
213#6101—41no—
214#6101—82no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—41no—
219#6099—24no—
220#6099—21no—
221#6099—21no—
222#6099—21no—
223#6099—21no—
224#6099—21no—
225#6099#4112yes—
226C2×#1055—24no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055C2×D411yescharacteristic
233C2×#1055C2×D411yescharacteristic
234#3083—131no—
235#3081—131no—
236#2946D1311yescharacteristic
237#2913—131no—
238#2093—131no—
239#2089—131no—
240#2063—131no—
241#2060—131no—
242#1952—131no—
243#1922—131no—
244#1907—131no—
245#1883—131no—
246#1866—131no—
247#1859—131no—
248#1856—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—81no—
254C23×C13—81no—
255C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256Q8×C13—21no—
257Q8×C13C22⋊Q812yes—
258D4×C13—22no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13—22no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13C22⋊Q812yes—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—81no—
275C2×C4×C13—161no—
276C2×C4×C13—161no—
277C2×C4×C13—161no—
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—81no—
292C2×Dic13—81no—
293C2×Dic13—161no—
294Dic26—161no—
295C8×C13—22no—
296C8×C13—21no—
297C8×C13—21no—
298#1055—21no—
299#1055—22no—
300#1055—21no—
301#1055—41no—
302#1055—41no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
304C2×#131—131no—
305#544—131no—
306#520—131no—
307#520C2×D1311yescharacteristic
308#518C2×D1311yescharacteristic
309#479—261no—
310#478—261no—
311#478—261no—
312#478—261no—
313#477—261no—
314#476—261no—
315#474—261no—
316#474—261no—
317#442—21no—
318#440—21no—
319C4×SD16—21no—
320C4×D8—21no—
321C2×#108—131no—
322#428—131no—
323#428—131no—
324#428—131no—
325#428—131no—
326#428—261no—
327#428—261no—
328#428C2×D1311yescharacteristic
329#427—131no—
330#427—261no—
331C2×#107—131no—
332C2×#107—131no—
333C2×#107—261no—
334#424—131no—
335#424—131no—
336C2×#104—131no—
337#418—131no—
338#417—131no—
339#416C2×D1311yescharacteristic
340C2×#102—131no—
341C2×#102C2×D1311yescharacteristic
342C2×#100—131no—
343#405C2×D1311yescharacteristic
344#390—131no—
345#384—131no—
346#343—131no—
347#343—131no—
348#343—131no—
349#341—131no—
350#339—131no—
351#339—131no—
352#339—131no—
353#336—131no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—82no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—161no—
364C22×C13#53911yescharacteristic
365C22×C13D4211yescharacteristic
366C22×C13#55411yescharacteristic
367C4×C13—22no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
374C4×C13#52511yescharacteristic
375C4×C13#54711yescharacteristic
376C4×C13D4×Q811yescharacteristic
377Dic13—42no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13—81no—
381Dic13—81no—
382C2×#41C22×D1311yescharacteristic
383C22×D4C22×D1311yescharacteristic
384AGL(1,ℤ/8)—22no—
385AGL(1,ℤ/8)Dic2614yescomplemented
386C2×SD16—21no—
387C2×D8—21no—
388#131—262no—
389#131—262no—
390C2×M16—131no—
391C2×M16—131no—
392C2×M16—131no—
393C2×M16—261no—
394C2×M16C22×D1311yescharacteristic
395C22×C8—131no—
396C22×C8—261no—
397C22×C8C22×D1311yescharacteristic
398C4⋊Q8—261no—
399C4⋊Q8—261no—
400#125—261no—
401#125—261no—
402C22⋊Q8—521no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—261no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—41no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—521no—
413#117—21no—
414#117—131no—
415#117—261no—
416#117C22×D1311yescharacteristic
417#117C22×D1311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—521no—
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—41no—
425C2×C22⋊C4—521no—
426C2×C42—131no—
427#108—262no—
428#107—21no—
429#107—131no—
430#107—131no—
431#107—261no—
432#107—261no—
433#107—261no—
434#107—261no—
435#107—261no—
436#107—261no—
437#107—261no—
438#107—261no—
439#106—21no—
440#106—131no—
441#106—131no—
442#106—261no—
443#106—261no—
444#106—261no—
445#106—261no—
446C4⋊C8—261no—
447C4⋊C8—261no—
448C4⋊C8—261no—
449C4⋊C8—261no—
450#104—262no—
451#103—261no—
452#103C22⋊D1311yescharacteristic
453#103C22⋊D1311yescharacteristic
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—261no—
457#102—261no—
458#102—261no—
459#102—261no—
460#102—261no—
461#102C22⋊D1311yescharacteristic
462#102C22⋊D1311yescharacteristic
463#100—262no—
464#97—21no—
465C4×C8—21no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—42no—
469C2×C13—82no—
470C2×C13#244911yescharacteristic
471C2×C13#328911yescharacteristic
472C2×C13#329211yescharacteristic
473C24—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41C2×Dic2612yes—
477#41#612712yes—
478C2×Q8—521no—
479C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4C2×Dic2612yes—
487C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—521no—
497C22×C4C23×D1311yescharacteristic
498SD16—24no—
499D8—24no—
500M16—21no—
501M16—132no—
502M16—264no—
503M16—261no—
504M16—261no—
505M16—261no—
506M16—261no—
507M16—261no—
508M16C2×Dic2612yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—264no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4—521no—
534C4⋊C4—521no—
535C4⋊C4—1042no—
536C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
537C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—1042no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—41no—
551C42—261no—
552C42—261no—
553C42—261no—
554C42—521no—
555C13#2640011yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23#8825111yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—2081no—
565Q8#8817812yes—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4#8817812yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—1041no—
594C2×C4—1041no—
595C2×C4—2081no—
596C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
597C2×C4C2×#612711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C2×C4#41×D1311yescharacteristic
600C2×C4#8825711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—261no—
606C8—261no—
607C8—262no—
608C8—521no—
609C8—521no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22#1171924411yescharacteristic
621C22#1171926911yescharacteristic
622C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—522no—
630C4—521no—
631C4—521no—
632C4—1041no—
633C4—1041no—
634C4D4×Dic2611yescharacteristic
635C4#1171925211yescharacteristic
636C4C2×#8817811yescharacteristic
637C4#1171952911yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—82no—
642C2#1311863911yescharacteristic
643C2#1312660911yescharacteristic
644C2#1312663311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2946C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#2946D13
hypocenterC13#26400
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124685C2semidirect
2. #13124667C2semidirect
3. #13123434C2semidirect
4. #13116362C2semidirect
5. #13116344C2semidirect
6. #13116194C2semidirect
7. #13116179C2semidirect
8. #13115621C2semidirect
9. #13115435C2semidirect
12. #13115113C2semidirect
13. #13115062C2semidirect
14. #13115046C2semidirect
70. C13×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect
385. AGL(1,ℤ/8)Dic26semidirect
555. C13#26400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246852
#131246672
#131234342
#131163622
#131163442
#131161942
#131161792
#131156212
#131154352
#131153462
#131152142
#131151132
#131150622
#131150462
C13×#29462
#2640013