Finite Group Databasebeta

← #15926352

Subgroups — #15926352

Order 3328.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123664C211yesmaximal, characteristic
4#13123434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115342C211yesmaximal, characteristic
12#13115210C211yesmaximal, characteristic
13#13115109C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#520C2211yescharacteristic
17#11719532C2211yescharacteristic
18C2×#88203C2211yescharacteristic
19C2×#88202C2211yescharacteristic
20#11719226C2211yescharacteristic
21#11719205C2211yescharacteristic
22C13×#428C2211yescharacteristic
23C2×C13×#104C2211yescharacteristic
24C13×#417C2211yescharacteristic
25C13×#384C2211yescharacteristic
26#11718894C2211yescharacteristic
27#11718792C2211yescharacteristic
28C2×#88063C2211yescharacteristic
29C2×#88062C2211yescharacteristic
30#11718782C2211yescharacteristic
31#11718780C2211yescharacteristic
32#11718780C2211yescharacteristic
33#11718687—21no—
34C4×#6106—21no—
35#11718675—21no—
36C4×#6104—21no—
37#11718659—21no—
38#11718659C2211yescharacteristic
39#11718658C2211yescharacteristic
40#11718656—21no—
41#11718656C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44#11718625—21no—
45#11718625C2211yescharacteristic
46#11718625C2211yescharacteristic
47C2×#88047—21no—
48C2×#88047C2211yescharacteristic
49C2×#88047C2211yescharacteristic
50#11718600C2211yescharacteristic
51#11718552—21no—
52#11718551—21no—
53#11718532—21no—
54#11718531—21no—
55#11718460—21no—
56#11718455—21no—
57#11718424—21no—
58#11718420—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#339C2211yescharacteristic
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718122C2211yescharacteristic
64#11718116C2211yescharacteristic
65#11718115C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13—41no—
74C13×#117—21no—
75C13×#117C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—41no—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88203—22no—
82#88203Q814yescomplemented
83#88202—22no—
84#88202—22no—
85Q8×Dic13—21no—
86C2×#6106—21no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—41no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6103—41no—
91#88180—21no—
92#88180C2311yescharacteristic
93#88180C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96#88178—41no—
97C2×#6099—21no—
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2311yescharacteristic
100C22×#1055—21no—
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103#88147—21no—
104#88147—21no—
105#88144—21no—
106#88144—21no—
107#88142—21no—
108#88142—21no—
109C22⋊C4×D13—41no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112C13×#107—21no—
113C13×#106—21no—
114C13×#104—22no—
115C13×#103—21no—
116C13×#102—21no—
117#88075D411yescharacteristic
118#88075D411yescharacteristic
119#88072D411yescharacteristic
120#88072D411yescharacteristic
121#88063—22no—
122#88062—22no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88058—21no—
126#88057—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048D411yescharacteristic
139#88048D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142#88047—21no—
143#88047—21no—
144#88047—21no—
145#88047—21no—
146#88047—21no—
147#88047D411yescharacteristic
148#88047D411yescharacteristic
149#88043—21no—
150C4×#1055—21no—
151#26400—131nomaximal, Sylow
152C23×D13—21no—
153C13×#41—21no—
154C13×#41—21no—
155C13×#41C2×Q812yes—
156C13×#41#4112yes—
157C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—41no—
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—41no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52C2×Q812yes—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×Dic26—41no—
177C13×M16—21no—
178C13×M16—21no—
179C13×M16—21no—
180C13×M16—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—41no—
188C13×C4⋊C4—82no—
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—41no—
197C22⋊Dic13—21no—
198C22⋊Dic13—21no—
199C22⋊Dic13—41no—
200#6106—24no—
201#6104—24no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204#6103—82no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—41no—
208C4⋊Dic13—41no—
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213#6101—41no—
214#6101—41no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—41no—
218#6099—24no—
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221#6099C2×Q812yes—
222#6099#4112yes—
223C2×#1055—24no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055C2×D411yescharacteristic
231C2×#1055C2×D411yescharacteristic
232C2×#1055C2×D411yescharacteristic
233C2×#1055C2×D411yescharacteristic
234#3083—131no—
235#3081—131no—
236#2946—131no—
237#2913—131no—
238#2093—131no—
239#2089—131no—
240#2063—131no—
241#2060—131no—
242#1952—131no—
243#1922—131no—
244#1907—131no—
245#1883—131no—
246#1866—131no—
247#1859D1311yescharacteristic, complemented
248#1856—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×D13—22no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—81no—
255C22×D13—81no—
256Q8×C13—21no—
257Q8×C13C22⋊Q812yes—
258D4×C13—22no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—21no—
261D4×C13C22⋊Q812yes—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—81no—
273C2×C4×C13—81no—
274C2×C4×C13—161no—
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—81no—
287C2×Dic13—161no—
288D52—22no—
289D52—22no—
290D52—41no—
291D52—41no—
292C4×D13—161no—
293C4×D13—161no—
294Dic26—161no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13—41no—
297#1055—22no—
298#1055—21no—
299#1055—22no—
300#1055—21no—
301#1055—21no—
302#1055—21no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
304C2×#131—131no—
305#544—131no—
306#520—131no—
307#520C2×D1311yescharacteristic
308#518—131no—
309#479—261no—
310#478—261no—
311#478—261no—
312#478—261no—
313#477—261no—
314#476—261no—
315#474—261no—
316#474—261no—
317#442—261no—
318#440—261no—
319C4×SD16—261no—
320C4×D8—261no—
321C2×#108—131no—
322#428—131no—
323#428—131no—
324#428—131no—
325#428—131no—
