Finite Group Databasebeta

← #15926378

Subgroups — #15926378

Order 3328.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123671C211yesmaximal, characteristic
4#13123431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115344C211yesmaximal, characteristic
12#13115210C211yesmaximal, characteristic
13#13115071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#131C2211yescharacteristic
17#11719532C2211yescharacteristic
18#11719532C2211yescharacteristic
19C2×#88203C2211yescharacteristic
20#11719226C2211yescharacteristic
21#11719224C2211yescharacteristic
22C2×C13×#108C2211yescharacteristic
23C13×#424C2211yescharacteristic
24C2×C13×#104C2211yescharacteristic
25C13×#416C2211yescharacteristic
26#11718893C2211yescharacteristic
27#11718792C2211yescharacteristic
28C2×#88063C2211yescharacteristic
29#11718782—21no—
30#11718782—21no—
31#11718782C2211yescharacteristic
32#11718782C2211yescharacteristic
33#11718782C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36#11718767—21no—
37#11718767C2211yescharacteristic
38C2×#88058C2211yescharacteristic
39C2×#88057—21no—
40C2×#88057C2211yescharacteristic
41#11718763C2211yescharacteristic
42#11718762C2211yescharacteristic
43#11718656C2211yescharacteristic
44#11718656C2211yescharacteristic
45#11718600C2211yescharacteristic
46#11718597C2211yescharacteristic
47#11718508—21no—
48#11718508—21no—
49#11718507—21no—
50#11718503—21no—
51#11718478—21no—
52#11718457—21no—
53#11718455—21no—
54#11718449—21no—
55#11718446—21no—
56#11718427—21no—
57#11718420—21no—
58#11718417—21no—
59C13×#339C2211yescharacteristic
60C13×#336C2211yescharacteristic
61#11718146C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718144C2211yescharacteristic
65#11718115C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C13×#131—22no—
70C13×#131—22no—
71C2×C13×M16—21no—
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13—21no—
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C13×#117C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88203—22no—
80#88203Q814yescomplemented
81Q8×Dic13—21no—
82Q8×Dic13—21no—
83C2×#6106—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—41no—
87D4×Dic13—41no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6103—41no—
90#88180—21no—
91#88180—21no—
92#88180C2311yescharacteristic
93#88180C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101#88147—21no—
102#88147—21no—
103#88144—21no—
104#88142—21no—
105C22⋊C4×D13—41no—
106#88132—41no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109#88124—21no—
110#88123—21no—
111C13×#108—22no—
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×#104—22no—
115C13×#103D411yescharacteristic
116C13×#103D411yescharacteristic
117C13×#102D411yescharacteristic
118C13×#102D411yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88072—21no—
121#88071—41no—
122#88063—22no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88058—21no—
130#88058—21no—
131#88058—21no—
132#88058—21no—
133#88058—21no—
134#88058D411yescharacteristic
135#88058D411yescharacteristic
136#88057—21no—
137#88057—21no—
138#88057—21no—
139#88057—21no—
140#88057—21no—
141#88057D411yescharacteristic
142#88057D411yescharacteristic
143#88055—21no—
144#88054—21no—
145#88054—21no—
146C8×Dic13—21no—
147#88048—21no—
148#88048—21no—
149#88047—21no—
150#88047—21no—
151#26402—131nomaximal, Sylow
152C23×D13—21no—
153C13×#41—21no—
154C13×#41—21no—
155C13×#41C2×Q812yes—
156C13×#41#4112yes—
157C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—41no—
167C22×Dic13—41no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52C2×Q812yes—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×Dic26—41no—
177C13×M16—24no—
178C13×M16—21no—
179C13×M16—21no—
180C13×M16—21no—
181C13×M16#4112yes—
182C2×C8×C13—24no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C22⋊C4—21no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—21no—
199C22⋊Dic13—21no—
200C22⋊Dic13—21no—
201C22⋊Dic13—41no—
202C22⋊Dic13—41no—