326#428—261no—
327#428—261no—
328#428C2×D1311yescharacteristic
329#427—131no—
330#427—261no—
331C2×#107—131no—
332C2×#107—131no—
333C2×#107—261no—
334#424—131no—
335#424—131no—
336C2×#104C2×D1311yescharacteristic
337#418—131no—
338#417C2×D1311yescharacteristic
339#416—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×#102—131no—
342C2×#100—131no—
343#405—131no—
344#390—131no—
345#384C2×D1311yescharacteristic
346#343—131no—
347#343—131no—
348#343C2×D1311yescharacteristic
349#341—131no—
350#339—131no—
351#339—131no—
352#339C2×D1311yescharacteristic
353#336—131no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13#53911yescharacteristic
360C22×C13D4211yescharacteristic
361C22×C13#55411yescharacteristic
362C2×D13—42no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—82no—
366C2×D13—161no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
374C4×C13#52511yescharacteristic
375C4×C13#54711yescharacteristic
376C4×C13D4×Q811yescharacteristic
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13—41no—
381Dic13—81no—
382C2×#41C22×D1311yescharacteristic
383C22×D4—131no—
384AGL(1,ℤ/8)—134no—
385AGL(1,ℤ/8)—262no—
386C2×SD16—261no—
387C2×D8—261no—
388#131—262no—
389#131—262no—
390C2×M16—131no—
391C2×M16—131no—
392C2×M16—261no—
393C2×M16C22×D1311yescharacteristic
394C2×M16C22×D1311yescharacteristic
395C22×C8—131no—
396C22×C8—131no—
397C22×C8—261no—
398C4⋊Q8—261no—
399C4⋊Q8—261no—
400#125—261no—
401#125—261no—
402C22⋊Q8—521no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—261no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—41no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—521no—
413#117—21no—
414#117—131no—
415#117—131no—
416#117—261no—
417#117C22×D1311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—41no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—521no—
425C2×C22⋊C4—521no—
426C2×C42C22×D1311yescharacteristic
427#108—262no—
428#107—21no—
429#107—131no—
430#107—131no—
431#107—261no—
432#107—261no—
433#107—261no—
434#107—261no—
435#107—261no—
436#107—261no—
437#107—261no—
438#107—261no—
439#106—21no—
440#106—131no—
441#106—131no—
442#106—261no—
443#106—261no—
444#106—261no—
445#106—261no—
446C4⋊C8—261no—
447C4⋊C8—261no—
448C4⋊C8—261no—
449C4⋊C8—261no—
450#104—22no—
451#103—21no—
452#103—131no—
453#103—131no—
454#102—21no—
455#102—131no—
456#102—131no—
457#102—261no—
458#102—261no—
459#102—261no—
460#102—261no—
461#102—261no—
462#102—261no—
463#100—262no—
464#97—261no—
465C4×C8—261no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—42no—
469C2×C13#244911yescharacteristic
470C2×C13#328911yescharacteristic
471C2×C13#329211yescharacteristic
472D13—82no—
473C24—261no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41#612712yes—
477#41Q8×D1312yes—
478C2×Q8—521no—
479C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—132no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4—521no—
497C22×C4C23×D1311yescharacteristic
498SD16—264no—
499D8—264no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—132no—
505M16—132no—
506M16—264no—
507M16—261no—
508M16—261no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—131no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—131no—
515C2×C8—264no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4—131no—
529C4⋊C4—131no—
530C4⋊C4—131no—
531C4⋊C4—131no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—521no—
535C4⋊C4—521no—
536C4⋊C4—521no—
537C4⋊C4—521no—
538C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
539C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—521no—
545C22⋊C4—521no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—1042no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—41no—
552C42—261no—
553C42—261no—
554C42—521no—
555C13#2640011yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—21no—
557C23—262no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—1041no—
561C23—1041no—
562C23#8825111yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—2081no—
565Q8#8815012yes—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—21no—
569D4—262no—
570D4—262no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573D4#8815012yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—1041no—
593C2×C4—2081no—
594C2×C4—2081no—
595C2×C4—2081no—
596C2×C4C2×#612711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
600C2×C4#41×D1311yescharacteristic
601C2×C4#8825711yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—262no—
605C8—261no—
606C8—261no—
607C8—262no—
608C8—261no—
609C8—261no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—522no—
616C22—1042no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22—2081no—
620C22#1171926911yescharacteristic
621C22#1171929511yescharacteristic
622C22#1171934111yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—521no—
630C4—521no—
631C4—521no—
632C4—521no—
633C4—1041no—
634C4C2×#8815011yescharacteristic
635C4#1171925211yescharacteristic
636C4#1171933711yescharacteristic
637C4#1171936011yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—1042no—
642C2#1311864711yescharacteristic
643C2#1312660611yescharacteristic
644C2#1312663211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1859C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88203C22
hypercenter#1859D13
hypocenterC13#26400
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124691C2semidirect
2. #13124665C2semidirect
4. #13123434C2semidirect
5. #13116365C2semidirect
6. #13116345C2semidirect
7. #13116197C2semidirect
8. #13116181C2semidirect
9. #13115618C2semidirect
10. #13115433C2semidirect
13. #13115109C2semidirect
14. #13115047C2semidirect
15. C13×#1859C2semidirect
82. #88203Q8semidirect
247. #1859D13semidirect
555. C13#26400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246912
#131246652
#131236642
#131234342
#131163652
#131163452
#131161972
#131161812
#131156182
#131154332
#131153422
#131152102
#131151092
#131150472
C13×#18592
#2640013