203#6106—24no—
204#6104—24no—
205#6103—41no—
206#6103—41no—
207#6103—82no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—41no—
215C4⋊Dic13—41no—
216C4⋊Dic13—41no—
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221#6101—41no—
222#6101—41no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—41no—
226C4×Dic13—41no—
227#6099—21no—
228#6099—21no—
229#6099—21no—
230#6099C2×Q812yes—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233#3083—131no—
234#3081—131no—
235#2946—131no—
236#2912—131no—
237#2092—131no—
238#2090—131no—
239#2063—131no—
240#2061—131no—
241#1952—131no—
242#1922—131no—
243#1907—131no—
244#1883—131no—
245#1866D1311yescharacteristic, complemented
246#1860—131no—
247#1856—131no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×D13—22no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—81no—
254C22×D13—81no—
255Q8×C13—21no—
256Q8×C13C22⋊Q812yes—
257D4×C13—22no—
258D4×C13—22no—
259D4×C13—21no—
260D4×C13C22⋊Q812yes—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—81no—
283C2×Dic13—81no—
284C2×Dic13—81no—
285C2×Dic13—161no—
286C2×Dic13—161no—
287D52—22no—
288D52—22no—
289D52—41no—
290D52—41no—
291C4×D13—161no—
292C4×D13—161no—
293Dic26—161no—
294C8×C13—21no—
295C8×C13—22no—
296C8×C13—21no—
297C8×C13—21no—
298C8×C13—21no—
299C8×C13—41no—
300#1055—22no—
301#1055—41no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
303C2×#131C2×D1311yescharacteristic
304#544—131no—
305#520—131no—
306#520—131no—
307#518—131no—
308#479—261no—
309#478—261no—
310#478—261no—
311#478—261no—
312#477—261no—
313#476—261no—
314#474—261no—
315#474—261no—
316#442—261no—
317#440—261no—
318C4×SD16—261no—
319C4×D8—261no—
320C2×#108C2×D1311yescharacteristic
321#428—131no—
322#428—131no—
323#428—131no—
324#428—131no—
325#428—131no—
326#428—261no—
327#428—261no—
328#427—131no—
329#427—261no—
330C2×#107—131no—
331C2×#106—131no—
332C2×#106—261no—
333#424—131no—
334#424C2×D1311yescharacteristic
335C2×#104C2×D1311yescharacteristic
336#418—131no—
337#417—131no—
338#416C2×D1311yescharacteristic
339C2×#102—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×#100—131no—
342#405—131no—
343#390—131no—
344#382—131no—
345#343—131no—
346#343—131no—
347#343—131no—
348#341—131no—
349#339—131no—
350#339—131no—
351#339C2×D1311yescharacteristic
352#336C2×D1311yescharacteristic
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13#53911yescharacteristic
359C22×C13D4211yescharacteristic
360C22×C13#55411yescharacteristic
361C2×D13—42no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—82no—
365C2×D13—161no—
366C4×C13—22no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
371C4×C13#52511yescharacteristic
372C4×C13#54711yescharacteristic
373C4×C13D4×Q811yescharacteristic
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—81no—
379Dic13—81no—
380Dic13—81no—
381C2×#41C22×D1311yescharacteristic
382C22×D4—131no—
383AGL(1,ℤ/8)—134no—
384AGL(1,ℤ/8)—262no—
385C2×SD16—261no—
386C2×D8—261no—
387#131—22no—
388#131—22no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—131no—
391C2×M16—131no—
392C2×M16C22×D1311yescharacteristic
393C2×M16C22×D1311yescharacteristic
394C22×C8—21no—
395C22×C8C22×D1311yescharacteristic
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊Q8—261no—
398C4⋊Q8—261no—
399#125—261no—
400#125—261no—
401C22⋊Q8—521no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—521no—
411C4×D4—521no—
412#117—131no—
413#117—131no—
414#117—261no—
415#117—261no—
416#117C22×D1311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—521no—
423C2×C22⋊C4—521no—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425#108—22no—
426#107—131no—
427#107—131no—
428#107—261no—
429#107—261no—
430#107—261no—
431#107—261no—
432#107—261no—
433#107—261no—
434#107—261no—
435#106—131no—
436#106—131no—
437#106—261no—
438#106—261no—
439#106—261no—
440#106—261no—
441#106—261no—
442#106—261no—
443#106—261no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—261no—
447C4⋊C8—261no—
448#104—22no—
449#103—261no—
450#103D5211yescharacteristic
451#103D5211yescharacteristic
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456#102—261no—
457#102—261no—
458#102—261no—
459#102D5211yescharacteristic
460#102D5211yescharacteristic
461#100—262no—
462#97—261no—
463C4×C8—261no—
464#95—521no—
465C2×C13—21no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—42no—
468C2×C13#244911yescharacteristic
469C2×C13#328811yescharacteristic
470C2×C13#329011yescharacteristic
471D13—82no—
472C24—261no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41#612912yes—
476#41Q8×D1312yes—
477C2×Q8—521no—
478C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—132no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4C2×D5211yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—521no—
493C22×C4—521no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4C23×D1311yescharacteristic
497SD16—264no—
498D8—264no—
499M16—24no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—132no—
504M16—261no—
505M16—261no—
506M16—261no—
507M16#612912yes—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8C2×D5211yescharacteristic
518C2×C8C2×D5211yescharacteristic
519C2×C8D4×D1311yescharacteristic
520C2×C8D4×D1311yescharacteristic
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4—521no—
534C4⋊C4—521no—
535C4⋊C4—521no—
536C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
537C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—521no—
542C22⋊C4—521no—
543C22⋊C4—521no—
544C22⋊C4—521no—
545C22⋊C4—1042no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C42—521no—
552C42—521no—
553C13#2640211yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—21no—
555C23—262no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—1041no—
559C23—1041no—
560C23#8825611yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—2081no—
563Q8#8815112yes—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—21no—
567D4—262no—
568D4—262no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4#8815112yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—1041no—
588C2×C4—1041no—
589C2×C4—1041no—
590C2×C4—2081no—
591C2×C4—2081no—
592C2×C4—2081no—
593C2×C4—2081no—
594C2×C4C22×D5211yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×#612911yescharacteristic
597C2×C4C2×#612911yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
599C2×C4#8825711yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—22no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—262no—
607C8—521no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—522no—
614C22—1042no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—2081no—
618C22D4×D5211yescharacteristic
619C22#1171934011yescharacteristic
620C22#1171937011yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—521no—
626C4—521no—
627C4—521no—
628C4—521no—
629C4—1041no—
630C4—1041no—
631C4—1041no—
632C4C2×#8815111yescharacteristic
633C4#1171926011yescharacteristic
634C4#1171929111yescharacteristic
635C4#1171933711yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—1042no—
640C2#1311864311yescharacteristic
641C2#1312660311yescharacteristic
642C2#1312662411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1866C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88203C22
hypercenter#1866D13
hypocenterC13#26402
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124685C2semidirect
2. #13124668C2semidirect
4. #13123431C2semidirect
5. #13116356C2semidirect
6. #13116346C2semidirect
7. #13116191C2semidirect
8. #13116185C2semidirect
9. #13115622C2semidirect
10. #13115436C2semidirect
13. #13115071C2semidirect
14. #13115047C2semidirect
15. C13×#1866C2semidirect
80. #88203Q8semidirect
245. #1866D13semidirect
553. C13#26402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246852
#131246682
#131236712
#131234312
#131163562
#131163462
#131161912
#131161852
#131156222
#131154362
#131153442
#131152102
#131150712
#131150472
C13×#18662
#2640213